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Diffusion de Rutherford et énergie cinétique



  1. #1
    silk78

    Diffusion de Rutherford et énergie cinétique


    ------

    Bonjour, je suis étudiant en fac et ai rencontré un problème en faisant un exercice.

    L'expérience est celle de Rutherford : on envoie une particule P (un noyau d'hélium) sur un noyau d'or. On étudie le mouvement de P dans (R) le référentiel associé au noyau d'or immobile et placé en O. (R) est considéré comme galiléen. On se repère en coordonnées sphériques .

    La seule force s'appliquant à P est la force coulombienne :

    est le vecteur unitaire dirigé de O vers P.

    Cette force étant conservative, elle dérive d'une énergie potentielle Ep:


    L'energie cinétique de la particule est :
    avec v sa vitesse

    Si l'énergie mécanique Em est conservée, on a :


    d'où en dérivant par rapport au temps :
    avec a l'accélération de la particule

    Or d'après le PFD :


    d'où

    donc

    or en coordonnées sphérique

    d'où

    Et ça y a pas de raison pour que ce soit vrai, j'en déduis que j'ai fait une erreur de calcul ou de raisonnement ou que l'énergie mécanique ne se conserve pas. Qu'en est-t-il ?

    Merci d'avance pour vos réponses.
    Silk78

    -----

  2. #2
    silk78

    Trouvé ... enfin presque

    Bon ben désolé d'avoir posé la question, j'ai trouvé où ça n'allait pas : c'est dans la dérivation par rapport au temps, il faut voir le v² comme un produit scalaire, ce qui donne :



    or on sait que l'accélération est seulement selon donc et par orthogonalité.

    Donc

    d'où en simplifiant

    On retrouve bien le PFD.

    Par contre il me reste une question (d'où le enfin presque) :

    On a mais est-ce que l'on a ?

    Vu ce qui précède je dirais que non mais je suis pas sur. Alors ?

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