DM Electrostatique

[invite3dc3e4e3]

Bonjour jai un dm d'électrostatique à faire, voilà les questions que je n'arrive pas à traiter :

On considère un cylindre de rayon a de longueur infinie portant une densité volumique, en plus de ce cylindre, il y a un fil de longueur infinie qui est parallèle au cylindre situé à une distance d=11a du cylindre. Ce fil porte une charge de densité uniforme lambda. (Repère en coordonnées cartésiennes avec Oz sur l'axe du cylindre.)

1) Calculer le champ créé par le fil infini exprimé dans le plan (xoy) en fonction de lambda, x, a, et epsilon 0. (Est ce que je dois utiliser le théorème de Gauss? )

2) En déduire l'expression du potentiel du fil dans le plan (xoy) à une cste près, on terminera en exprimant ce potentiel où il est défini.

3) Donner l'expression du potentiel total créé par le système cylindre + fil dans le plan (xoy) pour x appartient à (a,d). On imposera au potentiel d'être nul en x=a.

Donnez moi vos idées, svp!
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[invite6dffde4c]

Bonjour et bienvenue au forum.
Comme c'est une distribution de charges fixes, vous pouvez diviser le problème en deux et résoudre le problème du fil et du cylindre séparément. Il faudra faire attention en faisant l'addition à ce que le système de coordonnes soit le même (piège).

Chacun des deux problèmes a une grande symétrie (laquelle?) ce qui vous permet de déterminer (par des simples raisonnements de symétrie) la direction du champ électrique avant de le calculer.
Cette symétrie vous permet de trouver une surface de Gauss où le champ est constant et perpendiculaire à la surface.
Bon, pas tout à fait, car il vous faudrait une surface infinie. Mais on peut "tricher" un peu et trouver une surface finie dans laquelle le champ soit constant et perpendiculaire ou parallèle à la surface. Le champ parallèle à la surface donne une intégrale de surface nulle et n'est pas gênant.

Commencez par le fil. Regardez les symétries et déduisez la direction du champ. De plus, à cause de la symétrie, quelle est la seule variable (géométrique) dont peut dépendre E?

Essayez de trouver la surface de Gauss qui fonctionne. Et appliquez le théorème. Revenez si vous coincez quelque part.
Au revoir.

[invite3dc3e4e3]

J'ai avancé je crois, jai réussi à exprimer le champ du fil dans le repere cylindrique, mais je dois ensuite faire un changement de repere et je me retrouve avec er = cos teta ex + sin teta ey et avec r = 11a - x, la seule chose qui m'embete c'est d'avoir des cos et sin teta. Est - il possible de calculer directement le champ du fil dans un repere cartésien?

[invite6dffde4c]

Re
Vous pouvez ne pas utiliser des angles. En faisant un dessin vous constaterez que Ex / E = x / r. Et r² = x² + y².
Relation similaire pour Ey.
Mais ne vous attendez pas à avoir une expression simple. L'addition de deux champs radiales donne toujours des expression longues.
A+

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite3dc3e4e3]

Il y a eu un changement dans le sujet, il faut tout exprimer dans le plan xoz ca ne change rien à la premiere question non? Je prends toujours le repere cylindrique pour calculer le champ du fil?

[invite6dffde4c]

Bonjour.
Non, ça ne change rien sur le fond ni sur la résolution des deux problèmes.
Mais ça simplifie l'expression de la somme, car cette fois le champ du cylindre n'a qu'une seule composante en 'x' (ou 'y': je n'ai pas compris où se trouve le fil).
Au revoir.