Bouteille d'air et turbine

[inviteb2874de4]

Bonsoir.
Voici mon probléme:
Une bouteille d'air comprimé est utilisé pour alimenter une turbine en vue de produire du travail(Schéma:Bouteille-Turbine-Réservoir).
L'etat initial de l'air dans la bouteille est caractérisé par P=13bar et T₁=300K M₁=1kg.
On admet que toute la masse d'air subit dans l'ensemble du systéme une détente adiabatique et réversible jusqu'à une pression ambiante constante qui règne à l'échappement de la turbine.
-Calculer la température de l'air qui reste dans la bouteille à la fin de la détente?
Comme que je n'ai pas la même qtt de gaz qu'initialement je ne peux pas appliqué la l'equation de Laplace poisson(relation adiabatique).

-Determiner la témperature de l'air à l'échappement de la turbine?
-Calculer le volume occupé dans l'etat final par la masse d'air ayant traversé la turbine?

Je suis quelque peu decontenancer par le fait que j'ai affaire un systéme ouvert mais pas en ecoulement permanent.

Comment aborder le probléme.

Merci par avance.
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[inviteb2874de4]

Aucune idée?

[invite6dffde4c]

Bonjour.
Oui, vous pouvez utiliser l'équation de la détente adiabatique avec celle des gaz parfaits.
Vous éliminez le volume de deux équations et vous aurez la relation entre les pressions et les températures initiales et finales.
Au revoir.

[inviteb2874de4]

Bonjour.
Oui, vous pouvez utiliser l'équation de la détente adiabatique avec celle des gaz parfaits.
Vous éliminez le volume de deux équations et vous aurez la relation entre les pressions et les températures initiales et finales.

Mais je ne peux pas utiliser la relation au niveau de la bouteille? car je n'ai pas la meme quantité de gaz qu'initialement!
On ecrit pour une même quantité de matiéré.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite6dffde4c]

Re.
Je ne connais pas cette formule par cœur.
Écrivez P1V1 = nRT1, P2V2 = nRT2
et P1V1^gamma = P2V2^gamma
Et éliminez le rapport V1/V2 entre les trois équations.
Ici l'indice 1 correspond aux valeurs dans la bouteille et le 2 dans l'air extérieur.
A+

[inviteb2874de4]

Re.
Je ne connais pas cette formule par cœur.
Écrivez P1V1 = nRT1, P2V2 = nRT2
et P1V1^gamma = P2V2^gamma
Et éliminez le rapport V1/V2 entre les trois équations.
Ici l'indice 1 correspond aux valeurs dans la "bouteille" et le 2 dansn " l'air extérieur".

Ecrire cela,signifirait que la bouteille est vide à la fin,ce qui n'est pas le cas puisqu'on nous dit qu'il reste une quantité d'air dans la bouteille.
De plus c'est la temperature à l'interieur de la bouteille qui est demandé
?

[invite6dffde4c]

Ecrire cela,signifirait que la bouteille est vide à la fin,ce qui n'est pas le cas puisqu'on nous dit qu'il reste une quantité d'air dans la bouteille.
De plus c'est la temperature à l'interieur de la bouteille qui est demandé
?

Re.
Non. Le volume final de gaz dans la bouteille sera inclus dans V2.
Dit autrement le volume de gaz qui traversera la turbine sera V2 – V1, où V1 est le volume de la bouteille.
Mais cela ne change rien au calcul.
Seule l'énergie fournie à la turbine est concerné par ça.
La température finale dans la bouteille sera T2.
A+

[inviteb2874de4]

Non. Le volume final de gaz dans la bouteille sera inclus dans V2.

Oui.(Donc on est d'accord que le 2 ne correspond pas à l'air extérieur)

Dit autrement le volume de gaz qui traversera la turbine sera V2 – V1, où V1 est le volume de la bouteille.

Oui.

On me demande si la température à l'échappement reste constante tout au long de la détente?,sachant que la pression est constante à l'échappement.

[inviteb2874de4]

Normalement la témperature à l'echappement évolue tout comme celle de la bouteille(puisque le nombre de mol d'air en aval de la turbine est variable). Mais il me demande de la détérminer!!
?