lien entre: domaine temporel-analyse harmonique-serie fourier

[invite9c7554e3]

Bonjour,

je pose ce topic car je suis un peu pommé sur le lien entre: domaine temporel-analyse harmonique-serie fourier-TF qui pourrais avoir.

En faite j'ai eu des cours différents dans chaque domaine mais dans plusieurs matieres et j'arrive pas a faire le lien entre tout cela!
-----------------------------------------------------------------------
Pour m'aider prenons un exemple avec un systeme soumis à des sollicitations forcées:
1) Dans le domaine temporel:

Lorsque j'etudie ce syteme je vais trouver l'expression de x en fonction du temps c'est a dire son evolution, x sera de le meme frequence que la force mais avec un petit dephasage

2) Dans le domaine frequentielle:

Lorsque j'etudie ce syteme je vais trouver la fonction de transfert de mon systeme en fonction de la frequence (module ainsi que le dephasage en fonction de la frequence)
----------------------------------------------------------------------
J'ai deux principales questions:

1) Vérifier que vous êtes bien d'accord avec se que j'ai marqué plus haut.

2) Je voudrais savoir a present quel est le lien entre les serie de fourier (ou TF) et le passage entre le domaine temporel et frequentielle que nous avons ci-dessus.

merci de votre aide
-----

[invite9c7554e3]

j'ai un autre question

3) j'ai fait dans un cours sur les serie de fourier le decomposition d'un signal en sommes de sinus et cosinus mais quelle est le but recherché, autrement dit quelles sont les applications de ceci?

==> si j'ai au second membre une sollicitation periodique toute batarde je me ramene au serie de fourier pour resoudre l'equadiff qui sera à present plus simple?

==> en se qui concerne la Transformée de Fourier j'ai vu la demonstration et que c'etait pour des signaux non periodique mais je n'ai pas compris comment on s'en sert réellement et pourquoi? car ensuite nous ne pouvons pas comme pour les serie de fourier decomposer en somme de sinus et cosinus?

[invitecf700177]

question :

quelle est la partie réelle de exp(iwt) ?

++

[invite6dffde4c]

Bonjour.
Les deux équations que vous avez écrites, sont strictement les mêmes. Pour la seconde (avec la notation complexe,) vous n'avez fait qu'ajouter à l'équation "normale" (la première) une autre équation très similaire (avec un sinus à la place du cosinus) multipliée par 'j', ce qui vous permet de travailler avec des exponentielles au lieu des fonctions trigonométriques. C'est beaucoup plus commode, mais c'est strictement la même chose.
Et, dans la mesure où vous avez un 't' qui se trimballe dans vos équations, vous êtes en représentation temporelle.

La transformée de Fourier vous donne le contenu spectral d'un signal non périodique. Le développement en série de Fourier vous donne le contenu spectral d'un signal périodique.

Si vous augmentez la période d'un signal périodique et la faites tendre vers l'infini, vous retrouvez la transformée de Fourier.

Au revoir.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite40f82214]

question :

quelle est la partie réelle de exp(iwt) ?

++

le cos, donc on resonne sur les exp et on grade partie de la solution qui est reelle, mais il y a pas une autre explication au fait qu'on utilise les exp?

[invitee0b658bd]

bonsoir,

j'ai fait dans un cours sur les serie de fourier le decomposition d'un signal en sommes de sinus et cosinus mais quelle est le but recherché, autrement dit quelles sont les applications de ceci?

Ce type de decomposition est trés performant pour décrire ou coder un signal physique réel
autrement dit, cela permet d'avoir une image assez fidele d'un signal physique avec un faible nombre de valeurs discretes

cela donne donc une methode de compression d'un signal trés performante.
cela permet aussi de predire assez facilement l'aspect du signal aprés qu'il soit passé par un système dont on connais la réponse frequentielle

donc au final , deux interets principaux,
1) c'est une methode de codage performante pour une large de gamme de signaux usuels
2) c'est une methode qui permet facilement de calculer la deformation des signaux quand ils passent à travers des dispositifs quelquonques (filtres etc..)
fred

[invite9c7554e3]

Bonjour.
Les deux équations que vous avez écrites, sont strictement les mêmes. Pour la seconde (avec la notation complexe,) vous n'avez fait qu'ajouter à l'équation "normale" (la première) une autre équation très similaire (avec un sinus à la place du cosinus) multipliée par 'j', ce qui vous permet de travailler avec des exponentielles au lieu des fonctions trigonométriques. C'est beaucoup plus commode, mais c'est strictement la même chose.
Et, dans la mesure où vous avez un 't' qui se trimballe dans vos équations, vous êtes en représentation temporelle.

d'accord, mais en analyse harmonique on utilise les exp pas seulement pour simplifier les calculs mais pour voir la reponse en fonction de la frquence? il y a pas un lien avec les transformée de fourier qui traine ici?

La transformée de Fourier vous donne le contenu spectral d'un signal non périodique. Le développement en série de Fourier vous donne le contenu spectral d'un signal périodique.

Si vous augmentez la période d'un signal périodique et la faites tendre vers l'infini, vous retrouvez la transformée de Fourier.

peut on a partir d'une TF de fourier donner l'expression d'une fonction sous forme de somme de sinus et cosinus ou d'autres choeses dans ce genre? autrement dit peut on decomposer une fonction non periodique comme on peut le faire avec les serie de fourier?



MERCI BEAUCOUP POUR VOS REP

[invite6dffde4c]

Re.

d'accord, mais en analyse harmonique on utilise les exp pas seulement pour simplifier les calculs mais pour voir la reponse en fonction de la frquence? il y a pas un lien avec les transformée de fourier qui traine ici?

Vous pouvez avoir la réponse en fréquence en travaillant uniquement avec les fonctions trigonométriques (même si c'est un peu maso).
Il suffit de ne regarder que l'amplitude (le coefficient des sinusoïdes) et, au besoin, la phase.
Il n'y a aucun rapport avec la TF ici.

peut on a partir d'une TF de fourier donner l'expression d'une fonction sous forme de somme de sinus et cosinus ou d'autres choeses dans ce genre? autrement dit peut on decomposer une fonction non periodique comme on peut le faire avec les serie de fourier?

Oui, en principe. Mais pas en pratique. Car pour "reconstruire" un signal non périodique, il faut un continuum de fréquences et pas une somme de fréquences discrètes.
A+

[invite9c7554e3]

merci pour ces precisions