Bonjour a tous,
Est-ce qu'une équation de type: X''-(wo)^2X=0 est l'équation d'un oscillateur harmonique?
Dans tous les cas, je sais que la solution est de la forme A*ch((wo)x)+B*sh((wo)x) , mais y a t-il un moyen de la "simplifier" pour n'avoir plus qu'un ch ou un sh par exemple?
Merci
Bonsoir
ce qui est embêtant dans ton équation, c'est le signe -, il n'y a pas dans ce cas de force de rappel puisque l'accélération sera proportionnelle à x et dans le même sens que x. Ce n'est donc pas un oscillateur.
Bof, bof...
D'accord avec Philou21.
Il y a aussi un risque de confusion entre X et x. (en général, on a x(t))
Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».
Effectivement, le - est étonnant. Notamment, les solutions vont divergées. Tu obtiens ces équations en modélisant quel problème ?
Pour répondre à ta question : oui, on doit pouvoir simplifier ton expression comme on le fait avec les oscilateurs harmoniques (en cos et sin).
Tu as :
Si A²-B²>0 bien sûr. Ainsi, il existe un unique z (la phase quand on a un vrai oscillateur harmonique) qui vérifiepour tout x
Merci,
J'ai trouvé ca en se placant dans le cas d'un anneau qui glisse sans frottement sur un tige, elle meme tournant autour d'un axe (Oz) avec une vitesse angulaire constante, la tige étant perpendiculaire a l'axe (Oz).
On projette alors sur l'axe défini par la direction de la tige; il ne nous reste plus que la force centrifuge.
Et c'est logique que la solution aille a l'infini car, sans frottements, elle va s'éloigner de l'axe (Oz), du moins je pense.
Bonjour,
Il me semble qu'on tombe également sur cette équation dans le cas quantique d'une particule sous un potentiel plus haut que son énergie (effet tunnel).
On décompose souvent les solutions sous la base exp(x) et exp(-x) plutôt que cosh et sinh de sorte qu'on puisse, par invocation des raisons d'énergie ou de symétrie, supprimer le terme qui diverge en choisissant son préfacteur nul, auquel cas il ne reste plus qu'une exponentielle.
L'équation d'un oscillateur harmonique est donnée par x"+w²x=0. Notons qu'on suppose ici que w²>0.
Voilou, reprenez-moi si j'ai dit une grosse anerie !
