bonjour, j'ai un petit exercice d'hydraulique auquel je n'ai pas trouvé de solution , si y a quelqu'un qui peut m'aider , merci d'avance
voici l'énoncé de l'exercice :
une porte circulaire AB de 6m de diamètre est placée au fond d'un réservoir. la porte peut pivoter autour d'un axe O passant à 1m au dessous du centre de gravité G de la porte. quelle hauteur d'eau H peut-on avoir dans le réservoir sans que la porte AB ne pivote autour de l'axe O???
Bonjour.
L'énoncé de votre problème est incompréhensible.
Dans votre dessin, la verticale est bien la verticale du dessin?
Essayez de mettre l'énoncé d'origine.
Au revoir.
salut, c'est l'enoncé d'origine!
je sais qu'il faut travailler avec le moment de la force hydrostatique et le moment d'inertie du cercle (la porte ),afin de résoudre l'equation suivante: sommes de moments par rapport à l'axe(O) =0 mais le probléme est comment faire ! !
B'jour,
On ne s'occupe pas du moment d'inertie du cercle.
Il faut que le moment dû à la pression au-dessus de l'axe O soit au moins égal au moment en-dessous de l'axe O. C'est pas facile parce que c'est un cercle, mais si la porte était un rectangle elle s'ouvrirait toujours, il faut au moins un triangle (pointe en bas).
D'ailleurs, pour que le problème ait un minimum de réalisme, il faut préciser que la porte ne peut basculer que dans le sens direct, sinon il n'y a pas de solution.
Mais si t'as l'gosier, Qu'une armure d'acier, Matelasse. Brassens, Le bistrot.
Re.
Je dois être bête, mais je ne comprends toujours pas.
Est-ce que vous êtes capable de modifier le dessin en montrant la porte un petit peu ouverte?
Pouvez-vous hachurer l'eau?
Pouvez-vous indiquer ou se trouve le ciel et où se trouve la terre?
A+
Re : hydrostatique
Il faut que la force de pression qui s'exerce sur la partie haute de la porte (au dessus de son axe de rotation O) soit la même que la force de pression qui s'exerce sur la partie basse.
Attention, la résolution que je propose n'indique qu'une valeur unique d'hauteur d'eau H. Si il n'y a pas assez d'eau, l'eau s'écoule par en bas en poussant la porte ; s'il y a trop d'eau, l'eau s'écoule aussi par le bas mais c'est la poussée sur la partie haute qui va ouvrir la porte en bas vers l'intérieur.
D'après la 2e loi de Newton (encore une fois tu nous sauve, mais l'eau aussi malheureusement peut-être ?) : Somme Fext = 0 au repos en considérant les forces qui s'applique au système {porte}. Soit Fsup = Finf. Je ne considère pas le poids de la porte qui n'a qu'une contribution verticale (contrairement aux forces de pression qui sont horizontales. Il faut considérer le gradient de pression dans l'eau pour déterminer la force de pression pour toute altitude z qui est aussi déterminé par la 2e loi de Newton appliquée à une tranche de liquide: dP = Rho . g dz soit P(z) = P0 . exp[-Rho . g (H-z)] en définissant l'axe z verticalement vers le haut avec z = 0 au fond du réservoir et H étant la hauteur d'eau, et P0 est la pression du liquide à l'altitude z = H (à la surface supérieure de l'eau).
On égalise les forces : Finf = Fsup
Soit en intégrant sur les altitude où ces forces sont appliquées :
Intégrale [dFinf] entre (z = 0) et (z = zO) = Intégrale [dFsup] entre (z = zO) et (z = H).
Soit en reliant la Force à la pression dF = 1/S . dP :
1/Sinf . Intégrale [dPinf] entre (z = 0) et (z = zO) = 1/Ssup . Intégrale [dPsup] entre (z = zO) et (z = H).
Soit en multipliant par la largeur de la porte :
1/zO . Intégrale [dPinf] entre (z = 0) et (z = zO) = 1/(H-zO) . Intégrale [dPsup] entre (z = zO) et (z = H).
Avec l'expression de P(z), on trouve :
zO . ( 1 - exp[-Rho . g . (H - zO)] ) = (H - zO) . ( exp[-Rho . g . (H - zO)] - exp[-Rho . g . H] )
Clair ?
Le pb, c'est que je ne sais pas résoudre cela (de forme H . exp H ) et puis que l'on ne connais zO qu'en fonction de zG qui est inconnu.
Il y a sûrement de quoi faire du côté des moments....
Courage
PS : Attention, j'ai défini P0 en z = z0 = H et non z = zO.
Bonjour.Envoyé par mohamed1845
Il est préférable de se placer à l'intérieur du réservoir pour visualiser le problème et imaginer l'eau qui monte et ses forces sur la porte.
Bonjour MerlinM.
S'il en est ainsi le réservoir ne se remplira jamais.
Le système suppose un joint intérieur en dessous de l'axe et extérieur au-dessus.
??
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Petite erreur, le moment doit être supérieur car si la somme des forces appliquées sur la porte est nulle, elle va basculer puisqu'elle est en équilibre instable.
Mais bon, c'est un exo, ne pinaillons pas l'éfficacité du système..
Mais si t'as l'gosier, Qu'une armure d'acier, Matelasse. Brassens, Le bistrot.
Bonsoir.
Faute de validation, voici le schéma annoncé précédemment.
Est-ce vraiment utile d'attendre plus de trois heures pour un fichier sans danger .jpg de 30 Ko ?
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Enoncé
Merci Eurole, je l'ignorais. En tout cas l'énoncé ne le laissait pas présager. À propos d'énoncé : j'ai supposé que la porte était rectangulaire, veuillez m'en excuser : cela change la donne car il faut une hauteur d'eau moins importante au-dessus de l'axe qu'en dessous pour immerger la même surface de porte...
Sinon, pour contraindre la rotation de la porte dans un seul sens, j'aurai positionné les joints à l'inverse : le joint intérieur en haut et le joint extérieur en bas, de sorte que l'eau s'échappe uniquement quand le réservoir a attaind un seuil haut ????
N'étant pas spécialiste des moments, j'attends la réponse d'une personne plus avisée pour y répondre.
Courage
Rebonjour.
On retombe dans le même problème.
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Ce problème est difficile
- parce que la vanne est circulaire
- et surtout parce que la pression augmente quand l'eau monte
Je propose, ne connaissant pas le niveau de mohamed1845, de faire abstraction dans un premier temps de l'augmentation de la pression.
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