Equation cavitation

[yuki-kurama]

Bonjour ^^

Donc voici mon problème (venant d'un tp), on a 3 équations :

P1 = P2 + P3 - 2sigma/R (1)

P10 = P20 + P3 - 2sigma/R (2)

P1 = P20*(R0/R)^3 + P3 - 2sigma/R

avec :

P1 = pression extérieure
P2 = pression partielle du gaz
P10 = pression extérieure initiale
P20 = pression partielle du gaz extérieure
P3 = pression de vapeur du liquide
sigma = tension superficielle du liquide
R = Rayon du germe
R0 = Rayon du germe initial

Donc c'est une étude de cavitation (a une certaine température/pression, le liquide "émet" des bulles ou germes quand on atteint une température seuil ou la pression de vapeur de ce liquide)

Bref la question est la suivante : "montrer l'équation 3 grâce à l'équation 1", alors moi j'ai essayer de prendre la 2 et expremier P3 en fonction du reste (ca n'a mené à rien), ensuite j'ai tenter d'exprimer P2 en fonction de P20 (c'est un peu ce qu'on cherche après tout ^^) mais de même ca ne mène à rien...

Help

Merci d'avance de vos futures réponses ^^
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[yuki-kurama]

Personne? :'(

[cricri78]

Bonjour,
(annulé : javais mal lu, car d'ordinaire sigma est employé pour le "coefficient de cavitation")
Il faudrait au moins préciser la géométrie et les mesures... Tu parles pression gaz, puis du liquide = flou...

[yuki-kurama]

Oui je parle de pression de gaz parce que la cavitation c'est une bulle de gaz qui se forme dans un liquide lorsque ce liquide atteint une pression ou une température seuil ^^

Après pour les mesures la on s'en sert pas, préparation théorique donc pas besoin, bon par contre au début j'avais pas dit qu'il y avait aussi présence de l'équation de rayleigh :

http://fr.wikipedia.org/wiki/Sonoluminescence

Je crois qu'on peut s'en servir mais comment?

Je suis vraiment coincé là :S

[A voir en vidéo sur Futura]

[cricri78]

C'est une des formes de cavitation : la pression du fluide descend localement en deça de la pression de vapeur, ce qui peut former des bulles...
Lorsque la tension superficielle de la bulle ne suffit plus à compenser la pression interne de la bulle, celle-ci grandit et explose.
Pour obtenir la formule cherchée, il doit falloir exprimer la continuité du du débit dans le fluide à travers la bulle en partant de la vitesse radiale.
Mais ton énoncé et/ou tes formules sont-ils vraiment complets ?

[cricri78]

En fait, tes équations sont incomplètes, car il me semble qu'elles devraient comprendre un terme relatif à l'effet de la viscosité (peut-être négligé ici ?).

Cela dit, tu doit t'y retrouver en considérant que tu as à faire avec un gaz parfait... et trouver ainsi ta formule !