Ressort plan incliné

[invite1182f7e5]

bonjour,
voila j'ai une petite question a propos d'un exercice que je n'arrive pas a terminer

j'ai un ressort de raideur k et de longueur au repos lo dont une extremité est reliée a un point fixe O (en haut du plan) et l'autre extremité est reliée a un point materiel M de masse m (voir le schéma)


voila ma question est :
on cherche la position de la masse M a l'équilibre puis apres avoir déplacé M d'une distance D (suivant l'axe Ox) on lache sans vitesse initiale. trouvez l'aquation régissant l'évolution de x en fonction du temps.


voila ce que j'ai trouvé pour commencer

position de M

OM = x ux + y uy

on est dans un référentiel galiléen avec systeme masse constante

on applique le PFD au systeme masse ressort

somme des forces ?
P+ R + T = ma

il n'y a pas de vitesse sur y on a donc

P+R+T = mdvx/dt

si on projete sur Ox on a :

P = mg sin (alpha)
T = -T ux
R = 0

on a donc

mgsin(alpha) -T ux = mdvx/dt

g sin(alpha) -T/m = dvx/dt

avec -Tux = k(l-lo)ux

voila ... apres ça je ne sais pas comment faire pour trouver une bonne equation x(t)

il a pas l'air de manquer grand chose

pouvez vous m'aider svp ?



merci
cordialement
lesss
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[invite6dffde4c]

Bonjour.
Il y a bien une vitesse sur 'y'.

Dans ce problème, le mouvement se fait dans une seule direction: celle du plan incliné. Donc c'est un problème avec un seul degré de liberté. Et il y a une seule et unique variable: la position dans le plan. Donc, on oublie pour l'instant 'x' et 'y', et on crée une nouvelle variable 'l' pour décrire la position dans le plan incliné. À la fin, on pourra revenir à 'x' et 'y' à partir de 'l'.
La seule force qui vous intéresse pour l'oscillation de votre masse est celle du ressort: F = -k (l – lo). Car le poids et la réaction du plan ne changent pas.
Et vous vous retrouvez avec un simple équation:


(Il faudra que vous déterminiez la valeur de 'lo': la position d'équilibre de la masse (sans mouvement). Pour cela il faudra tenir compte de l'angle du plan, de k et du poids.)

La solution est immédiate et il ne vous reste qu'à trouver les constantes qui dépendent des conditions initiales (où et à quelle vitesse a été relâché la masse).

Maintenant, si vous avez besoin, il suffit d'écrire 'x' et 'y' en fonction de 'l'.
Au revoir.