Urgent : Determination du rayon de la Terre par la methode d'Eratosthene
Quelqu'un peut m'aider a resoudre ce TP et remplir les pointilles:
1/ determination du rayon de la terre par la methode dErastosthene
1.1 histoire
La premiere determination du rayon de la terre fut realise par Erastosthene. Notons au passage que la sphericite de la terre etait alors admise.
Eratosthene avait appris qu'a syene le jour du solstice dete a midi les rayons tombaient verticalement atteignant le fond des puits> A Alexandrie cela ne se produisait pas. Il planta alors a alexandrie un baton vertical et mesura langle entre le baton et les rayons du soleil.
1.2 determination du rayon de la terre
Eratosthene sest base sur les elements suivants:
-il suppose que le soleil etait tres eloigne de la terre. dans ces conditions, les rayons parvenant en nimporte quel point de la surface terrestre sont paralleles.
-il attribue la difference des observations des ombres au solstice dete, a syene et a alexandrie, comme un effet de la sphericite de la Terre.
-il savait egalement que les caravanes de chameaux partant de syene mettaient 50 jours pour arriver a alexandrie een parcourant 100 stades par jour (1 stade=160m)
-dans un cercle, les longueurs des arcs sont proportionnelles aux angles au centre. Aussi la circonference C dun cercle se calcule a partir de son rayonR : C=2pieR
Demarceh d'Eratosthene:
-il represente les rayons solaires qui frappent syene et alexandrie et les deux droites obtenues en prolongeant le baton plante a alexandrie et le rayon solaire parvenant a syene. ces deux droites se coupent au centre de la terre.
-il mesure la longueur de l'ambre portee du baton plante a alexandrie. en connaissant la hauteur de ce baton il determinera la valeur de langle a entre le baton et le rayon solaire passant par son extremite.
il trouve que a vaut un cinquantieme de tour: a= .........
Calcul du rayon de la terre:
1/ calculer la distance dSA entre syene et alexandrie en kilometres.
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2/calculer par proportionnalite la circonference CT et le rayon RT de la terre obtenue par Eratosthene. Comparer cette valeur a celle adoptee actuellement (RT=6378 km)
Arc de cercle en km Angle en degre
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.... ....
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2/ Determination du rayon dune sphere
2.1 experience
-realiser le montage.deux aiguilles 1 et 2 sont plantees de facon a ce que celles-ci traversent la balle de part et dautre en passant par son centre.
-placer un morceau de papier millimetre tangentiellement a la asse et passant par laiguille2 pour recueillir la longueur de lombre.
-positionner ensuite la balle face a la lampe de telle sorte que lombre portee de laiguille 1 soit inexistante: celle de laiguille 2 apparait alors sur le papier.
(jai pas reussi a faire lexperience)
2.2 mesures:
1/ la longueur (AP) de lombre portee de laiguille : AP= ..........
2/ la hauteur (AB) de la partie emergente de laiguille 2 (gnomom selon Eratosthene) : AB=.............
3/ la distance (SA) separant les 2 aiguilles: distance separant syene et alexandrie selon le meme Eratosthene: SA=..........
2.3 calculs:
1/donner une relation trigonometrique liant AP et AB et langle a:
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2/calculer langle a la valeur de langle a est le meme que celle de langle SOA delimite par larc SA:
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3/calculer par proportionnalite la circonference CB de la balle puis son rayon RB:
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4/a laide de loutil adapte mesurer directement la circonference CB' de la balle. en deduire son rayon RB'. comparer CB et CB' puis RB et RB'.
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SVP aidez moi je ne peux ni faire les experiencesz ni meme les comprendre et le probleme tout ca cest pour demain.
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Envoyé par philou21 
