Application du formalisme de Lagrange

[invite25acea8a]

Bonsoir,

Je suis en plein "devoirs de vacances auto-infligés" et en ce moment je reprends le fameux formalisme de Lagrange, très pratique pour les systèmes oscillants. Dans le délire masochiste, malheureusement chronique , j'ai décidé d'appliquer ce formalisme pour retrouver les formules de T°S sur l'étude mécanique du lancer. Et là, c'est le drame : je ne vois pas du tout comment trouver une relation entre, d'une part, dq, partie élémentaire de la trajectoire, et, d'autre part, dx et dz, composantes horizontales et verticales de dq. Tout ce que je sais c'est qu'à la fin je dois trouver des résultats du genre :

• γ_x = 0
• γ_z = -g
• x = v₀*cosα*t
• z = - 0.5*g*t² + v₀*sinα*t

Doit-on faire un angle supplémentaire ?
Si oui, serait-ce l'angle entre les vecteurs dx et dq ?
Mais comment décrire sa variation ?
Sinon, aurais-je pris une mauvaise voie ?

S'il vous plait, aidez-moi

Merci d'avance.
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[philou21]

Bonsoir
j'ai pas bien compris ton problème mais sans doute que dq²=dx²+dz²

[invite25acea8a]

Oui ...

Là je me rends compte qu'il faut un système de deux équations alors que je m'obstinais à n'avoir qu'une seule équation ...


Voici les smileys que je mérite là :
(S'il y avait un smiley qui se pendait, ça aurait été parfait)


Avant que j'aille me fouetter je vous pose une petite question qui a un petit lien avec le sujet : pourquoi dans ce cas on ne met pas le poids comme force d'entrainement ?

[Scorp]

Je ne comprends pas trop ton problème : tu souhaites résoudre le lancer d'un objet grace aux équations de Lagrange au lieu du PFD, c'est ca ?

Dans ce cas, quels sont tes paramètres ? Il me semble que la première chose à faire est de choisir les coordonnées généralisées (Tu en auras 2 vu qu'à priori ton système à 2 degrés de liberté)

Ensuite, le poids étant une force conservative (elle dérive d'un potentiel), je pense qu'il faut la faire intervenir dans le Lagrangien, non ? (ca fait longtemps que je n'ai pas utilisé cette outil, donc je me trompe peut être...)

[A voir en vidéo sur Futura]

[Seirios]

Bonjour,

Si tu souhaites retrouver les équations du mouvement d'une particule de masse m en chute libre, je te propose ce raisonnement :

Nous choississons pour coordonnées généralisées x et y, puisqu'il a deux degrés de liberté. L'énergie cinétique de la particule vaut et son énergie potentielle gravitationnelle (en prenant y=0 pour l'énergie potentielle nulle). Tu as donc le lagrangien ; les équations d'Euler-Lagrange donne alors deux équations : . Tu obtiens alors directement ; tu peux alors retrouver les équations du mouvement.