Abscisse curviligne

[inviteb9c27513]

Bonjour,je suis en train de calculer l'abscisse curviligne de la trajectoire d'équaion paramétrique suivante:

x=a(Teta-sin(Teta))
y=a(1-cos(Teta))

Je sais que la formule est ds=racine(dx^2+dy^2)

je toruve alors ds=racine(a^2-(a^2)2cos(teta)+a^2(cos^2)teta +a^2(sin^2)teta)

A partir de la je ne sais pas comment poursuivre le calcul...
Merci d'avance pour votre coup de main car cela m'embête fortement pour poursuivre mon exercice.

Merci
-----

[invite8d75205f]

Bonsoir,

je ne connais pas la question exacte, mais à mon avis là, il faut intégrer ds (tu as d'ailleurs oublié le dtheta à la fin de ton expression).

cordialement

[vaincent]

Bonjour,je suis en train de calculer l'abscisse curviligne de la trajectoire d'équaion paramétrique suivante:

x=a(Teta-sin(Teta))
y=a(1-cos(Teta))

Je sais que la formule est ds=racine(dx^2+dy^2)

je toruve alors ds=racine(a^2-(a^2)2cos(teta)+a^2(cos^2)teta +a^2(sin^2)teta)

A partir de la je ne sais pas comment poursuivre le calcul...
Merci d'avance pour votre coup de main car cela m'embête fortement pour poursuivre mon exercice.

Merci

comme tu l'as écrit si est un élément d'abscisse curviligne alors . Si les fonctions coordonnées x et y dépendent du paramètre alors ds également. On peut donc écrire :



et donc :



Intégrer sur ds c'est donc connaître la longueur d'une courbe (l'abscisse curviligne) entre 2 points a et b de cette courbe. Lorsque on est au point de départ sur la courbe et lorsque , au point d'arrivée. La longueur de la courbe entre a et b est donc :



ici :





donc :





on a donc :



Je te laisses le soin de trouver la primitive de l'intégrant et d'en déduire l'abscisse curviligne de la cycloïde. Des bornes d'intégrations intéressantes sont 0 et t un paramètre que l'on peut identifier à . Pour alors représente la longueur de l'arc du premier cycle de la cycloïde, et vaut (pour vérifier que tu as bon) 8a.

p.s : s'aurait été plus adapté de poser cette questions sur le forum de math !

[inviteb9c27513]

Merci beaucoup pour ta réponse ; )

Mais avant d'intégrer j'auarais voulu savoir comment peut-on passer de : racine(2(a)^2(1-costeta)) a 2asin(teta/2)
Notre proffesseur nous dit qu'il faut passer par cette étape mais impossible je n'y parvient pas...

Si vous avez une piste a me donner n'hésitez pas.
Merci

[A voir en vidéo sur Futura]

[Rincevent]

il faut pour cela savoir manier les fonctions trigonométriques... ne pas hésiter à repartir des bases en redémontrant la plupart des formules à l'aide de cos(a+b) et sin (a+b) et toujours avoir en tête le cercle trigonométrique...