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TERMINALE S: Equation diff. d'une décharge de condensateur



  1. #1
    KMEL77

    Exclamation TERMINALE S: Equation diff. d'une décharge de condensateur


    ------

    Bonsoir,
    Je bloque sur cet exercice de physique de Terminale S portant sur le dipôle RC, où j'ai vraiment pas compris grand chose, j'ai néanmoins réussi les deux premières questions, bien que je ne soi pas sur du résultat...
    Je bloque à partir de la question 3, j'ai vraiment besoin que l'on m'explique s'il vous plait, car là je suis perdu...

    http://ups.imagup.com/06/1262230678.JPG

    Merci de votre aide.

    -----
    Dernière modification par benjy_star ; 30/12/2009 à 14h25. Motif: balise image

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  3. #2
    sailx

    Re : TERMINALE S: Equation diff. d'une décharge de condensateur

    Bonjour.
    Il suffit d'appliquer la loi des mailles et d'utiliser les relations qui lient q,u,et i dans un condensateur.

  4. #3
    KMEL77

    Re : TERMINALE S: Equation diff. d'une décharge de condensateur

    Oui, j'ai fait ça mais je trouve Uba=Uef, avec Uef=r*i... Mais je ne voit pas ce que répresente u(t), c'est quel tension?

  5. #4
    sailx

    Re : TERMINALE S: Equation diff. d'une décharge de condensateur

    c'est la tension du condensateur.
    et, tu à bien la bonne réponse uba=-uef (tu à fait une faute de signe, je crois)
    Mais, je pense que ce qu'ils veulent, c'est que tu trouve une autre façon de l'exprimer. justement, avec la loi d'ohm + les formules du condensateurs, tu devrait arriver à quelque chose. ( l'intensité du courant passant dans un condensateur par exemple)

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    KMEL77

    Re : TERMINALE S: Equation diff. d'une décharge de condensateur

    Oui je m'en doutais mais elle est en fonction du temps, c'est ce qui me perturbe un peu...
    Et la tension Uba est également la tension aux bornes du condo, non? On a alors u(t)=Uba?
    Sinon qb= C*Uba donc Uba=qb/C... Je peut donc dire u(t)=qb(t)/C
    En fait tu a raison, Uba=Ufe=-Uef, j'ai fait une petite erreur de signe
    Dernière modification par KMEL77 ; 30/12/2009 à 15h24.

  8. #6
    sailx

    Re : TERMINALE S: Equation diff. d'une décharge de condensateur

    pour un condensateur, on à la relation

    donc, si tu reprend tes formules un peu à l'envers, tu devrait réussir à trouver i(t) = qqchose en fonction de u(t) et de ses dérivées.

    Ensuite, j'ai un peu du mal à suivre tes question : uba est par définition de uba la tension aux borne du condensateur... et pourquoi la dépendance au temps te choque (la dépendance de quel grandeur en faite ?)

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  10. #7
    KMEL77

    Re : TERMINALE S: Equation diff. d'une décharge de condensateur

    q=C*u
    donc i(t)= C* (du/dt)
    Or q=C*u, donc C=q/u
    Donc i(t)=(q/u)*(du/dt)
    C'est juste?

  11. #8
    sailx

    Re : TERMINALE S: Equation diff. d'une décharge de condensateur

    c'est juste, mais tu es allé trop loin.
    Habituellement, les grandeurs C (ou R ou L) sont des constantes. donc, on préfère les utiliser plutôt que q/u par exemple (car là, c'est une fraction de deux truc qui dépendent du temps ... donc, c'est imbuvable)
    donc utilise plutot C.du/dt
    Et rappel toi la prochaine fois. quand t'a reussi à mettre une constante, surtout, ne la bidouille pas pour obtenir quelque chose qui dépend du temps. Généralement, ça n'apporte que des ennuis.

  12. #9
    KMEL77

    Re : TERMINALE S: Equation diff. d'une décharge de condensateur

    Oui mais ça m'avance pas trop de savoir que i(t)=C*(la dérivée de u par rapport au temps)? Non?

  13. #10
    sailx

    Re : TERMINALE S: Equation diff. d'une décharge de condensateur

    bah , plus que de savoir que i(t) = q(t) / u(t) * d(u(t))/dt (perso, je ne vois absolument pas comment l'utiliser)

    on te demande une équa diff en u après. Donc, il faut que tu exprime tout en fonction de u et de ses dérivées. (à des constantes près) Et en disant que i(t) = C du/dt, c'est ce que tu fait. Maintenant, faut le relier au reste

  14. #11
    KMEL77

    Re : TERMINALE S: Equation diff. d'une décharge de condensateur

    Ah, merci de ton aide, je pense enfin avoir compris...
    Uef=R*i(t)
    donc, Uef= R*C*(du(t)/dt)
    Uef=(téta)*(du(t)/dt)
    C'est juste?

  15. #12
    sailx

    Re : TERMINALE S: Equation diff. d'une décharge de condensateur

    ouaip, à une érreur de signe près, c'est bon
    et comme uef = u tu à une équadiff

    Par contre, théta : tau :
    en général, quand on à affaire à un temps, on préfère utiliser tau.
    et, mieux vaut le voir comme
    comme ça, c'est plus facil à voir après

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  17. #13
    KMEL77

    Re : TERMINALE S: Equation diff. d'une décharge de condensateur

    Par contre, je ne vois pas mon erreur de signe.
    De plus, Uef=-Uba=-u, et non Uef=u.
    Enfin, pour la question, je dois démontrer que l'équation différentielle , est vérifié par u(t)?
    Ou le simple fait de l'affirmer suffit?
    Merci encore.

  18. #14
    sailx

    Re : TERMINALE S: Equation diff. d'une décharge de condensateur

    oui, j'ai mal lu.
    Il faut montrer que u verifie l'équa diff.
    appliquer la loi des mailles, remplacer ce qu'il faut par ce que vous avez calculer, et vous obtiendrez votre équa diff. Vous identifier ensuite tau et c'est fini

  19. #15
    obi76
    Modérateur*

    Re : TERMINALE S: Equation diff. d'une décharge de condensateur

    Bon déjà pour commencer, l'équation marquée sur les 2 messages au dessus sont fausses (dimensionnelement parlant déjà).

    Je vous laisse le soin de trouver la bonne E.D., mais pour résoudre c'est tout bête :

    =>

    donc

    on intègre :

    donc

    Bonne soirée et bon réveillon
    Dernière modification par obi76 ; 30/12/2009 à 19h24.
    \o\ \o\ Dunning-Kruger encore vainqueur ! /o/ /o/

  20. #16
    stefjm

    Re : TERMINALE S: Equation diff. d'une décharge de condensateur

    Citation Envoyé par obi76 Voir le message
    Bon déjà pour commencer, l'équation marquée sur les 2 messages au dessus sont fausses (dimensionnelement parlant déjà).
    Caramba! Ggrillé je suis...
    Citation Envoyé par obi76 Voir le message
    Je vous laisse le soin de trouver la bonne E.D., mais pour résoudre c'est tout bête :

    =>

    donc

    on intègre :
    Quite à le faire comme il faut, c'est ln|u|. (valeur absolu de u)
    Citation Envoyé par obi76 Voir le message
    donc
    Donc ici, c'est aussi |u|.
    En général, on fait sauter la valeur absolue en écrivant +-e^K
    Citation Envoyé par obi76 Voir le message
    Bonne soirée et bon réveillon
    Itou.
    Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».

  21. #17
    KMEL77

    Re : TERMINALE S: Equation diff. d'une décharge de condensateur

    Merci de vos réponses, mais qu'est-ce qu'alpha?
    Et je ne vois pas non plus d'où vient , et à quoi correspond K?.
    Sinon bonnes fêtes à vous aussi.

  22. #18
    stefjm

    Re : TERMINALE S: Equation diff. d'une décharge de condensateur

    Citation Envoyé par KMEL77 Voir le message
    Merci de vos réponses, mais qu'est-ce qu'alpha?
    Un temps qu'on vous laisse trouver. Vous l'aviez noté mais il y a une erreur d'étage dans vos fractions.

    Citation Envoyé par KMEL77 Voir le message
    Et je ne vois pas non plus d'où vient ,
    La dérivé de ln|u| est du/u
    Celle de -t/alpha = -dt/alpha
    Citation Envoyé par KMEL77 Voir le message
    et à quoi correspond K?.
    Constante d'intégration.

    Si tout ceci ne vous parle pas, c'est qu'on ne vous demande pas de résoudre l'équation différentielle mais simplement de vérifier que la solution qu'on vous donne vérifie bien l'équation.
    Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».

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  24. #19
    KMEL77

    Re : TERMINALE S: Equation diff. d'une décharge de condensateur

    Oui, en effet on nous demande pas de résoudre l'équa diff.
    Sinon j'ai réussi la question 3, mais pour la question, lorsque qu'ils nous demandent de déterminer, il suffit de balancer les formules littérales, et de dire que tau=RC, et que A=U0.
    Ou bien il faut partir de l'équa diff, et dégager tau et A.
    Si c'est ça qu'il faut faire, j'ai réussi pour A, mais pour tau, j'en arrive à -t/(ln(u(t)/10)), c'est surement juste, mais avec ça je vais avoir du mal à répondre à la question suivante, à savoir, calculer tau et A.
    Il faudrait donc que j'aboutisse a tau=RC, mais je n'y arrive pas..
    Dernière modification par KMEL77 ; 30/12/2009 à 21h04.

  25. #20
    sailx

    Re : TERMINALE S: Equation diff. d'une décharge de condensateur

    u_u,
    oui, je me suis emmêler les pinceaux
    l'équation est :

    c'est un peu mieux (forcément, quand on veut aller vite)

    Au lycée, on n'apprend pas à résoudre les équations différentiels.... c'est toujours le même schéma : il faut trouver l'expression de l'équation différentiel, et le sujet donne la forme général de la solution et il ne reste plus qu'a calculer les constantes avec les conditions initiales

    Pour trouver ces constantes, comme tau etc ... prenez la solution qu'il vous donne, dérivez la une fois, et injectez la dans l'équa diff

  26. #21
    KMEL77

    Re : TERMINALE S: Equation diff. d'une décharge de condensateur

    Déjà pour l'équa diff je trouve plutot u+RC+(du/dt)=0, ce qui est conforme à mon cours, donc ça me semble plutot plausible. Malgré, ta technique, avec les deux equa diff j'aboutit à rien...

  27. #22
    stefjm

    Re : TERMINALE S: Equation diff. d'une décharge de condensateur

    Citation Envoyé par KMEL77 Voir le message
    Déjà pour l'équa diff je trouve plutot u+RC+(du/dt)=0, ce qui est conforme à mon cours, donc ça me semble plutot plausible. Malgré, ta technique, avec les deux equa diff j'aboutit à rien...
    Attention : un + de trop!
    u+RC(du/dt)=0
    RC est homogène à un temps. (puisqu'on divise par dt et que u est homogène à du.)
    Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».

  28. #23
    KMEL77

    Re : TERMINALE S: Equation diff. d'une décharge de condensateur

    Oui désolé, erreur de frappe.
    Sinon vous avez une idée pour répondre à la question 4.a.
    Pour la formule litérale de A, j'ai pensé faire u(o)=A*e(-0/t)=A, or Uo est connu et est égal à 10.
    Sinon pour tau, ormis balancer la fomule littérale du cours, à savoir tau=RC, je ne vois pas autrement.

  29. #24
    obi76
    Modérateur*

    Re : TERMINALE S: Equation diff. d'une décharge de condensateur

    Citation Envoyé par sailx Voir le message
    Au lycée, on n'apprend pas à résoudre les équations différentiels.... c'est toujours le même schéma : il faut trouver l'expression de l'équation différentiel, et le sujet donne la forme général de la solution et il ne reste plus qu'a calculer les constantes avec les conditions initiales
    HEIN ???? et depuis quand ?

    je commence à comprendre pourquoi mes étudiants de première année galèrent avec ça, moi qui leur demandait de le redémontrer au moins une fois...

    Ca devient vraiment du gros n'importe quoi. Enfin bon notre cher ministre a raison, plus de gens ont le bac plus on leur donne des chances de réussir. C'est sur avec un diplôme en poche qui a 100% de réussite, il veut plus dire grand chose

    N'importe nawak...
    \o\ \o\ Dunning-Kruger encore vainqueur ! /o/ /o/

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  31. #25
    stefjm

    Re : TERMINALE S: Equation diff. d'une décharge de condensateur

    Citation Envoyé par KMEL77 Voir le message
    Oui désolé, erreur de frappe.
    Sinon vous avez une idée pour répondre à la question 4.a.
    Pour la formule litérale de A, j'ai pensé faire u(o)=A*e(-0/t)=A, or Uo est connu et est égal à 10.
    Sinon pour tau, ormis balancer la fomule littérale du cours, à savoir tau=RC, je ne vois pas autrement.
    Vous avez établi l'équa diff avec RC?

    Vous injectez la solution qui vous est donnée () dans cette équation. (il faut dériver et il sort un )

    Pour que cela fasse bien 0, il faut certaine relation, du genre .

    Courage...
    Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».

  32. #26
    stefjm

    Re : TERMINALE S: Equation diff. d'une décharge de condensateur

    Citation Envoyé par obi76 Voir le message
    HEIN ???? et depuis quand ?

    je commence à comprendre pourquoi mes étudiants de première année galèrent avec ça, moi qui leur demandait de le redémontrer au moins une fois...

    Ca devient vraiment du gros n'importe quoi. Enfin bon notre cher ministre a raison, plus de gens ont le bac plus on leur donne des chances de réussir. C'est sur avec un diplôme en poche qui a 100% de réussite, il veut plus dire grand chose

    N'importe nawak...
    Tu vis vraiment sur une autre planète...
    T'inquiète pô , après tu vieillis et cela va mieux...
    Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».

  33. #27
    obi76
    Modérateur*

    Re : TERMINALE S: Equation diff. d'une décharge de condensateur

    Citation Envoyé par stefjm Voir le message
    T'inquiète pô , après tu vieillis et cela va mieux...
    Je sais pas si c'est la solution
    \o\ \o\ Dunning-Kruger encore vainqueur ! /o/ /o/

  34. #28
    KMEL77

    Re : TERMINALE S: Equation diff. d'une décharge de condensateur

    Je commence enfin à assimiler ces notions, je comprend mieux à présent.
    J'ai presque fini l'exercice, il me reste plus qu'une partie de la question 5.
    Celle où l'on demande d'exprimer litérallement, di/dt à t=0s.
    Or, à t=0, i(t) est une constante, donc di/dt=0, car la dérivée d'une constante est nulle...
    Mais dans ce cas pourquoi nous demander de l'exprimer littérallement puisqu'elle est égale à 0?

  35. #29
    stefjm

    Re : TERMINALE S: Equation diff. d'une décharge de condensateur

    Citation Envoyé par KMEL77 Voir le message
    Je commence enfin à assimiler ces notions, je comprend mieux à présent.
    J'ai presque fini l'exercice, il me reste plus qu'une partie de la question 5.
    Celle où l'on demande d'exprimer litérallement, di/dt à t=0s.
    Or, à t=0, i(t) est une constante, donc di/dt=0, car la dérivée d'une constante est nulle...
    Mais dans ce cas pourquoi nous demander de l'exprimer littérallement puisqu'elle est égale à 0?
    Ben non. i(t) n'est pas constant!
    La fontion i(t) n'est pas constante.
    Si vous avez vc(t), vous avez q(t) et en dérivant vous avez i(t).
    Il suffit de dériver i(t) ...
    Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».

  36. #30
    sailx

    Re : TERMINALE S: Equation diff. d'une décharge de condensateur

    Citation Envoyé par KMEL77 Voir le message
    Or, à t=0, i(t) est une constante, donc di/dt=0, car la dérivée d'une constante est nulle...
    Attention, ce n'est pas parce que la i(0)=0 que di/dt(0) =0
    exemple : prenez la fonction tout bêtement la fonction f(x)=x, vous avez f(0)=0 mais vous avez aussi f'(0)=1.
    C'est la même chose avec i(t).La valeur en 0 de i(t) ne vous donne pas la valeur de di/dt en 0
    Autre façon de le voir : tracer i(t). di/dt(0) est alors le coeff direct de la tangente à la courbe i(t) en 0.

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