Vitesse et accélération

[invite6816402c]

Bonjour! Je ne sais pas dutout comment commencer le problème qui suit:

Un coureur fait un 100m en 9,58s et un 60m en 6,35s. L'accélération (uniforme) est la même dans les deux cas jusqu'à ce qu'il atteigne une vitesse maximale qu'il maintient ensuite jusqu'à la fin des deux courses.

Je dois donc déterminer la vitesse maximale, la distance parcourue pendant l'accélération, l'accélération produite et le temps pour atteindre la vitesse max.

J'aimerais avoir un peu d'aide pour débuter le problème svp. Merci d'avance!!
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[Tiluc40]

Bonsoir,
Commence par décomposer tes courses en 2 phases :
1 phase d'accélération a jusqu'à atteindre sa vitesse max V_max
1 phase à vitesse constante V_max
la seule différence entre les 2 courses, c'est que la phase à vitesse constante dure moins longtemps dans le cas du 60m. Tu devrais en tirer quelques relations entre les valeurs que tu cherches.

[invite6816402c]

alors jusque là ça va... mais comment faire pour trouver l'accélération ou la vitesse si je ne connais ni te temps ni la position au moment où la vitesse max est atteinte??
Je suis complètement perdue à partir de ce point!

[invite1e1a1a86]

une hypothèse, c'est que le coureur est à Vmax a partir de moins de 60m

donc il fait les derniers 40m (en un temps facilement trouvable) à Vmax

mais cette hypothèse n'est pas obligatoire (2 équations et 2 inconnues a et Vmax), le temps et la position où Vmax sont atteintes sont reliés à Vmax et a

[A voir en vidéo sur Futura]

[doul11]

bonsoir,

j'ai essayé de trouver mais j'ai 2 équations a 3 inconnus, il manque pas quelque chose ? ou alors je suis curieux de connaître la solution.

[invite64e915d8]

Bonsoir,

Je ne sais pas si c'est la méthode la plus rapide mais on peut poser un système d'équations à 4 inconnues.

Pour obtenir les 4 équations, on exprime, pour une course, la distance parcourue pendant la phase d'accélération en fonction d'un temps t ainsi que les distance parcourue, à vitesse max, pendant un temps t'. On sait que la somme de ces distances est égale à la distance totale de la course et que la somme des temps t et t' vaut le temps total de la course.
On fait la même chose pour la deuxième course en se rappelant que la phase d'accélération est identique dans les deux cas

[invite6816402c]

je crois avoir trouvé la vitesse max (constante) en me basant sur les données du 60m au 100m (12,4m/s) mais je ne sais pas comment trouver l'accélération puisque le temps et la position sont inconnu...

[invite1e1a1a86]

le temps et la position où Vmax sont atteintes sont reliés à Vmax et a

relis ça, et pose tes équations

[Tiluc40]

Bonsoir,
VMax tombe assez vite. Il suffit d'écrire que pour faire 100m, on fait 40m de plus que lorsqu'on fait 60m . 1 seule équation à une inconnue à résoudre (à la rigueur 2 inconnues au départ, mais il y en a une qui s'élimine tout seul sans aucun calcul)
3 lignes de calculs de plus en exprimant la distance parcourue en fonction de l'accélération et VMax, et on trouve l'accélération.
Note : il sera utile d'introduire t0, le temps au bout duquel Vmax est atteint.

Edit: Je trouve pareil (12.38m/s pour Vmax). Tu vois, tu n'es plus trés loin de tout résoudre.
Bonne nuit.

[invite64e915d8]

je crois avoir trouvé la vitesse max (constante) en me basant sur les données du 60m au 100m (12,4m/s) mais je ne sais pas comment trouver l'accélération puisque le temps et la position sont inconnu...

Comment as-tu trouvé cette valeur de la vitesse max !?

[invite1e1a1a86]

j'vais être un peu plus explicite (et je peux pas changer mon message)

phase à accélération constante:

a(t)=a
v(t)=at+v0=at (car vitesse initiale nulle)
x(t)=1/2 at²+x0=1/2 at² (car position initiale nulle)

v(t)=vmax si ... donc si t=.... et donc si x=....



mais c'est pas nécessaire de calculer ça

[invite64e915d8]

si t remplit une certaine condition qu'on ne connaît pas à priori

[Tiluc40]

si t remplit une certaine condition qu'on ne connaît pas à priori

Appelle le t0, le premier t ou . Et trouve une équation où il n'intervient plus.

[invite6816402c]

Comment as-tu trouvé cette valeur de la vitesse max !?

et bien si on sait que la vitesse est constante alors on pose la variation de la position sur la variation de la vitesse (100-60)/(9,58-6,35)=12,4m/s...tu vois une erreur??

[invite64e915d8]

et bien si on sait que la vitesse est constante alors on pose la variation de la position sur la variation de la vitesse (100-60)/(9,58-6,35)=12,4m/s...tu vois une erreur??

Tu n'a pas tenu compte de la phase d'accélération

[Tiluc40]

Tu n'a pas tenu compte de la phase d'accélération

Elle n'intervient pas ici. Elle est identique dans les 2 courses.

[invite6816402c]

Tu n'a pas tenu compte de la phase d'accélération

mais à cette phase, il n'y a plus d'accélération, d'où vitesse constante!!

[invite1e1a1a86]

non c'est tout a fait juste si la phase d'accélération prend moins que 6,35sec (il faudra le vérifier à la fin)

dans la phase d'accélération!
v(t)=a*t donc v(t)=vmax si t=...

ensuite x(t)=1/2 at ² donc la phase d'accélération d'arrete dans la position x(t)=...

a partir de la, le coureur est à vmax et passe la ligne à un certain temps qu'on connais