Thermique: calcul d'une variation de T°

[invite103bcbd6]

Bonjour,
Dans le cadre de mon travail, je suis soumis à un petit problème de thermique, comme ce n'est pas ma spécilité je fais appel à votre savoir.

Je possède une "boite" isolé et contenant du matériel "sensible". cette boite est définie par:
- son volume: V en m3
- sa surface S: en m²
- sa masse m: en kg
- son coefficient d'échange thermique superficiel: K en W/m²/°C
- sa température de stockage: T0=50°C (température homogène entre tous les matériaux, l'air, etc...)

Je mets ensuite cette boite dans une ambiance à T1=-50°C (pour simplifier on supposera que cette variation se fait instantanément)

J'aimerai connaitre le temps "t" pour que la température intérieure de ma boite passe de T0=50°C à Tx???
Par exemple: Tx=-10°C.

Merci d'avance
-----

[arrial]

Il faut sa capacité calorifique (cp).

[invite103bcbd6]

J'ai aussi Cp, enfin je peux la calculer

[arrial]

J'aimerai connaitre le temps "t" pour que la température intérieure de ma boite passe de T0=50°C à Tx???
Par exemple: Tx=-10°C.

Je propose la mise en équation sur le modèle du corps mince, puis la détermination du coefficient réel expérimentalement.

m.cp.dT/dt = - h.S(T - T∞)
[d(T - T∞)/dt]/(T - T∞) = -h.S/(m.cp) = - 1/δ
(T - T∞) = (T - T○) exp(-t/δ)

Ça ne le fera pas exactement, car le corps n'est pas isotherme et la convection est mal définie, mais ça peut faire un lissage acceptable, sans compter une approche de l'ordre de grandeur du temps caractéristique par le calcul préliminaire …


@+
δ expérimental peut se déterminer par la pente de ln(T - T∞)
T○ : t° initiale
T∞ : l'ambaiance (-50°C)

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite2313209787891133]

Bonjour

Ce problème peut se résoudre assez facilement, ce qu'il faut impérativement connaitre est:
- La chaleur massique globale de la boite (une moyenne pondérée si il a divers constituants).
- La géométrie de la boite.
- La nature de la paroi externe, simplement pour vérifier si il faut tenir compte d'une fonction isolante.
- Éventuellement l'environnement de la boite (est elle posée par terre, enfermé sous un amas de trucs ?).

Si tu répond à ces questions je dois pouvoir te donner un coefficient.

[invite103bcbd6]

Bonjour

Ce problème peut se résoudre assez facilement, ce qu'il faut impérativement connaitre est:
- La chaleur massique globale de la boite (une moyenne pondérée si il a divers constituants).
- La géométrie de la boite.
- La nature de la paroi externe, simplement pour vérifier si il faut tenir compte d'une fonction isolante.
- Éventuellement l'environnement de la boite (est elle posée par terre, enfermé sous un amas de trucs ?).

Si tu répond à ces questions je dois pouvoir te donner un coefficient.

Je répondrai lundi en journée, ce sont des éléments que j'ai laissé au boulot...et en fait je recherche plutôt une formule car j'ai plusieurs cas différents mais qui se ressemblent...merci à tout le monde...

[invite2313209787891133]

Si tu cherches une formule je t'expliquerai la démarche; je ne peux pas en donner une générale car il faut utiliser des corrélations au cas par cas.

[invite103bcbd6]

Bonjour, voici les informations manquantes:

- La chaleur massique globale de la boite (une moyenne pondérée si il a divers constituants). => moyenne sur ts les constituants=5080769 J/°C
- La géométrie de la boite. => parallépipède rectangle (H=2372mm; L=5932mm, P=2316mm)
- La nature de la paroi externe, simplement pour vérifier si il faut tenir compte d'une fonction isolante => oui, fonction isolante; les parois sont isolés: Kglobal=1,5 W/m²/°C
- Éventuellement l'environnement de la boite (est elle posée par terre, enfermé sous un amas de trucs ?). => je prefere ne pas en tenir compte; on supposera qu'elle lévite dans l'ambiance à -50°C !!! lol

[invite2313209787891133]

Puisque la boite est isolé ça devient encore plus simple; en principe il faut utiliser des corrélations pour ajuster le coefficient de convection en fonction de la surface convective, de son orientation, de la plage de température etc.

Mais puisque ton isolation limite le flux à 1.5 W/m².°C, et que grossièrement le coefficient est proche de 8 à 10 W/m².°C dans cette plage de température on ne va tout simplement pas en tenir compte (on ajoute une résistance thermique faible R1 en serie d'une résistance thermique forte R2; l'ensemble est une résistance thermique de valeur proche de R2).

On calcule la surface totale: 2 x ( HL + LP + HP) = 33.3 m²
La courbe de refroidissement est une fonction de transfert du 1er ordre dont la constante de temps est 5080769 J/°C / ( 1.5 W/m².°C x 33.3 m²) = 101717 s

Si T0 est la température initiale la température atteinte au bout de n secondes est égale à T0 + ((T0 - Tambiant) x e (-n / 101717)).

[arrial]

Puisque la boite est isolé ça devient encore plus simple; en principe il faut utiliser des corrélations pour ajuster le coefficient de convection en fonction de la surface convective, de son orientation, de la plage de température etc.

Salut,



Tu as parfaitement raison sur le plan théorique, mais j'insiste sur ma méthode, tout calcul ne pouvant qu'être approximatif [le concept de coefficient linéaire de convection h, prenant en compte la convection pure et le rayonnement, étant une vaste rigolade à l'intention des techniciens de clim].

L'intérêt de la méthode est de donner une loi de régression acceptable.

I est ensuite impératif [isolation oupâh] pour qu'elle soit opérationnelle au mieux, de calculer ensuite le coefficient expérimental ▼
« δ expérimental peut se déterminer par la pente de ln(T - T∞)*»
[Excel te donne directement la pente]
qui donnera un accord théorie/réalité qui colle …





@+

[invite2313209787891133]

L'utilisation de ces corrélations est bien suffisante dans le cadre d'une application industrielle, il est inutile de chercher plus de précision car on entre alors dans une précision qui demande un contrôle stricte de toutes les conditions (mouvement d'air dans l'environnement, hygrométrie etc).

Je travaille de cette façon quotidiennement, et les calculs collent assez bien aux résultats.

Par ailleurs mesurer la variation de température, pour modéliser, pour prévoir la variation de température personnellement je trouve ça un peu...con. Si je demandais de fabriquer une installation pour faire des mesures pour calculer quelles seront les pertes thermiques d'une future installation je me ferais simplement virer.

[arrial]

L'utilisation de ces corrélations est bien suffisante dans le cadre d'une application industrielle, il est inutile de chercher plus de précision car on entre alors dans une précision qui demande un contrôle stricte de toutes les conditions (mouvement d'air dans l'environnement, hygrométrie etc).

Je travaille de cette façon quotidiennement, et les calculs collent assez bien aux résultats.

Par ailleurs mesurer la variation de température, pour modéliser, pour prévoir la variation de température personnellement je trouve ça un peu...con. Si je demandais de fabriquer une installation pour faire des mesures pour calculer quelles seront les pertes thermiques d'une future installation je me ferais simplement virer.

… tôtafée, mais si tu travailles pour ton compte, tu prendras pourtant bien soin de vérifier, pour ne pas aller ensuite perpétuellement dans les choux avec une approche erronée pour "X" raison(s), ou alors tu es bien peu sérieux, et je te virerais alors promptement si j'étais ton patron …

[gniaâark ‼ ]

* @+

[invite2313209787891133]

Avant d'être patron il faudrait déjà que tu sorte de l'école.

Cette vaste rigolade comme tu l'appelle est l'approche qui est utilisée partout dans le monde du travail, et si c'est le cas c'est que ça marche; il y a une différence entre ce que tu apprend maintenant et ce que tu appliquera peut être plus tard. Je citerai par exemple l'utilisation de Bernouilli pour résoudre un problème de mécanique des fluides d'une façon telle que l'on arrive à un débit 10 fois plus important que ce qu'on peut avoir en réalité.