cinématique rotation

[invite53174e3e]

Bonjour,

J'ai un problème pour un exercice. J'ai pas très bien compris le cour, c'est pour sa que je galère..

Voici mon exo :

Dès l'instant où le moteur est coupé, une hélice d'avion qui tournait a 1200 tr.min effectue 80 tours jusqu'à l'arrêt complet. Si la décélération est supposée constante, déterminer les équation de mouvement et le temps que le moteur met pour s'arrêter.


Voici mes débuts de réponses :

équations:

alpha=cst
Oméga= alpha(t) + oméga0
téta= (alpha(t))²/2 + oméga0(t) + téta0

oméga = 2PIn/60 =2PI*1200/60=125.7

téta= 80tr soit 160PI

Et après je ne sais plus.. comment on calcul alpha (dw/dt) ?? je ne comprend pas.. pourquoi d ? ..

Merci d'avance !

Romain.
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[invite53174e3e]

personne ??

[invite51d17075]

c'est comme une voiture qui s'arrète.
si angle en tours et temps en minutes :

theta = 80 = -(1/2)a*t² + 1200*t ( t en minutes )
mais aussi
la vitesse s'annule en t :
0 = -a*t + 1200

au final en remplaçant a, je trouve t = 8 secondes !!!

[invite53174e3e]

La réponse c'est bien 8.

theta = 80 = -(1/2)a*t² + 1200*t ( t en minutes ) OK

Mais pourquoi 0 = -a*t + 1200 ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitee0b658bd]

bonjour,
si dw/dt = cste, w(t) va etre de la forme w(t) = at+b, c'est une droite
tu peux tout de suite constater que ta loi de vitesse va etre triangulaire
tu peux en deduire simplement la vitesse moyenne pendant la deceleration
comme tu connais le nombre de tours effectués tu peux poser alpha = omega_moy t
tu connais alors t directement.
fred

[invitee0b658bd]

je trouve aussi 8s ou 0.1333 minute
fred

[invite53174e3e]

Je suis perdu... :s

[invitee0b658bd]

bonjour,
tu as deux approches differentes mais equivalentes
1) comme calculair, tu cherches l'expression de alpha(t) en integrant deux fois dw/dt = d²alpha/dt²
2) soit comme c'est un problème pas trop complexe tu peux prendre des raccourcis
j'ai aussi commencé par integrer une fois quand j'ai posé w(t) = at +b
et puis aprés, tu traces cette courbe w en fonction de t. tu va voir que la partie qui t'intéresse fait un beau triangle
la, je me rappelle que la surface sous une courbe, c'est justement son intégrale
la surface sous la courbe de w en fonction de t, c'est justement alpha
donc la deuxième intégrale que faisait calculair pour obtenir une équation de la forme 1/2 at² + bt +c , moi je le fait d'une façon graphique. Je repere le triangle et je calcule sa surface
fred

[invite51d17075]

La réponse c'est bien 8.

theta = 80 = -(1/2)a*t² + 1200*t ( t en minutes ) OK

Mais pourquoi 0 = -a*t + 1200 ?

ben parceque la vitesse de rotation devient nulle au bout de t , mais commence à 1200 et subit une décélération linéaire.

[invite51d17075]

heuu !!
salut verdifre !!
moi ... pas calculair !

[invitee0b658bd]

oups.....
toutes mes excuses....
cordialement
fred

[invite53174e3e]

oui mais pourquoi -a ?

dsl je suis pommé.. j'aime pas trop cette matière (méca) mais faut que j'y arrive..

Merci

Romain.

[invitee0b658bd]

bonjour,
c'est un freinage, la vitesse diminue quand le temps avance
fred

[invite51d17075]

oui mais pourquoi -a ?

dsl je suis pommé.. j'aime pas trop cette matière (méca) mais faut que j'y arrive..

Merci

Romain.

ben -a parceque la vitesse diminue !!
quand au reste ... il parait que la pectine , c'est bon pour la santé

[invite53174e3e]

bon,

W0=125,7

teta = 80 tour donc 160PI

teta= 160PI= -(alpta t²)/2 + 125,7t + teta0 (qui vaut 0)

j'arrive pas à voir, franchement, a mon avis c parce que je suis dessus depuis pas mal de temps, alors à force...

Romain.

[invite53174e3e]

s'il vous plait ?

Je voudrais is possible une explication nu peu plus détaillée.

Pour que je comprenne le principe de base..

Merci,
Romain.

[invitee0b658bd]

bonjour,
on va essayer d'en revenir aux fondamentaux
dans ton exercice on pose que la dérivée de la vitesse de rotation est constante
la, c'est des maths, une derivée constante cela signifie que w(t) est de la forme w(t) = at + b
mais on sait aussi que w(t) = dalpha/dt
---> alpha(t) = 1/2 at² + bt +c
si tu prends l'origine des temps et des angles quand tu commences à decelerer c= 0 donc alpha(t) = 1/2 at² + bt

comme on a fixé l'origine, tu sais que en t = 0 w(t) = 1200 tr/min, la calcul de b est immediat
et tu sais que pour alpha = 80 trs, le moteur s'arrete donc w=0
tu as donc deux equations
1/2 at² + bt = 80
et
at + b = 0

tu peux poser t = -b/a
---> 1/2 a (b²/a²) -b²/a =80
comme tu as determiné b precedemment cela se resoud tout seul
1/2 a (b²/a²) -b²/a = 1/2 b²/a -b²/a = -1/2 b²/a
---> b²/a =-160
---> a = -160/b²
tu reportes pour trouver t
fred