bonsoir, j'ai un petit probleme avec une question de mon exercice.
une bille est en chute libre sous l'action seul du champ de pesanteur g. on me demande de trouver l'équa diff; je trouve donc dv/dt = g. mais apres on me demande de trouver la solution de cette equation qui verifie la condition initiale v(0)=0. je ne sais pas comment trouver cette solution. quelqu'un peut m'aider? merci de votre reponse
Bonjour,Envoyé par stef2009
supposons que la bille tombe d'une hauteur h
Il serait interessant de connaitre :
le temps de chute
la vitesse quand la bille arrive au sol ou a une altitude quelconque
tu as ecrit l'accéleration de la bille qui est constante et egale à g
dv / dt = - g cela implique que dV = -g dt Le signe - vient du fait que l'axe des h est orienté vers le haut et g vers le bas
et V(t) = - gt + V(0) ou v(0) est la vitesse à t = 0
or V(t) = dh /dt par définition
Tu remplaces V(t) par sa définition dans l'equation precedente et tu recherches alors la relation entre h , g , t et eventuellement V(0)
En science " Toute proposition est approximativement vraie " ( Pascal Engel)
merci
est ce que je dois integrer dh/dt = gt (j'ai gt car mon axe est dirigé vers le bas)?
OUI, mais tu peux le faire avec la constante V(0). C'est interessant dans le cas ou V(0) est different de 0.
Si on veux être rigoureux, il faut mettre le signe - car les altitudes sont comptées du bas vers le haut, et l'accelération de la chute est dirigée vers les altitudes decroissantes.
En science " Toute proposition est approximativement vraie " ( Pascal Engel)
d'accord pour le signe -
mais je comprend pas trop ce que je dois faire avec v(t) = dh/dt
Nous avions V(t) = - gt + V(0) or V(t) = dh/dt
donc dh /dt = - gt + V(0)
ou dh = ( -gt + V(0) ) dt
dh = - gt dt + v(0) dt
Tu integres cette equation de h à 0
En science " Toute proposition est approximativement vraie " ( Pascal Engel)
si j'integre l'equation je trouve
H(t) = -1/2gt² + V(0)t + cste
est ce que c'est ça?
C'est presque cela
Le prezmier membre donne entre h ( origine de la chute) et 0 fin de chute , le resultat est - h ou si tu veux garder t en paramètre - h(t)
pour le second membre il faut integrer entre l'origine de la chute h correspondant au t = 0 et la fin de chute ou ou h= 0 et le temps = t
Donc
h( autemps t ) = 1/2 gt² - V(0) t
La constante disparait car les integrales sont definies, on a identifié les conditions initiales et finales.
Ramarque si V(0) est dirigée ves le haut V(0) est > 0 si V(0) est dirigée ves le bas V(0) < 0
En science " Toute proposition est approximativement vraie " ( Pascal Engel)
merci beaucoup de m'avoir aider. je reprendrai ce probleme demain.
