Application des multiplicateurs de Lagrange

[invite9c7554e3]

Bonjour tous,

je suis sensé avoir vu en cours de mécanique les multiplicateurs de Lagrange mais pour certaines raisons le prof n'a pas eu le temps de nous donner ce cours.

Es ce que quelqu'un pourrais m'expliquer où à t on besoin de cela en mecanique ou en physique et me donner un exemple simple d'utilisation dans un exercice.

=> j'ai relus la définition des multiplicateurs de lagrange, df/dx=df/dy...=0, mais je ne vois pas comment et ou on utilise cela dans un probleme de mecanique (dans un probleme s'instabilité peut etre?).

merci de votre aide
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[invite8bc5b16d]

Salut,

les multiplicateurs de lagrange servent à minimiser une équation f(x) sous certaines contraintes. En effet, quand il n'y a pas de contraintes, pour minimiser une équation tu annules les dérivées et tu regardes où se trouve le minimum (en faisant attention aux valeurs prises aux bords du domaine de définition...)

Dans le cas où il y a des contraintes sur les valeurs que peuvent prendre les inconnues, tu ne peux plus simplement annuler la dérivée car tu n'es pas sûr de respecter ces contraintes ... Dans le cas où tu peux écrire ces contraintes sous la forme g(x) = 0 où x représente la (ou les) variables de l'équation, tu peux utiliser les multiplicateurs de lagrange : à chaque contrainte, tu associes un réel lambda, et il faut alors minimiser f(x)-lambda*g(x) (donc calculer les dérivées, etc...) et tu aboutis à un système à résoudre qui te donne les valeurs recherchées.
Rq : si au bout du calcul, tu trouves lambda = 0, ca veut dire que la contrainte ne joue pas : la solution obtenue aurait été la même sans la contrainte. Si au contraire lambda est non nul, alors la contrainte a joué et a donc limité le minimum atteignable.
Rq 2 : bien sûr ici je parle en minimum, mais le raisonnement est identique pour le maximum...

[invite9c7554e3]

pourrais tu s'il te plait me donner un exemple simple de mecanique ou me rediriger vers un lien

[invite8bc5b16d]

pourrais tu s'il te plait me donner un exemple simple de mecanique ou me rediriger vers un lien

j'ai trouvé ce site qui donne un exemple simple et qui illustre bien le principe je trouve : http://www.techno-science.net/?ongle...efinition=6350
(bon c'est pas vraiment de la mécanique mais il suffit de changer les équations et tu en fais ce que tu veux )

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite9c7554e3]

merci bcp de ta reponse