Meca solide. Enormes confusions...

[inviteefa31e48]

Bonsoir,

je suis en ce moment sur la mécanique du solide et surtout complètement perdu !

J'ai bien compris le fait que pour caractériser le mouvement d'objets solides, il faut, en plus d'employer SommeForce = MA(g) (g centre de masse du solide), utiliser le théorème du moment cinétique pour avoir une équation en plus.
l'énoncé du théorème est:
en vecteur:
dLr/dt = Mr
Si j'utilise le théorème au point g centre de masse j'ai alors:
dLg/dt = Mg = Somme(GAxF) (F : forces appliquées au point A)

Mais, à quoi doit être égal dLg/dt ?
Dans quels cas dLg/dt est il nul?
J'observe souvent que dLg/dt = Iw (w: omega, vitesse angulaire du solide), ce qui permet d'obtenir une equation en omega, sans que je ne sache pourquoi ni comment...

Et qu'est ce que ce I, moment d'inertie, je ne comprends pas sa signification, on l'exprime comme une matrice diagonale de coef I, I/, I//.

Tout cela est dans mon cours, mais mes notes ne sont pas claires du tout. Je suis en train d'inventer des principes et des règles sur les corrections de mes exercices,sans comprendre le cours ce qui n'est pas une bonne idée...

Si vous pouviez m'expliquer un peu le théorème du moment cinétique ?

Merci beaucoup !
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[invitea3eb043e]

Le moment cinétique est une sorte de "quantité de rotation" analogue à la quantité de mouvement.
On peut séparer le mouvement de translation et celui de rotation si on se place au centre de masse (pour un solide indéformable).
Dès lors, comme tu écris, la somme des moments en G est la dérivée du moment cinétique en G.
En général, on appelle J le moment cinétique (L c'est en mécanique quantique).
J = I w mais J et w sont des vecteurs donc I est une matrice 3x3 (on parle de tenseur d'inertie, ce qui revient au même).
Si w n'est pas aligné sur un axe principal (I est diagonale), le mouvement est très complexe. Si w est selon l'axe principal Ox, alors on a une relation simple que J vaut I1 que multiplie dw/dt.
La dérivée dJ/dt vaut 0 si le moment en G est nul, ce qui est le cas pour des forces de pesanteur par exemple.

[inviteefa31e48]

La dérivé dJ/dt = 0 si le moment en G est nul, ok.
Mais dans le cas où il y aurait des forces appliqué à un autre A, des frottements, une réaction normale etc...
alors dJ/dt = somme(GAxF) dans ce cas, comment lier le théorème du centre de masse et le théorème du moment cinétique ? Vu que je ne connais pas dJ/dt ?

[invitea3eb043e]

Le théorème de Koenig permet justement de séparer le mouvement de translation du centre de masse et le mouvement de rotation autour de ce centre de masse.
La dérivée de la quantité de mouvement est égale à la somme (résultante) des forces tandis que la dérivée du moment cinétique est égale ) la somme (résultante) des moments.
C'est à cause de cela qu'on peut dire que le moment cinétique est une sorte de quantité de rotation, mais le mot n'est pas homologué.
La somme des moments dépend du point où on la calcule, le théorème de Koenig n'est vrai qu'au centre de masse.

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