réduire le produit d’inertie lié au plan (O,x,y)
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réduire le produit d’inertie lié au plan (O,x,y)



  1. #1
    invite2b7a5207

    Question réduire le produit d’inertie lié au plan (O,x,y)


    ------

    Bonjour,

    je cherche à réduire le produit d’inertie Ixy car il me donne des vibrations dans le mouvement de rotation de ma pièce. Existe t il une méthode pour le réduire ou il faux chercher à taton en modifiant la géometrie de la pièce ?
    Merci et bonne fin de semaine

    -----

  2. #2
    invitea3eb043e

    Re : réduire le produit d’inertie lié au plan (O,x,y)

    Le fait que Ixy ne soit pas nul alors que l'axe de rotation est Ox ou Oy crée un déséquilibre dynamique. On peut le compenser en ajoutant une tige qui aura un Ixy de signe opposé. Bien entendu, le centre de gravité doit rester sur l'axe sinon ce sera pire.
    Le mieux c'est quand même que le rotor lui-même soit assez symétrique pour annuler Ixy, parce que tous ces équilibreurs, ça va rajouter du poids.

  3. #3
    invite2b7a5207

    Re : réduire le produit d’inertie lié au plan (O,x,y)

    Ok merci mais l'ajout d'une tige n'est pas réellement possible.
    Y a-t-il un moyen de connaitre l'ordre de grandeur à partir du quel on pourra négliger le Ixy ? Sachant que j'ai de plus une amplitude de rotation assez importante : entre 16 et 60 hz. Le poids de ma piece est d'environ 300g et que mon Ixy est de 2950 g*mm².
    Merci

  4. #4
    invite2b7a5207

    Re : réduire le produit d’inertie lié au plan (O,x,y)

    Voici la géométrie de ma pièce. si vous avez une idée pour réduire le produit d’inertie je suis preneur.
    merci
    Images attachées Images attachées  

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    invitea3eb043e

    Re : réduire le produit d’inertie lié au plan (O,x,y)

    La tolérance vis à vis du balourd va dépendre de la qualité et de la raideur de tes roulements : s'ils sont costauds, ils encaisseront le couple qui est de l'ordre de Ixy w où w est la vitesse angulaire.
    Mais, ceci dit, tu peux essayer un équilibrage. Je suppose que la pièce elle-même a son G sur l'axe, sinon pas la peine d'aller plus loin.
    Tu prends 2 masses : m1 à la position (x1, y1, 0) et m2 en (x2, y2, 0).
    Déjà faire que le centre de masse de ce truc soit sur l'axe : m1 x1 + m2 x2 = 0 et pareil pour y.
    Ensuite, cette paire donnera un Ixy de m1 x1 y1 + m2 x2 y2 qui devra compenser le Ixy de ta pièce.
    Tu as 4 paramètres et 3 conditions, tu devrais y arriver, compte tenu de tes autres contraintes.
    Tu peux même envisager des m négatives (des trous).

  7. #6
    invite2b7a5207

    Re : réduire le produit d’inertie lié au plan (O,x,y)

    Bonjour,
    merci pour la réponse.
    Oui oui son G est sur l'axe.
    je test tout cela lundi et j espère que cela va marcher.
    Bon weekend
    Et merci encore

  8. #7
    verdifre

    Re : réduire le produit d’inertie lié au plan (O,x,y)

    Bonjour,
    je pense que la premiere étape est de calculer la matrice d'inertie complete.
    aprés de determiner les masselotes d'equilibrage c'est juste un peu de calcul.
    tu as une liberté dont il ne faut pas te priver, tu peux à priori deplacer le centre de gravité a ta guise sur l'axe de rotation afin de positionner tes masselottes dans une zone qui ne te derange pas.
    http://www.sciences-indus-cpge.apinc.org/Equilibrage,31
    fred
    On ne vient pas de nulle part et il serait souhaitable qu'on n'aille pas n'importe où !

  9. #8
    invite2b7a5207

    Re : réduire le produit d’inertie lié au plan (O,x,y)

    Bonjour,
    voici les infos que j'ai.

    Masse = 322.71 grammes
    Centre de gravité: ( millimètres )
    X = -2.80
    Y = 0.78
    Z = 0.00

    Moments d'inertie: ( grammes * millimètres carrés)
    Pris au centre de gravité et aligné avec le système de coordonnées de sortie.
    Lxx = 217660.04 Lxy = 7940.88 Lxz = -2.74
    Lyx = 7940.88 Lyy = 307979.78 Lyz = -1.99
    Lzx = -2.74 Lzy = -1.99 Lzz = 308232.84
    je dois donc essayer de mettre des masselotes dans le plan (O,x,y) a fin de corriger mon balourd.
    Mais lorsque je fais cela ça ne me change pas grand chose est ce la bonne méthode ?
    Merci

  10. #9
    verdifre

    Re : réduire le produit d’inertie lié au plan (O,x,y)

    Bonjour,
    et quel est ton axe de rotation ?
    j'ai bien peur que deja ton centre de gravité ne soit pas sur l'axe de rotation
    en tout état de cause tu equilibres par 2 masses
    ces deux masses te permettent de mettre ton centre de gavité sur l'axe de rotation
    m1 x1 + m2 x2 + mt xt =0
    les même equations en y et z te donnent des relations entre x1,y1,z1,x2,y2,z2,m1 et m2
    si l'axe de rotation est z la derniere equation est inutile
    et aprés il faut aussi que tu annules D,E,F dans ta matrice d'inertie
    si l'axe de rotation est Z, pas la peine d'annuler F
    tu ecrit les matrices d'inerties de tes masselaottes par rapport à l'axe de rotation
    et tu tombes sur un paquet d'equations qui te permettent de trouver des conditions suffisantes sur les masselottes pour annuler les produits d'inerties qui te gennent
    fred
    On ne vient pas de nulle part et il serait souhaitable qu'on n'aille pas n'importe où !

  11. #10
    invite2b7a5207

    Re : réduire le produit d’inertie lié au plan (O,x,y)

    Bonjour,
    Merci pour la réponse.
    Mon axe de rotation est X.

  12. #11
    verdifre

    Re : réduire le produit d’inertie lié au plan (O,x,y)

    bonjour,
    il va donc falloir annuler le Y de 0.78. C'est déja vraisemblablement ta cause principale de soucis.
    pour eviter de me faire tous les calculs, il faudrait que tu sortes (tu doit etre sous Solidworks) la matrice d'inertie par rapport à l'axe de rotation
    cela simplifie bien les choses
    fred
    On ne vient pas de nulle part et il serait souhaitable qu'on n'aille pas n'importe où !

  13. #12
    invite2b7a5207

    Re : réduire le produit d’inertie lié au plan (O,x,y)

    Voici les propriétés de masse de mon assemblage.

    Propriétés de masse de Assemblage1 ( Assembly Configuration - Défaut )

    Système de coordonnées de sortie : -- par défaut --

    Masse = 322.71 grammes

    Volume = 131066.03 millimètres cubes

    Superficie = 77144.68 millimètres^2

    Centre de gravité: ( millimètres )
    X = -2.80
    Y = 0.78
    Z = 0.00

    Axes d'inertie principaux et moments d'inertie principaux: ( grammes * millimètres carrés)
    Pris au centre de gravité.
    Ix = (1.00, 0.09, -0.00) Px = 216967.20
    Iy = (-0.00, 0.00, -1.00) Py = 308232.83
    Iz = (-0.09, 1.00, 0.00) Pz = 308672.63

    Moments d'inertie: ( grammes * millimètres carrés)
    Pris au centre de gravité et aligné avec le système de coordonnées de sortie.
    Lxx = 217660.04 Lxy = 7940.88 Lxz = -2.74
    Lyx = 7940.88 Lyy = 307979.78 Lyz = -1.99
    Lzx = -2.74 Lzy = -1.99 Lzz = 308232.84

    Moments d'inertie: ( grammes * millimètres carrés )
    Pris au système de coordonnées de sortie.
    Ixx = 217857.50 Ixy = 7233.87 Ixz = -2.78
    Iyx = 7233.87 Iyy = 310511.28 Iyz = -1.98
    Izx = -2.78 Izy = -1.98 Izz = 310961.80

    Merci pour votre aide.

  14. #13
    verdifre

    Re : réduire le produit d’inertie lié au plan (O,x,y)

    je regarderai cela de plus prés en fin de soirée
    fred
    On ne vient pas de nulle part et il serait souhaitable qu'on n'aille pas n'importe où !

  15. #14
    invite2b7a5207

    Re : réduire le produit d’inertie lié au plan (O,x,y)

    Ok merci pour le coup de main

  16. #15
    verdifre

    Re : réduire le produit d’inertie lié au plan (O,x,y)

    bonsoir,
    il te faut donc annuler deux produits d'inertie E et F tout en placant le cdg sur l'axe de rotation
    cela implique pour l'equilibrage statique
    m1y1 + m2y2 + myg =0
    m1z1 + m2z2 + mzg =0

    puis pour l'equilibrage dynamique
    E + x1z1m1 + x2z2m2 =0
    F + x1y1m1 + x2y2m2 =0

    tu as 4 equations, 8 inconnues, cela implique de fixer au moins 4 inconnues pour resoudre
    si tu desires placer le centre de gravité de l'ensemble en un point precis sur l'axe x il faut en profiter , c'est possible
    tu peux aussi vouloir localiser tes masselottes (ou des trous de masse negative) à certains endroits particuliers
    je te conseille donc de mettre tout cela dans un tableur , de determiner les zones ou tu peux agir (faire un trou) cela te fixe deja x1,y1,z1 et une approche de m1 et de regarder les consequences sur x2,y2,z2,m2
    tu peux aussi fixer un diametre sur le quel tu interbient, cela te donnes des relations entre y1et z1 et entre y2 et z2
    tu peux fixer la masse des masselottes
    bref, tu as beaucoup de libertés pour fixer certains parametres et c'est presque forcément un processus iteratif pour trouver une bonne solution
    fred
    On ne vient pas de nulle part et il serait souhaitable qu'on n'aille pas n'importe où !

  17. #16
    invite2b7a5207

    Re : réduire le produit d’inertie lié au plan (O,x,y)

    merci pour les explications.
    dans ces equations:
    m1y1 + m2y2 + myg =0
    m1z1 + m2z2 + mzg =0
    m correspond à Masse = 322.71 grammes
    y à Centre de gravité: ( millimètres ) Y = 0.78
    z à Centre de gravité: ( millimètres ) Z = 0.00
    Est ce bien cela ?
    je dois donc intervenir dans le plan x=0 de ma figure pour satisfaire l'équilibre statique.

  18. #17
    invite2b7a5207

    Re : réduire le produit d’inertie lié au plan (O,x,y)

    Car ce n'est pas possible car le produit myg me donne plus de 2460 ce que je ne peux pas compenser en faisant un trou ou quoi je dois faire une erreur qq part nan ?

  19. #18
    verdifre

    Re : réduire le produit d’inertie lié au plan (O,x,y)

    bonjour
    y à un signe selon sa position par rapport à l'origine
    tout cela decoule de relations vectorielles donc d'un coté de l'origine c'est plus, de l'autre coté c'est moins
    fred
    On ne vient pas de nulle part et il serait souhaitable qu'on n'aille pas n'importe où !

  20. #19
    invite2b7a5207

    Re : réduire le produit d’inertie lié au plan (O,x,y)

    bonjour,
    Oui je comprend pas très bien l'histoire du signe de y mais ça ne va pas me changer grand chose de sur le 2460 que je dois compenser.
    je met en image la piece avec plein de trou ou je peux compenser.
    Images attachées Images attachées  

  21. #20
    invite2b7a5207

    Re : réduire le produit d’inertie lié au plan (O,x,y)

    re bonjour,
    je pense que mon erreur provient des unités
    et c pour cela que j'obtiens une valeur aberrante.

  22. #21
    invite2b7a5207

    Re : réduire le produit d’inertie lié au plan (O,x,y)

    Bonjour,

    j'ai de nouvelles questions à ce sujet qui sont d ailleurs toutes liées.

    Car en fait pour mon calcul je doit prendre en compte toute la masse tournante ? cad (axe, rotor, ...)

    Quand je regarde la matrice d'inertie de la partie de mon système qui est symétrique j'obtient une matrice équilibrée.
    Si je regarde la matrice d'inertie de ma pièce non symétrique j'obtient des valeurs pour E,F et D ce qui est normal.
    Lorsque je fait l'assemblage de tout cela j'obtient une nouvelle matrice d'inertie mais où les coefficients E,F et D n'ont plus rien à voire avec les coefficients trouvé précédemment.
    Si on pouvait me donner une explication ?

    Merci d'avance pour qui prendra le temps de répondre et si il faut une info supplémentaire pas de problème.

  23. #22
    verdifre

    Re : réduire le produit d’inertie lié au plan (O,x,y)

    bonjour,
    plusieures choses, tes deux matrices ont elles bien les mêmes axes et les mêmes origines ?
    que la valeur de D change c'est normal, mais pas gênant pour l'equilibrage selon l'axe de rotation
    fred
    On ne vient pas de nulle part et il serait souhaitable qu'on n'aille pas n'importe où !

  24. #23
    invite2b7a5207

    Re : réduire le produit d’inertie lié au plan (O,x,y)

    Bonsoir,

    En fait oui si je prends la meme origine je retombe sur mes pieds

    mais quand j équilibre il faux bien que je me serve de la matrice donnée au centre de gravite et la quand je rajoute un ensemble symétrique sur la rotation ca m envoie dans le décore. Pour D oui je ne le prend pas en compte dans mon calcul je ne rééquilibre que E et F ce qui me rend déjà la tache bien compliqué.

    Donc en fait ma question c est pourquoi une pièce de dont la matrice est équilibrée vient donc 'empiré' ma matrice de l'assemblage total ?

    Car en fait j ai eu un oublie d une pièce symétrique dans ma simulation et lors du test sur maquette le résultat n est pas vraiment la. Voila merci encore pour le coup de main.

  25. #24
    verdifre

    Re : réduire le produit d’inertie lié au plan (O,x,y)

    si t'es equilibré sur l'axe de rotation, tes coeffs E et F sont nuls, quelque soit le point sur l'axe de rotation ou tu fait ton calcul
    faire l'assemblage revient à faire la somme des deux matrices calculées au centre de gravité commun
    fred
    On ne vient pas de nulle part et il serait souhaitable qu'on n'aille pas n'importe où !

  26. #25
    invite2b7a5207

    Re : réduire le produit d’inertie lié au plan (O,x,y)

    Oui je suis d'accord avec ça mais je n arrive pas a comprendre pourquoi a ce centre de gravité commun je n ai pas le même défaut d équilibrage que juste la pièce qui n est pas symétrique et un ensemble symétrique. Car pour moi j aurais du avoir la somme des deux matrices car le centre de gravite se trouve sur l axe de rotation. Mais ce n'est pas le cas est cela me tracasse et de plus m a enduit en erreur dans mon premier test.

  27. #26
    invite2b7a5207

    Re : réduire le produit d’inertie lié au plan (O,x,y)

    Bonjour,

    Lors de mon étude je constate que le fait d'équilibrer mon ensemble en effectuant une suppression de matière est beaucoup plus sensible que le fait de rajouter de la matière a mon ensemble pour qu'il soit équilibré.
    Je suis pas sur d'avoir était très claire.
    En fait je constate que je peux avoir plus des tolérances plus larges sur une correction en ajout de matière plutôt qu'une en suppression. Alors que pour le calcule se ne sont que des signes qui s'échangent.

    Une idée pour expliquer ce phénomène ?

    Merci

  28. #27
    verdifre

    Re : réduire le produit d’inertie lié au plan (O,x,y)

    bonjour,
    l'erreur relative est plus faible quand tu ajoutes de la matierre
    fred
    On ne vient pas de nulle part et il serait souhaitable qu'on n'aille pas n'importe où !

  29. #28
    invite2b7a5207

    Re : réduire le produit d’inertie lié au plan (O,x,y)

    Je ne vois pas pourquoi l'erreur relative a une influence
    car l'erreur relative se calcule en théorie comme ça :
    (valeur calculée - valeur théorique)/(|valeur théorique|)
    Je n'ai donc que le signe qui change.
    j'ai donc en ajout une erreur relative positive tant dis qu'en retrait de matière une erreur relative négative mais qui ont même valeur absolue.

  30. #29
    verdifre

    Re : réduire le produit d’inertie lié au plan (O,x,y)

    bonjour,
    tu peux aussi voir cela dans le premier cas comme la masse retirée sur la masse finale et dans le deuxieme cas comme la masse ajoutée sur la masse finale
    fred
    On ne vient pas de nulle part et il serait souhaitable qu'on n'aille pas n'importe où !

  31. #30
    invite2b7a5207

    Re : réduire le produit d’inertie lié au plan (O,x,y)

    ok merci
    la maintenant ça fonctionne et j ai compris

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