Equa diff dipole RLC

[invite058b7e68]

Bonjour, j'ai un gros probleme: j'ai Un DM sur les circuits RLC et je galere je galere !!!!!

Donc on a un circuit RLC normal avec un condensateur C parcouru par une tension U, une resistance R et une bobine L. L'intensité dans le circuit est i. A t=0, le condensateur est chargé,q=Q0, on ferme l'interrupteur.

1/ Etablir l'équation diff vérifiée par u bah ca c'est le cours LC*d²(uc)/dt²+RCd(uc)/dt+uc=0

2) Montrer que cette équation peut se mettre sous la forme d²u/dt²+W0/Q * du/dt +W0²*u=0. Donner les expressiosn de Q (facteur de qualité) et de W0 (pulsation propre).
Alors la ... aucune idée et ca me bloque tout le reste de l'exo.
-----

[invite1acecc80]

Bonjour,

Bonjour, j'ai un gros probleme: j'ai Un DM sur les circuits RLC et je galere je galere !!!!!

Donc on a un circuit RLC normal avec un condensateur C parcouru par une tension U, une resistance R et une bobine L. L'intensité dans le circuit est i. A t=0, le condensateur est chargé,q=Q0, on ferme l'interrupteur.

1/ Etablir l'équation diff vérifiée par u bah ca c'est le cours LC*d²(uc)/dt²+RCd(uc)/dt+uc=0

2) Montrer que cette équation peut se mettre sous la forme d²u/dt²+W0/Q * du/dt +W0²*u=0. Donner les expressiosn de Q (facteur de qualité) et de W0 (pulsation propre).
Alors la ... aucune idée et ca me bloque tout le reste de l'exo.

Tu te débrouilles pour que la constante devant la dérivée seconde soit 1. Au final, tu obtiendras le système précédent, facilement solvable.

A plus.

[vaincent]

Bonjour, j'ai un gros probleme: j'ai Un DM sur les circuits RLC et je galere je galere !!!!!

Donc on a un circuit RLC normal avec un condensateur C parcouru par une tension U, une resistance R et une bobine L. L'intensité dans le circuit est i. A t=0, le condensateur est chargé,q=Q0, on ferme l'interrupteur.

1/ Etablir l'équation diff vérifiée par u bah ca c'est le cours LC*d²(uc)/dt²+RCd(uc)/dt+uc=0

2) Montrer que cette équation peut se mettre sous la forme d²u/dt²+W0/Q * du/dt +W0²*u=0. Donner les expressiosn de Q (facteur de qualité) et de W0 (pulsation propre).
Alors la ... aucune idée et ca me bloque tout le reste de l'exo.

Il suffit simplement de diviser l'équa. diff. de la question 1/ par LC (pour ne plus avoir de facteur devant d²u/dt²). Après il n'y a qu'à identifier avec l'équation proposer dans la question 2/. On constate alors qu'il faut poser W0² = 1/LC, donc W0 = 1/Racine(LC)(identification entre les termes facteurs de u). On constate également que W0/Q = R/L. Connaissant maintenant l'expression de W0, il est facile d'en déduire celle de Q.

[invite058b7e68]

Bon bah j'arrive toujours pas a la suite !!!
3° A quelles conditions sur Q le régime est-il pseudopériodique ? En déduire une condition portant sur R, L, C ûis résoudre l'équa dif, en déduire u(t) en prenant compte des conditions initiales ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[vaincent]

Dans quelle(s) condition(s) le régime pseudopériodique est atteint ? Comment cela se traduit-il sur Q ? C'est le genre de questions qu'il faut se poser pour répondre à cette 3ième question.

[invite058b7e68]

bah c pour des faibles valeurs de résistancemais je vois pas comment traduire

[invite1acecc80]

Re,

Bon bah j'arrive toujours pas a la suite !!!
3° A quelles conditions sur Q le régime est-il pseudopériodique ? En déduire une condition portant sur R, L, C ûis résoudre l'équa dif, en déduire u(t) en prenant compte des conditions initiales ?

Pour que le régime soit pseudi-périodique, il faut que l'équation caractéristique de l'équation différentielle ait des solutions complexes...

Equation caractéristique:


Pour des solutions complexes, il faut que le discriminant soit négatif:

[invite058b7e68]

Mais Q c'est bien L / (R*Racine de LC) ?

[Rhodes77]

oui, même si on note souvent plutot

[invite058b7e68]

Mais c pas du tout la meme chose ? Comment tu en arrive la ?

[invite1acecc80]

Re,

Je développe un poil plus afin que tu comprennes:



Voilà...

A plus.

[invite058b7e68]

Enfin, il faut déterminer lexpression de la pseudo période T en fonction de Q et T0(période propre), comparer T et T0 alors la pour ramer ... je rame lol !!! Des montagnes de brouillons ..

[invite1acecc80]

Re,

Enfin, il faut déterminer lexpression de la pseudo période T en fonction de Q et T0(période propre), comparer T et T0 alors la pour ramer ... je rame lol !!! Des montagnes de brouillons ..

Au risque d'être un peu raide:
On n'est pas là pour faire tes exos!
1. montre ce que tu fais si tu as des montagnes de brouillons
2. il existe des moteurs de recherche avec comme mots clés pseudo période, circuit RLC série...
3. il existe (peut-être) le cours aussi...

A plus.