BEC dans un potentiel en 1/r

[Karibou Blanc]

Bonjour à tous,

Question naive :

Est-ce que la condensation de Bose-Einstein a été considérée pour un gaz piégé dans un potentiel en 1/r ?
(si oui auriez-vous une ref ? )

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[mariposa]

Bonjour à tous,

Question naive :

Est-ce que la condensation de Bose-Einstein a été considérée pour un gaz piégé dans un potentiel en 1/r ?
(si oui auriez-vous une ref ? )

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Bonjour,

Expérimentalement ou théoriquement?

[Karibou Blanc]

Expérimentalement ou théoriquement?

oups, bien vu ; théoriquement. Je doute qu'expérimentalement ca ait été réalisé, non? (La plupart des systèmes expérimentaux semble reposer sur un piégeage harmonique)

[invitea774bcd7]

Bah ça piège pas 1/r Je comprends pas ta question…

[A voir en vidéo sur Futura]

[Karibou Blanc]

Bah ça piège pas 1/r Je comprends pas ta question…

Etant sous-etendu un potentiel attractif (~ - 1/r), tout comme le potentiel électrostatique du noyau "piège" l'électron de l'électron de l'atome.

[invitea774bcd7]

Bah oui mais ça vaut zéro à l'infini
On parle ici d'énergies positives, c'est de la translation qu'on veut piéger. Faut des potentiels qui fassent des « murs ». Tu vois ce que je veux dire ?

[Karibou Blanc]

On parle ici d'énergies positives, c'est de la translation qu'on veut piéger. Faut des potentiels qui fassent des « murs ». Tu vois ce que je veux dire ?

Non, je ne comprends cette remarque. La physique du système ne dépend pas de la référence en énergie choisie pour le décrire ; je peux très bien placer mon fondamental à une énergie négative (cf atome d'hydrogene).

[invitea774bcd7]

OK, oublie le terme « énergie positive ». C'est un état de diffusion que tu veux piéger. Il te faut un potentiel qui va à l'infini en l'infini. Pour faire un « mur ».

[Karibou Blanc]

C'est un état de diffusion que tu veux piéger. Il te faut un potentiel qui va à l'infini en l'infini. Pour faire un « mur ».

Ok, alors oublie le terme "piégeage" . A moins que je me trompe, le piège n'est pas nécessaire à la condensation proprement dite (en théorie du moins) car un gaz quantique libre condense. Plus précisément donc, ce qui m'interesse est de savoir de quelle facon les propriétés de la transition (temperature critique, densité critique et fraction condensée dansl le fondamental etc...) change lorsqu'en plus le gaz est soumis à un potentiel en 1/r

[invitea774bcd7]

Oui enfin…
Ce piégeage de ces états de diffusion, ça s'appelle aussi « baisser la température »
Faut quand même bien baisser la température pour condenser, non

[Karibou Blanc]

Ce piégeage de ces états de diffusion, ça s'appelle aussi « baisser la température »

Je ne comprends pas, de quels états de diffusion tu parles ? Je cherche juste à comprendre comment la relation entre Tc et la densité de particules est modifiée par rapport au cas libre en présence d'un potentiel en 1/r. Plus précisément, j'ai un gaz de particules dans une boite sphérique soumises à un potentiel en 1/r à une température donnée. Maintenant, le fait que ce ne soit pas un puits infini et que certaines particules puissent s'échapper, je ne vois pas en quoi, a priori, cela constitue un probleme majeur. Supposons dans un premier temps que l' "évaporation" soit négligeable, cad que la vitesse de libération de mon puits en 1/r soit bien supérieure à la "temperature" (ie. la dispersion en vitesse de mon gaz). J'aimerai savoir à partir de quelle densité mon gaz va condenser.

Faut quand même bien baisser la température pour condenser, non

A densité constante, oui. Mais on peut tout aussi bien condenser un gaz à température constante, en accroissant la densité.

[Chip]

J'aimerai savoir à partir de quelle densité mon gaz va condenser.

Ça c'est facile, car ça ne dépend pas du potentiel piégeant. La condensation pour un gaz idéal (= sans interactions) a lieu à la densité critique 2,61 x (lambda de Broglie)^-3. Voir par exemple Bose-Einstein condensation in an external potential, Bagnato, Pritchard et Kleppner, Phys. Rev. A 35, 4354 (1987)

[Karibou Blanc]

Voir par exemple Bose-Einstein condensation in an external potential, Bagnato, Pritchard et Kleppner, Phys. Rev. A 35, 4354 (1987)

Merci beaucoup Chip ! Excellente ref.

Ça c'est facile, car ça ne dépend pas du potentiel piégeant.

Certes, mais ca n'est vrai qu'au centre du piège où justement le potentiel est nul ; il est donc trivial que ca ne dépende pas de la forme du potentiel, non ? Quelle est la densité critique à une distance r du centre pour un potentiel U(r) donné ? Est-elle aussi donnée par la densité critique libre ?

De plus, la densité diminue exponentiellement lorsqu'on s'écarte du centre (du à la présence du potentiel piégeant). Est-ce que cela veut dire qu'un condensat ne peut se former qu'au voisinage du centre ? (A moins que la densité au centre soit telle quelle compense le facteur exponentielle sur une large distance.)

[Chip]

Certes, mais ca n'est vrai qu'au centre du piège où justement le potentiel est nul ; il est donc trivial que ca ne dépende pas de la forme du potentiel, non ?

Comment ça, le potentiel est "nul" au centre du piège?

Quelle est la densité critique à une distance r du centre pour un potentiel U(r) donné ? Est-elle aussi donnée par la densité critique libre ?

Dans le cas d'un potentiel central et d'un gaz idéal (sans interactions), ta question n'a pas de sens, car la condensation se produit dans l'état fondamental du piège (et uniquement lui).

Est-ce que cela veut dire qu'un condensat ne peut se former qu'au voisinage du centre ?

Voir au-dessus. Expérimentalement il y a bien sûr des cas où on s'écarte notablement du cas du potentiel central (et aussi du gaz idéal), et la condensation se produit localement (= éventuellement dans plusieurs minima du potentiel) lorsqu'on dépasse la densité critique (qui n'est pas forcément exactement celle du gaz idéal s'il y a des interactions).

[Chip]

Dans le cas d'un potentiel central

Je ne suis pas très précis... je parle d'un potentiel central qui est minimum au centre et monotone (comme ton potentiel en -1/r). Dans ce cas la condensation se produit au centre car c'est là que l'état fondamental est localisé.

[Karibou Blanc]

Comment ça, le potentiel est "nul" au centre du piège?

Dans la ref citée ci-dessus, U(r) est défini tel que son minimum se situe en r=0 avec U(0)=0.

Dans le cas d'un potentiel central et d'un gaz idéal (sans interactions), ta question n'a pas de sens, car la condensation se produit dans l'état fondamental du piège (et uniquement lui).

bien sur, mais :

Dans ce cas la condensation se produit au centre car c'est là que l'état fondamental est localisé.

j'avais oublié que la fonction d'onde associée du fondamental est piquée au minimum du potentiel.

Merci pour cette précision ; je crois que je commence à y voir plus clair.

[Chip]

Comment ça, le potentiel est "nul" au centre du piège?

Dans la ref citée ci-dessus, U(r) est défini tel que son minimum se situe en r=0 avec U(0)=0.

Certes, mais je ne vois pas pourquoi ça te préoccupe... la valeur du potentiel n'a pas d'importance, ce qui compte c'est la forme du potentiel, donc je ne comprends pas ta remarque.