Montrer que le mouvement est plan

[invite9a322bed]

Bonjour,

Une question classique en physique de la prépas, c'est de montrer qu'un mouvement est plan, et pour ce faire, on utilise le théorème du moment cinétique, et on montrer que le moment est constant. Mais je ne comprend pas en quoi ca montre que le mouvement se fait dans un unique plan !

Si le moment de la force est nulle => le mouvement est la force sont coplanaires !
Si le moment cinétique est constant => la vecteur vitesse et le mouvement ont une structure géométrique constante

Veuillez m'éclairer ^^ merci !
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[invitea3eb043e]

Si tu regardes la définition du moment cinétique, tu verras qu'il est toujours perpendiculaire à la vitesse. Le théorème du moment cinétique dit que sa dérivée par rapport au temps est égale au moment de la force.
Si le moment est nul, le moment cinétique est constant, donc la vitesse reste perpendiculaire à un vecteur fixe. Un petit dessin montre alors que le mouvement reste dans un plan.

[invite9a322bed]

Si la vitesse n'est pas fixe, alors je ne vois pas comment ce vecteur peut être fixe..

[invite4021e8ad]

c'est pas plutôt dans le cas où le mouvement est à force centrale qu'il est plan?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite9a322bed]

Oui mais pourquoi ?

[invite6dffde4c]

Oui mais pourquoi ?

Bonjour.
Parce que pour qu'il sorte du plan, il faudrait des forces qui ne soient coplanaires. Pour qu'il y ait des accélérations, puis des vitesses en dehors du plan.
Au revoir.

[invite9a322bed]

Je ne comprend toujours pas, y aurait il pas une démonstration mathématique ? J'ai pas beaucoup d'intuitions physiques..

[invite6dffde4c]

Je ne comprend toujours pas, y aurait il pas une démonstration mathématique ? J'ai pas beaucoup d'intuitions physiques..

Re.
Dans ce cas, il faudrait que vous posiez la question dans le forum de mathématiques. En physique, le raisonnement constitue une démonstration aussi valable, si non plus, qu'une démonstration mathématique.
En physique, les mathématiques ne sont qu'un outil de calcul.
A+

[invite9a322bed]

Bah pour moi mathématiquement c'est faux. Je veux juste que vous m'expliquiez avec des mots clairs pourquoi c'est vrai.. car dans les 3 réponses, j'ai eu 3 versions différentes.. Et je ne vois pas d'où c'est évident.. Bien sur dans une copie de concours, je peux écrire L= constant donc le mvt est plan, mais j'aimerai bien comprendre les choses..

[invite1e1a1a86]

L est constant

or L est perpendiculaire à v
donc v, à tous instant, est dans un plan, celui perpendiculaire à L
et donc r (la position) est toujours comprise dans un plan (il suffit de prendre des coordonnées cartésiennes adaptées par exemple)

la démonstration est totalement mathématique et reviens exactement à dire ce que "l'intuition" physique nous fait sentir

[invite9a322bed]

ca serait pas plutot , L est constant. Or L est perpendiculaire au plan définie par v et r, danc le plan défini par v et r est constant.. Mais après ?
On peut bien faire des translation de manière à ce que L soit constant.. et le mouvement ne sera pas plan.

[invite1e1a1a86]

ah oui, encore mieux

"On peut bien faire des translation de manière à ce que L soit constant.. et le mouvement ne sera pas plan."

de quoi parles tu?

[invite9a322bed]

Bah essaye avec tes doigts tu verras que tu peux faire des translations verticales et horizontales sans que L ne varie..

[invite4021e8ad]

j'interviens dans ce débat car je ne comprends pas bien ce qui pose problème

L est constant uniquement dans le cas d'un mouvement à force centrale.
dans ce cas l'accélération est uniquement radiale (par définition a vrai dire) et s'exprime dans un plan perpendiculaire à un vecteur constant

Il est donc absolument claire que le mouvement est lui même plan tout simplement parce que le vecteur vitesse ne peut sortir du plan dans lequel l'inscrit l'accélération


je ne vois pas ce qui pose problème la dedans, c'est donc difficile de vous aider plus

[invitea774bcd7]

Bah essaye avec tes doigts tu verras que tu peux faire des translations verticales et horizontales sans que L ne varie..

Ça n'a pas de sens ce que tu dis. Pour un vecteur, le point d'application peut être n'importe où.
Je ne peux que plussoyer les réponses précédentes, ça me paraît évident (et très mathématique).
D'ailleurs, pour démontrer que le mouvement est plan, il suffit que la direction de L soit constante (pas forcément la norme; imagine un truc en orbite circulaire, dans un plan , qui ralentit, s'arrête et repart dans l'autre sens. Ou une trajectoire en forme de « 8 ». La direction de L ne change pas mais le vecteur a changé de sens).
C'est la direction de L qui fixe le plan (lire : l'unique plan) dans lequel est contraint de rester le vecteur position. Point.

[invite1e1a1a86]

Bah essaye avec tes doigts tu verras que tu peux faire des translations verticales et horizontales sans que L ne varie..

certes, mais pour faire cette translation, il faut que la vitesse ne soit plus perpendiculaire à L, cela pose problème

[invitebe08d051]

Bonjour

Je crois avoir compris ton problème.
Je peux toujours prendre deux vecteurs perpendiculaires (ce que tu as fait avec tes doigts ) aux même vecteur fixe sans que le mouvement soit plan.

Prenons une position initiale ou les deux vecteurs sont perpendiculaire à un vecteur fixe, ces deux vecteurs décrivent un plan, de normale le moment cinétique (jusque la on est d'accord, on est toujours à la position initiale) alors la, le point en question ne peut quitter ce plan car sinon la vitesse ne doit plus appartenir à ce plan.

Cordialement

[invite9a322bed]

Merci ! Je pense que j'ai compris là ! Donc y avait bien un raisonnement physique derrière, et mathématiquement c'était faux ! Enfin, et désolé pour ceux qui pensaient que je faisais exprès de ne pas comprendre, mais vraiment c'est toujours ces petites choses qui me dérangent le plus

[invite1e1a1a86]

mathématiquement c'est très juste

certes il existe une infinité de plan perpendiculaire à L mais la trajectoire ne peut pas passer de l'un à l'autre (car v est toujours orthogonal à L)

pose le problème mathématiquement et tu verras

[invitea774bcd7]

mathématiquement c'est très juste

Vi.
Car la direction d'un vecteur définit de manière unique un plan (la direction d'un vecteur c'est, après tout, 3 points)

[invite60be3959]

ca serait pas plutot , L est constant. Or L est perpendiculaire au plan définie par v et r, danc le plan défini par v et r est constant.. Mais après ?
On peut bien faire des translation de manière à ce que L soit constant.. et le mouvement ne sera pas plan.

Peut-être faudrait-il voir le problème à l'envers. Si on suppose que le vecteur L n'est pas constant, le mouvement s'effectuera dans une succession de plans perpendiculaire à L, et donc...ne sera pas plan ! Si L est constant, le mouvement s'effectuera dans un plan unique, celui perpendiculaire à L.

[invite9a322bed]

Je pense que je vais laisser tomber ^^ Y a des notions comme ça que je ne comprendrait jamais !

[invite1e1a1a86]

demande a ton prof,

c'est beaucoup plus facile avec des mains et des schémas

[invitea774bcd7]

C'est basique. C'est la dichotomie longitudinal/transverse qu'on peut faire à chaque fois qu'on a un vecteur.
Ici, le vecteur est L. Tout se passe dans le plan transverse où sont nécessairement r et v.

[invite93e0873f]

Bonsoir,

Le petit argument que je présente ici saura-t-il peut-être donner un sens mathématique un peu plus clair à l'interrogation de mx6.

Une particule se déplace selon une trajectoire contenue dans un uniquement plan si et seulement si pour toutes paires de points appartenant à la trajectoire, le produit vectoriel des vitesses instantanées de la particule le long de cette trajectoire aux points d'une paire désigne une direction unique (la norme n'a pas besoin d'être une constante). Cette direction est évidemment celle d'un vecteur normal au plan contenant la trajectoire et le caractérisant.

Supposons maintenant qu'il existe un point de référence O selon lequel le moment cinétique de la particule est constant (en fait, pour ce qui suit, il suffit que la direction du moment cinétique soit constant et pour cette condition plus large, l'existence d'un tel O est vérifiée, il suffit de prendre un point du plan contenant la trajectoire). Par définition, pour tout point P de la trajectoire, on a (à une constante multiplicative près qui est la masse)



On peut ensuite comparer la normale au plan telle que définie plus haut à ce moment cinétique. On peut par exemple prendre pour normale :



avec Q un autre point de la trajectoire. On a



puisque les deux vitesses sont perpendiculaires au moment cinétique. Ainsi, le moment cinétique est parallèle à la normale au plan et peut donc servir de normale au plan.

On a donc montré d'une certaine façon que si le moment cinétique est une constante (pour un certain choix de O), alors le mouvement est contenu dans un unique plan.

[invite60be3959]

Je pense que je vais laisser tomber ^^ Y a des notions comme ça que je ne comprendrait jamais !

Ce que je constate surtout c'est que tu t'ais braqué assez rapidement. Au départ tu n'as pas compris tout de suite, puis ça a commencer à t'énervé, maintenant c'est clair que tu n'es pas dans l'état d'esprit adéquate pour bien vouloir comprendre. Je pense qu'il faut laisser passer une peu de temps et ça viendra.

[invite21348749873]

Bonjour
Le moment cinétique, par rapport à un point O, est par définition:
/L/ = /r/ ^/p/ les quantités entre // étant des vecteurs et le symbole ^ le produit vectoriel.
Les composantes de L sont doncà m près)
Lx = y.Vz -z.Vy
Ly = z.Vx- x.Vz
Lz = x.Vy-y.Vx
Considérons à un instant t le repere Oxyz dans lequel z=0
A cet instant, le vecteur L ets perpendiculaire au planOxy.
Lx = y Vz =0
Ly= -x Vz=0
Lz= xVy -yVx = Cte
La constance en direction de L par rapport à ce plan implique donc Vz=0 ;le mobile est donc assujetti à rester dans le plan xoy.

[invite12aeee77]

Bonjour.

mx6, tu ne peux pas dire que c'est mathématiquement faux! Tu oublies un "détail" _très_ important, c'est que r=OM avec le point O qui est fixe!

Je récapitule le raisonnement:

1- Le moment de la force est constant. Donc, d'après le théorème du moment cinétique, la dérivée de ce moment cinétique est nul.

2- Si la dérivée du moment cinétique est nulle, c'est que le moment cinétique est un vecteur constant.

3- Ce moment cinétique est proportionnel au produit vectoriel OM^v. Donc le vecteur OM^v est constant. Donc OM et v appartiennent tous les deux à _un_ des plans perpendiculaires à OM^v, mais pas n'importe lequel: _le_ plan perpendiculaire à OM^v qui contient O (car O est fixe). Il n'y a donc plus qu'un plan possible qui doit contenir OM et v, et pour tout M, OM doit appartenir à ce plan.
Le mouvement est donc dans ce plan.

En espérant que cela aidera...

[invite1e1a1a86]

En espérant que cela aidera...

Un an après? j'en doute...