Impact- exercice travail et energie cinétique 1ere S

[invite6874905c]

BOnjour!
Pourriez-vous m'aider à résoudre cet exercice:

On laisse tomber verticalement une bille de masse m=0.20kg d'une hauteur H=1.25m au-dessus du sol.
L'impact de la bille provoque, sur le revetement, une petite déformation permanente de profondeur h, appelée la distance d'arret.
On modelise le mouvement pendant le choc en considérant que la force R exercée par le sol sur la bille est verticale, de valeur constante.

On trouve h=2mm. Calculer la force exercée par le revetement sur la bille pendant le choc.
Même question dans le cas où le revêtement est du sable, on trouve alors h=1,4cm

Il faut sans doute utiliser l'énergie cinétique et l'énergie potentielle.Mais je n'arrive pas à appliquer la première.
Merci d'avance
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[vaincent]

Dans un premier temps, il faut calculer la vitesse de la bille au moment où elle va toucher le sol. Ensuite on applique le théorème de l'énergie cinétique où il y a 2 travaux : la travail du poids (qui est moteur) et le travail du sol (qui est résistant, et où intervient la force R)

[invite6874905c]

Je ne comprends pas comment on peut calculer la vitesse de la bille. ensuite il faut faire Ec(b)-Ec(a) = Wab(P) + Wab(R)+Wab(F)??
P et F valent 0??

[vaincent]

Il y a plusieurs façons de calculer la vitesse d'un objet en chute libre. On peut utiliser la conservation de l'énergie mécanique ou le théorème de l'énergie cinétique par exemple. La conservation de l'énergie est plus simple, mais histoire d'illustrer le cours (et la suite de l'exercice) on va utiliser le théorème de l'énergie cinétique.

Comme tu l'as mis, la somme des travaux d'un point A à un point B est égale à la différence entre l'énergie cinétique en B et celle en A. A est le point de départ et B le point d'arrivée. Dans le première phase de la chute (entre la hauteur H et le sol) le point A est donc à la hauteur H du sol et le point B est au sol. L'énergie cinétique en A est nulle car la bille est initialement à l'arrêt (on la tient à la hauteur H), et l'énergie cinétique en B vaut (1/2) m v_B², où v_B est la vitesse recherchée, celle au niveau du sol.
La seule force qui s'exerce sur la bille lors de cette chute est le poids (on néglige les forces de frottements si ça n'est pas précisé). Donc le travail associé au poids vaut . Or l'angle entre le poids et le vecteur AB est nulle ici car ces vecteurs sont colinéaires et de même sens. Le cosinus d'un angle nul vaut 1. Au final le théorème de l'énergie cinétique s'écrit (AB = H):









Voilà donc, pour la vitesse au niveau du sol. On n'est pas obliger de calculer précisément cette vitesse, on peut se contenter de l'énergie cinétique en B (mgH) car, dans la deuxième phase de la chute (le choc donc) cette énergie sera l'énergie cinétique de départ qui va te servir dans le théorème de l'énergie cinétique. Dans cette 2ème phase le point B est le départ et disons C, sera le point d'arrivé lorsque la bille sera arrétée à cause de la force exercée par le sol. L'énergie cinétique en C est nulle car la bille sera arrétée. Ici il n'y a plus que le poids qui intervient mais également la force exercée par le sol (R), et toujours pas de frottements (on simplifie pour vous). Je te laisses donc finir en écrivant le théorème de l'énergie cinétique dans cette 2ème phase de la chute, pour en déduire la valeur de R.

[A voir en vidéo sur Futura]