Ondes - noeuds

[invitea049f135]

bonjour tout le monde !

j'ai un problème car avec des ondes stationnaires (superposition de deux ondes progressives si j'ai bien compris..), on me demande souvent de calculer les noeuds de vibration en fonction de "n", un entier relatif quelconque .

pour déterminer les noeuds, je n'ai en général pas de problème, mais les ennuis viennent quand il s'agit , par exemple, de choisir une valeur de 'n' en fonction des données du problèmes.

par exemple, imaginons que l'on ait deux sources S1 et S2
S1 est placé à l'origine d'un axe (x'Ox)
S2 est à une distance 2L de S1, du côté des x croissants

et elles envoient toutes les deux des ondes acoustiques synchrones. on me demande leur expression, puis celle de l'onde résultante, je m'apercois qu'elle est stationnaire. on me demande la position des noeuds et des ventres de vibration

et à partir de ca, ils me disent qu'un observateur placé à équidistance des deux sources entend une note musicale pure (donc une seule fréquence), et qu'il s'écarte de cette position en direction de S1 (en restant sur l'axe des x) jusqu'à ce qu'il n'entende plus rien (donc un noeud de vibration). et là mon prof a dit qu'il s'écartait du ventre (à équidistance des deux sources) pour arriver au premier noeud et donc que n=0 mais pour moi c'est pas évident car en effet :

comment savoir que le premier noeud est ici ? il est toujours au point de rencontre des deux ondes progressives ?

pourquoi n = 0 pour le premier noeud ?
car mon plus gros problème c'est que , si on a deux ondes progressives à additionner de la forme
Asin(p) + Asin(q) = 2Asin((p+q)/2)cos((p-q)/2) et bien il va falloir "choisir" lequel des deux arguments va etre q et lequel sera p
je sais que la fonction cosinus est paire et que cela revient au même mais pour la détermination des noeuds pas du tout car j'ai essayé dans mes exercices , selon si je prends cos(-kx) ou cos(kx) pour la résolution, je tombe sur une expression qui me donne tous les noeuds, et qui est juste dans les deux cas, mais seulement, les valeurs de 'n' sont "décalées" avec une expression par rapport à l'autre : cad que le premier noeud sera pour n=0 avec l'une et pour n=-1 avec l'autre par exemple.

je ne suis pas sure d'être très claire mais ce problème me casse vraiment la tête du coup j'ai beaucoup de mal à faire quelque chose de concis et de compréhensible, cela me desespère..

merci énormément d'avance si vous pouvez m'aider , et si vous avez le courage de lire mon charabia !!!
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[LPFR]

Bonjour.
Il n'y a pas de façon "officielle" de numéroter les nœuds. Ma préférence personnelle serait de les numéroter à partir d'une extrémité. Peut-être en commençant par zéro pour l'extrémité elle-même (si c'est un nœud). Mais c'est une question de goût personnel et il faut indiquer, en plus, à partir de quelle extrémité on compte.

Votre prof semble commencer par le milieu du dispositif. Là on est sûr d'avoir un ventre (car les sources sont en phase). Si vous vous éloignez vous arriverez à un nœud (si les sources sont assez éloignées entre elles). Maintenant, s'il veut appeler ce premier nœud zéro, on ne peut pas lui en empêcher. Mais ce n'est qu'un choix arbitraire.
Au revoir.

[invitea049f135]

oui merci beaucoup ! mais juste je ne comprends pas du tout comment vous faites pour choisir où le décompte commence en fait..?

si on a une onde stationnaire y(x,t) = asin(wt)cos(kx)

pour trouver les noeuds on résout cos(kx)=0
mais on ne peut pas choisir où ils commencent .. si ?

merci d'avance !!

[LPFR]

Re.
Votre prof semble préférer de commencer à compter à partir du milieu.
Mais je pense que votre problème est que vous ne voyez pas l'onde stationnaire entre les deux sources. Vous ne voyez que vos équations et vous essayez de trouver le décompte dans vos équations.
Si dabs le équations que vous venez d'écrire 'x' vaut zéro pour le centre des sources, alors le zéros auront lieu pour les valeurs de x qui annulent cos(kx). Et logiquement on commence à compter à partir des plus petites valeurs de x.
Quelle est la première valeur? Et la suivante? Et toutes les autres?
A+

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