Voiture à friction

[inviteca029a5f]

Bonjour,

Nous travaillons sur un projet en mécanique sur une voiture à friction, un schéma attaché explique le principe.

Constantes:
M : masse de la voiture
I : moment d'inertie du volant d'inertie
ρ : rapport de trasmission
r : rayon des roues
K : raideur du ressort
Variables:
θ : angle de torsion du ressort/angle de rotation du volant d'inertie
x : distance parcourue

Relation:
θ = - x/(ρ.r)

On cherche la distance parcourue par le véhicule et sa vitesse. Après un certain nombre de calculs avec les équations de Lagrange, on arrive à cette équation:

(d²x/dt²).(M+ I/(ρ².r²)) - K/(ρ².r²) x = 0

dont la solution serait :

x(t)=0,26 exp(R1t) + 0,26 exp(R2t)

avec :

R1 = (√((M+ I/(ρ².r²)).( K/(ρ².r²)) )) /(M+ I/(ρ².r²))

R2 = -r1

avec en conditions initiales : à t=0, x=-0.52 et v(0)=0

On sait que le comportement dans la vie réelle de la voiture est qu'elle accélère au départ puis qu'elle ralenti au fur et à mesure que le ressort se détend. Et on arrive pas à retrouver ce comportement dans nos équations...

On a essayé de voir ce que ça donnait avec les fonction cosh et sinh.
On pense que le problème vient du couple du ressort, qui devrait diminuer avec le temps or dans notre équation ce n'est pas le cas et on n'arrive pas à trouver comment le faire varier...

Si quelqu'un saurait un peu nous aiguiller ça serait vraiment vraiment très gentil
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[invite6dffde4c]

Bonjour.
Je crois que vous devriez réfléchir un peu plus au problème physique avant d'écrire des équations.
Le comportement de la voiture est le même qu'elle aurait eu si un mobile B avec une masse élevée l'accrochait au passage avec un ressort. Le voiture commence à accélérer et elle continue aussi longtemps que le ressort est tendu. Comme la voiture a un retard sur le mobile B à cause de son inertie, elle continuera à accélérer, même quand elle a atteint la vitesse du mobile. Et elle le dépassera.

En absence de frottements, la solution pour la vitesse est une sinusoïde autour de la vitesse d'équilibre (celle de la conservation du moment linéaire). Même chose pour la position: la voiture oscillera autour de la position du mobile B.

Si vous avez des exponentielles dans votre solution, elles ne peuvent être que complexes, pour aboutir à des sinusoïdes.
Au revoir.

[inviteca029a5f]

Qu'est-ce que vous entendez par mobile B?
Comment vous arrivez à la conclusion que la voiture a un mouvement oscillatoire? Nous avons fait l'expérience avec une petite voiture et elle est allée tout droit (quand il n'y avait pas d'obstacle sur le chemin).
J'avoue ne pas bien comprendre votre raisonnement... :-S

[invite6dffde4c]

Re.
Relisez ce que j'ai écrit: j'ai remplacé le volant à inertie par un autre mobile de masse équivalente (pas égale).
Les voitures à friction (jouets) n'ont pas de ressort. Par contre, elles ont des frottements à revendre.
A+

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteca029a5f]

On a fait les expériences sur une voiture à ressort pour avoir une idée du fonctionnement de la voiture. On a déduit le rôle du volant après.
J'ai fait lire vos posts à mon binôme mais elle ne comprends pas non plus où vous voulez en venir.

[invite6dffde4c]

On a fait les expériences sur une voiture à ressort pour avoir une idée du fonctionnement de la voiture. On a déduit le rôle du volant après.
J'ai fait lire vos posts à mon binôme mais elle ne comprends pas non plus où vous voulez en venir.

Re.
Tant pis.
A+