Diffusion de Rutherford et énergie cinétique

[invite9617f995]

Bonjour, je suis étudiant en fac et ai rencontré un problème en faisant un exercice.

L'expérience est celle de Rutherford : on envoie une particule P (un noyau d'hélium) sur un noyau d'or. On étudie le mouvement de P dans (R) le référentiel associé au noyau d'or immobile et placé en O. (R) est considéré comme galiléen. On se repère en coordonnées sphériques .

La seule force s'appliquant à P est la force coulombienne :

où est le vecteur unitaire dirigé de O vers P.

Cette force étant conservative, elle dérive d'une énergie potentielle E_p:


L'energie cinétique de la particule est :
avec v sa vitesse

Si l'énergie mécanique E_m est conservée, on a :


d'où en dérivant par rapport au temps :
avec a l'accélération de la particule

Or d'après le PFD :


d'où

donc

or en coordonnées sphérique

d'où

Et ça y a pas de raison pour que ce soit vrai, j'en déduis que j'ai fait une erreur de calcul ou de raisonnement ou que l'énergie mécanique ne se conserve pas. Qu'en est-t-il ?

Merci d'avance pour vos réponses.
Silk78
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[invite9617f995]

Bon ben désolé d'avoir posé la question, j'ai trouvé où ça n'allait pas : c'est dans la dérivation par rapport au temps, il faut voir le v² comme un produit scalaire, ce qui donne :



or on sait que l'accélération est seulement selon donc et par orthogonalité.

Donc

d'où en simplifiant

On retrouve bien le PFD.

Par contre il me reste une question (d'où le enfin presque) :

On a mais est-ce que l'on a ?

Vu ce qui précède je dirais que non mais je suis pas sur. Alors ?