traitement du signal-spectre-harmoniques

[invite9c7554e3]

Bonjour tous,

J'ai plusieurs question en traitement du signal dont je n'ai pas trouvé de réponses c'est pour cela que je sollicite votre aide.

En faite j'ai du mal à comprendre comment on peut deduire le comportement d'un systeme (fonction de transfert) à partir de'une entrée et d'une sortie.

Je m'explique avec dans mes questions toujours une entree du type:



1°) Si en entrée d'un systeme j'ai un cosinus
et qu'en sortie je recupere un signal avec des harmoniques et par exemple la frequence 8 qui à une forte amplitude que puis je en deduire sur le systeme?

2°) Plus géneralement dans un systeme c'est quoi qui génére ces harmoniques? avez vous des exemples sur des cas tres simples?
et pourquoi un harmonique plus qu'un autre?

3°) Si en sortie j'obtient un spectre amplitude où toutes les valeurs sont les memes qu'en deduit on sur le systeme?
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[invite6dffde4c]

Bonjour.
Comme je vous ai déjà dit, si un système crée des harmoniques, cela veut dire qu'il n'est pas linéaire. C'est à dire que les effets ne sont pas proportionnels aux causes.
Par exemple, dans un pendule simple, pour des faibles amplitudes, la force de restitution est proportionnelle aux écarts de la position d'équilibre, et les oscillations sont sinusoïdales. Pour des amplitudes plus importantes ce n'est pas le cas et les oscillations contiennent des harmoniques.
Pour un amplificateur Hi-Fi, il y a de la création des harmoniques dues à la non-linéarité des composants, même si la majeure partie est corrigée par de la contre-réaction. Mais pour des fortes amplitudes, la correction ne fonctionne plus et des harmoniques apparaissent en pagaille.

Dans votre cas, il est difficile de savoir d'où viennent les non-linéarités. Je vous ai déjà dit que je ne vois pas d'où sortent vos formules, ni la signification physique du gradient et de la divergence des coefficients de Fourier. Il faudrait voir comment ces formules ont été trouvées.

Mais dans un tuyau élastique les non linéarités peuvent apparaître par le phénomène cumulatif dont je vous ai parlé dans vos posts précédents.

Au revoir.

[invite9c7554e3]

Bonjour,

merci de votre reponse.

Dans ma simulation j'ai annulé les non linearités (effet d'inertie) et en sortie j'ai a present un spectre d'amplitude où toutes les amplitudes sont egales, c'est bizarre car j'aurais pensé cette fois avoir qu'une amplitude à une frequence....

[invite6dffde4c]

Re.
Les effets d'inertie ne sont pas nécessairement non-linéaires.
Je pense qu'il faut revenir aux principes de base et vois comment les équations de votre simulation ont été établies.
A+

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite9c7554e3]

Il faudrait voir comment ces formules ont été trouvées.

Pour cela c'est simple, si on suppose l'equation locale d'equilibre d'un milieu continue:



et que l'on remplace U par son ecriture complexe en serie de fourier on a notre equation (le sigma est a remplacer par C:gradU car donné par la loi de comportement)

[invite9c7554e3]

Les effets d'inertie ne sont pas nécessairement non-linéaires.

on a un terme en w² alors que tous le reste n'est que des multiplications où additions avec des constantes

[invite9c7554e3]

Si en sortie j'obtient un spectre amplitude où toutes les valeurs sont les memes qu'en deduit on sur le systeme?

cela est le resultat que l'obtient en enlevant les termes d'inertie......
savait vous que peux t on en deduire d'une telle reponse?

[invite9c7554e3]

Par exemple, dans un pendule simple, pour des faibles amplitudes, la force de restitution est proportionnelle aux écarts de la position d'équilibre, et les oscillations sont sinusoïdales. Pour des amplitudes plus importantes ce n'est pas le cas et les oscillations contiennent des harmoniques.

Au fait merci pour cet exemple à present je comprends beaucoup mieux pour la génération des harmoniques....

[invite6dffde4c]

Pour cela c'est simple, si on suppose l'equation locale d'equilibre d'un milieu continue:



et que l'on remplace U par son ecriture complexe en serie de fourier on a notre equation (le sigma est a remplacer par C:gradU car donné par la loi de comportement)

Re.
C'est quoi, sigma et U ?
A+

[invite9c7554e3]

Re.
C'est quoi, sigma et U ?
A+

tenseur des contraintes et vecteur des deplacements
en ecrivant le loi de comportement et en simplifiant les termes car on a =0 on obtient:



où
- désigne le gradient de Uk
- C est le tenseur des rigidités
- : le double produit contracté (autrement dit la trace de la matrice donné par
- w est la pulsation
- Uk sont les coefficients de Fourier de l'écriture complexe


PS: pour ceux qui ont du mal à suivre: cette discussion est plus ou moins la suite d'une ancienne discussion que l'on a eu donc c'est normal....

[invite9c7554e3]

les non linearité sont en faite peut etre causé par la geometrie? qui est un cercle

[invite9c7554e3]

Je suis en train de me poser une question sur la façon dont est parametré mon calcul car ces resultats sont bizarres:

1°) pour moi le calcul harmonique se passe comme cela:
=>on lui donne une entree (moi j'ai mis ) on selectionne le nombre d'harmoniques qui nous interesse (moi j'ai mis 10) et le logiciel nous donne pour ces 10frequences un nombre complexe qui a été calculé à partir du signal d'entree,dont on prend le module et l'argument pour tracer les spectres.
==>dans ce cas si il n'y a pas de non linearité alors on recupere en sortie une cosinusoide puisqu'il n'y a pas d'harmoniques generés

2°) je pense que mon calcul est plutot de ce type au vu des resultats:
=>quand j'enleve les effet d'inertie au lieu de me donner une cosinusoide j'obtiens un spectre où toutes les amplitudes sont les memes

==>j'ai donc l'impression que le logiciel fait 10calculs differents en faisant juste varier la frequence de 1à 10 du signal d'entree et du coup c'est normal que j'ai les memes resultats si on neglige la masse.

[invite9c7554e3]

Je suis en train de me poser une question sur la façon dont est parametré mon calcul car ces resultats sont bizarres:

1°) pour moi le calcul harmonique se passe comme cela:
=>on lui donne une entree (moi j'ai mis ) on selectionne le nombre d'harmoniques qui nous interesse (moi j'ai mis 10) et le logiciel nous donne pour ces 10frequences un nombre complexe qui a été calculé à partir du signal d'entree,dont on prend le module et l'argument pour tracer les spectres.
==>dans ce cas si il n'y a pas de non linearité alors on recupere en sortie une cosinusoide puisqu'il n'y a pas d'harmoniques generés

2°) je pense que mon calcul est plutot de ce type au vu des resultats:
=>quand j'enleve les effet d'inertie au lieu de me donner une cosinusoide j'obtiens un spectre où toutes les amplitudes sont les memes

==>j'ai donc l'impression que le logiciel fait 10calculs differents en faisant juste varier la frequence de 1à 10 du signal d'entree et du coup c'est normal que j'ai les memes resultats si on neglige la masse.

en fait j'ai deja un peu de mal a voir le deroulement d'un calcul harmonique:

==> es ce qu'on prend un signal d'entree et que on fait varier ca frequence de 1à10 et on regarde la reponse pour f=1:10

==> ou es ce que l'on garde en entrée qu'une seule fréquence ,et que lors de la resolution, des termes non lineaires nous font apparaitre directement des reponses à d'autres frequences que celle d'entree

???

[invite6dffde4c]

Re.
Je ne vois aucun rapport entre vos équations et un liquide qui se déplace dans un tuyau.

Elles ne s'appliquent qu'à des solides élastiques et décrivent, dans le meilleur de cas, la propagation des ondes longitudinales (et peut-être transversales) dans le solide. Ou la vibration du solide, suivant les conditions aux limites que vous imposez.

Et je n'appellerais pas les Uk des coefficients de Fourier, mais l'amplitude locale des oscillations à une fréquence donnée.

En tout cas, la non-linéarité ne peut pas venir de cette équation, qui est tout ce qui a de linéaire.

Quelle est la géométrie de votre simulation?

Où appliquez-vous l'excitation et où mesurez-vous les amplitudes?

Au revoir.

[invite9c7554e3]

Re.
Je ne vois aucun rapport entre vos équations et un liquide qui se déplace dans un tuyau.

Dans la partie que je traite on ne s'occupe pas du fluide, on suppose qu'a l'interieure du conduit on connait le champ de déplacement de celui ci. et à partir de ca loi de comportement on veut en deduire les efforts qu'il y a dans cette paroit interne

Quelle est la géométrie de votre simulation?

Où appliquez-vous l'excitation et où mesurez-vous les amplitudes?

Au revoir.

La geometrie est un conduit circulaire où on applique à la frontiere interne des deplacements et on regarde en ces meme points les reactions engendrés par la rigidité de la stucture.

[invite6dffde4c]

Re.
On peut faire le calcul de ce cas simple à la main.
Aussi longtemps que le logiciel ne donne pas la même chose qu'à la main, il faut revenir à la notice du logiciel et apprendre à s'en servir.
Essayez déjà de regarder ce que ça donne en statique, c'est à dire pour une fréquence nulle.
A+

[invite9c7554e3]

Re.
On peut faire le calcul de ce cas simple à la main.
Aussi longtemps que le logiciel ne donne pas la même chose qu'à la main, il faut revenir à la notice du logiciel et apprendre à s'en servir.
Essayez déjà de regarder ce que ça donne en statique, c'est à dire pour une fréquence nulle.
A+

ok, je vais fouiller de ce coté, merci beaucoup de ton aide

A+