bonjour
je suis en train d'établir l'equation de propagation des potentiel V et A à partie des équations de maxwell
à un certain moment on utilise la jauge de lorentz div A + 1/c^2 dV/dt =0
je ne comprends à quoi sert, correspond cette "jauge"
cette relation liant V et A est -elle toujours applicables ?
merci
En fait les potentiels A et V sont définis à une constante près. Pour lever l'indétermination on peut utiliser différentes jauges, celle de Lorentz en est une, y'en a d'autres !
Si quelqu'un à une explication un peu meilleure que la mienne, ce serait pas mal mais l'idée est là.
Premierement c'est "jauge de Lorenz"
Ensuite, les potentiels A et V sont definit à des fonctions pres, ces fonctions etant reliées.
On peut montrer qu'en choisissant bien ces fonctions, ont peut imposer aux potentiels de verifier l'equation differentielle donnée dans le premier message.
Mais ce choix est totalement arbitraire, il existe une infinité de jauge, dont certaines portent un nom.
Le principe quand on choisit une jauge, c'est de prendre celle qui simplifie les calculs du probleme concidéré. Par exemple, pour un probleme de propagation, la jauge de Lorenz est bien adaptée, pour un probleme statique, c'est plutot celle de Coulomb.
Mais dans tous les cas, le resultat sera exactement le meme!
ok merci
c'est quoi la relation correspondant à la jauge de coulomb?
La jauge de Coulomb c'est fixé div.A=0.
Bonjour,Envoyé par mathier
Pour compléter la philosophie des jauges
quand tu passes des grandeurs physiques E et B en introduisant des potentiels U (scalaire) et A (vectoriel)
tu as:
B = rot.A
E = -dA/dt -grad U
Comme rot.grad = 0 tu peux ajouter à A un gradient de n'importe quelle fonction. Cela entraine que tu peux ajouter la dérivée temporelle (avec un signe -) de cette même fonction au potentiel U
Donc tu peux représenter E et B par un choix infini de potentiels. Faire un choix c'est donc choisir un couple A,U que l'on appelle un choix de jauge.
En faisant le choix de jauge que tu as indiqué par une contrainte sur divA
Tu trouves pour la loi d'évolution de A et U
D.U (r,t) = rho (r,t)
D. A (r,t) = j (r,t)
ici D est le Dalembertien
et là c'est un "miracle" car les symétries de la relativité restreinte sont apparents.
D'abord par la forme même du Dalembertien qui ressemble fortement à un produit scalaire d'opérateurs vectoriels et donc un invariant par changement de base.
En suite en réunissant A et U pour former un quadrivecteur (U,A) et conjointement en réunissant rho et j pour former un autre quadrivecteur (rho,j).
Autrement dit ce choix de jauge est adaptée à la symétrie de la RR cad l'espace vectoriel de Minkowski qui est fermé par les transformations de Lorentz, d'où l'appellation jauge de Lorentz. Autrement dit ce choix de jauge est adapté pour traiter les problèmes relativistes.
La plupart du temps les problèmes ne sont pas essentiellement relativiste et l'on a besoin de dissocier le temps de l'espace. La solution est de choisir la jauge de Coulomb qui correspond à divA = 0
dans ce choix de jauge on retrouve la relation classique:
E = -Grad.U (r,t)
qui avec div.E (r,t) = rho (r,t)
qui montre que l'établissement du potentiel est instantanée à la charge, il n y a pas d'effets de retards, ce qui viole évidemment la RR
Dans une situation ou existe un fort champ magnétique statique on introduit la jauge de Landau
etc...
Faux, Lorenz pour la jauge et Lorentz pour la transformation. Et Lorenz a étudié l'electrodynaique classique tandis que Lorentz a écrit ses transformations mais fausses. C'est Poincarré qui les a corrigé (mais qui leur a donné le nom de transformation de Lorentz).
Encore faux, les equations de Maxwell sont invariantes de jauge et relativiste, donc si dans l'une le potentiel s'etablie de façon retardée, c'est de meme dans la jauge de Coulomb...ce qui montre que l'établissement du potentiel est instantanée à la charge, il n y a pas d'effets de retards, ce qui viole évidemment la RR
Ce n'est pas parce que cette jauge brise l'invariance, i.e. le resultat n'est pas invariant par changement de referentiel, que la physique decrit par cette jauge est incorrecte!
Re : jauge de lorentz
le choix de la jauge pour simplifier les expressions
soit jauge de lorentz soit de coulomb selon le domain
par exmple en Régimes Quasi Stationnaires, on choisit la jauge de Coulomb qui est un cas particulier de la jauge de lorentz
Son origine provient du fait que disposant des équations de Maxwell
