Exercice de phy mécanique, à l'aide!! :O

[inviteef4d67c3]

Bonjour!
Je me retrouve à faire des devoirs qui me sont un peu comme des petites énigmes(voyez vous, je me suis rendue compte que je n'était pas si forte en physique après avoir pris l'option du cours, alors maintenant, je fais avec et j'essaie de m'améliorer!)

Les exercices que j'ai a faire sont tous très semblables à celui-ci(donc si on m'explique comment le faire, je me débrouillerai beaucoup plus avec les autres, hehehe!)

Une policière, placée en bordure du chemin, mesure la vitesse d'un automobiliste et détecte que ce dernier roule à 72,0 km/h dans une zone où la limite permise est de 50 km/h. La policière part à la poursuite de l'automobiliste à peine 5,00 s après le passage de celui-ci. La policière accélère d'abord au taux de 12,0 km/h/s jusqu'à ce qu''elle atteigne la vitesse de 108,0 km/h. Si on suppose que l'automobiliste ne ralentit pas, détermine combien de temps prendra la policière à rejoindre l'automobiliste et à quelle distance de son point de départ elle le rejoindra.


Règles utiles(je suppose):
Δx= vi Δt + aΔt²/2
vmoy= Δv/Δt
a= Δv/Δt
vf= aΔt + vi
vf²= 2aΔx+ vi²

Merci de prendre le temps pour m'expliquer quoi faire !
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[invitead1578fb]

Bonjour,

je vais tenter de répondre à ta question de bon matin:

le plus simple dans ce genre de problème c'est d'utiliser l'abscisse x(t), appelons x1(t) l'abscisse de l'automobiliste et x2(t) celle du poulet.

le chauffard a une vitesse constante v1, donc : x1(t)=v1*t

le poulet accélère pendant un certain temps t1, date pour laquelle sa vitesse devient constante v2, donc:
- pour t<t1 , x2(t)= a2*t²/2 ( en supposant que à t=0 la vitesse du flic est nulle et on prend l'origine des abscisses à l'endroit adéquat)

- pour t>t1, x2(t)=x2(t1) + v2*(t-t1)

trouvons d'abord la date t1, v2(t)=a2*t , or v2(t1)=v2 donc t1=v2/a2

donc pour t<t1 x2(t)= a2*(v2/a2)²/2 + v2*(t-t1) = (v2)²/(2*a2) +v2*(t-t1)

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On résume, on en a:

- chauffard: x(t)=v1*t

-flic: pour t<t1, x2(t)= a2*t²/2
pour t>t1 , x2(t)= (v2)²/(2*a2) +v2*(t-t1)

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comment continuer ? il suffit de remarquer que le policier aura rejoint le chauffard à la date t2 qui correspond à x1(t2)=x2(t2)
cependant il y a deux possibilités:

- si t2<t1, alors la première expression de x2(t) est celle qu'il faut utiliser, t2 est donc la solution de l'équation v1*t2= a2*(t2)²/2

-si t2>t1, c'est la deuxième et on trouve t2 en trouvant la solution de : v1*t2= (v2)²/(2*a2) +v2*(t2-t1)

Remarque : comment savoir si t2<t1 ou t1<t2 ? , on ne le sait pas à l'avance, il faut résoudre les équations et il se trouve que l'un des deux résultats que l'on obtient est absurde ( négatif par exemple )

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J'espère avoir été assez clair, bonne journée
Blable

[arrial]

Salut,


Blable m'a devancé, mais puisque j'ai fait mon p'tit calcul, tu pourras comparer …


La toumobiliste elle roule uniformément à V○ = 72 km/h = 20 m/s
► dx○/dt = V○
On intègre :
► x○ = V○.t

La poulette elle part avec t○=5 s de retard.
• 1ère phase :
d²x/dt² = γ = 12 km/h/s = 3,33333333… m/s²
dx/dt = γ(t-t○)
à t = t1, elle atteint V1 = 108 km/h = 30 m/s
→ t1 = t○ + V1/ γ = 65 s
• 2ème phase : je suppose que la vitesse reste à V1, si la toumobiliste n’est pas déjà rattrappée …
dx/dt = V1
x1 = V1(t+t1)

► elles se rencontrent quand x○ = x1
V○.t = V1(t+t1)
→ t = V1.t1/(V○-V1) = = 30*65/(20-30) : ça ne le fait pas …

Essayons la 1ère phase :
dx/dt = γ(t-t○)
x1 = γ(t-t○)²/2 → t-t○ = √(2x1/γ)

V○.t = γ(t-t○)²/2 = (γ/2)(t² -2t.t○ + t○²)
t² -2(V○/γ+t○)t + t○² = 0

→ une racine positive conviendrait bien …



@+

[inviteef4d67c3]

Merci beaucoup !
Je pense que je pouvoir me débrouiller avec ça

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteef4d67c3]

Gros merci blable, très apprécié!