Interet des Lipschitziennes

[membreComplexe12]

Bonjour tous,

Je viens d'apprendre se qu'est une fonction Lipschitzienne mais je n'ai aucune idée du cas en physique où on peut trouver de telle fonctions.

j'espere que vous pourrez m'apporter quelques indications sur ces fonctions en physique
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[obi76]

Salut,

pour commencer : http://fr.wikipedia.org/wiki/Application_lipschitzienne

[membreComplexe12]

merci de ta réponse, en faite on se sert de ce type de fonction en physique car c'est une fonction qui est limitée dans sa manière d'évoluer?

[obi76]

Déjà en physique n'importe quelle variable mesurée ne peut pas être discontinue dans l'absolu (et par extension on peut même dire qu'elle est partout dérivable, et que sa dérivée est nécessairement d'une valeur maximale).

[A voir en vidéo sur Futura]

[membreComplexe12]

et que sa dérivée est nécessairement d'une valeur maximale).

merci de ta reponse mais je n'ai pas compris cela

[obi76]

Ben, si une mesure présente des valeurs continues, sa dérivée est donc nécessairement définie et bornée...

[membreComplexe12]

a ok j'avais mal lu un truc dans ta phrase precedante...

dsl merci A+

[membreComplexe12]

As tu un exemple en physique où une fonction dérivable ne convient pas et où il faut utiliser une fonction Lipz... ?

[obi76]

Tu prend ne serai-ce que la mesure d'une position. Si elle est discontinue, c'est que tu as une vitesse infinie. par conséquent c'est en contradiction avec la relativité.

Tu prend une vitesse, si elle est discontinue c'est que l'objet a une accélération infinie, donc cela ferai intervenir une force infinie etc...

Ca ce sont de "gros" exemple, mais je pense que ce serai mieux que tu nous dise dans quel domaine exactement tu veux savoir tout ça...

[rna]

Bonjour,

pour moi, les fonctions lipschitziennes sont plutôt utilisées en mathématiques, comme par exemple dans le théorème de Cauchy-Lipschitz donnant une condition d'existence et d'unicité de solution de certaines équations différentielles.

Sinon, en faisant une recherche, j'ai vu que des fonctions connues étaient lipschitziennes, comme la fonction sinus voir lien suivant

http://carremaths.yellis.net/phpBB2/...cad6ec2888ca2e

Bonne journée.

[membreComplexe12]

Tu prend ne serai-ce que la mesure d'une position. Si elle est discontinue, c'est que tu as une vitesse infinie. par conséquent c'est en contradiction avec la relativité.

Tu prend une vitesse, si elle est discontinue c'est que l'objet a une accélération infinie, donc cela ferai intervenir une force infinie etc...

Ca ce sont de "gros" exemple, mais je pense que ce serai mieux que tu nous dise dans quel domaine exactement tu veux savoir tout ça...

en faite je crois que tu n'as pas compris ma question obi, car les exemples que tu me donnes sont bassé sur la notion de fonction continue et derivable, mais une fonction Lipz.... n'est pas seulement cela en plus de la continuité la derivée de depasse pas une certaine constante et c'est cela que je ne vois pas où on peut s'en servir en physique

[membreComplexe12]

Bonjour,

pour moi, les fonctions lipschitziennes sont plutôt utilisées en mathématiques, comme par exemple dans le théorème de Cauchy-Lipschitz donnant une condition d'existence et d'unicité de solution de certaines équations différentielles.

Sinon, en faisant une recherche, j'ai vu que des fonctions connues étaient lipschitziennes, comme la fonction sinus voir lien suivant

http://carremaths.yellis.net/phpBB2/...cad6ec2888ca2e

Bonne journée.

merci pour ton message je ne connaissais pas ce theoreme qui utilise aussi la notion de fonction de Lipz..., peut etre au passage tu peux m'expliquer un peu mieux ce theoreme?

apparemment d'apres ce que j'ai compris sur ce theoreme si la fonction est localement Lipz.. et qu'on a une condition initiale de Cauchy alors on a unicité et existante de la solution.

==> Par contre je n'ai pas compris pourquoi..

[invite24327a4e]

Déjà en physique n'importe quelle variable mesurée ne peut pas être discontinue dans l'absolu (et par extension on peut même dire qu'elle est partout dérivable, et que sa dérivée est nécessairement d'une valeur maximale).

Projection du spin ? Spectre en énergie d'un système lié ? Tu dis un peu n'importe quoi tu sais ?

[membreComplexe12]

En faite l'objet principal de mon post est cela:

Une fonction Lipz.... n'est pas seulement continue et derivable car en plus de la continuité la derivée ne depasse pas une certaine constante en tout point et c'est cela que je ne vois pas où on peut s'en servir en physique, autrement dit je cherche des cas concret d'utilisation de telle fonctions

[obi76]

Projection du spin ? Spectre en énergie d'un système lié ? Tu dis un peu n'importe quoi tu sais ?

Que les modèles donnent quelque chose de discontinu d'accord, mais que ce soit réellement le cas physiquement ça j'attends de voir...

[rna]

Bonjour,

Par contre je n'ai pas compris pourquoi..

Je ne pense pas qu'il y ait d'explication simple. Il faudrait voir la démonstration que je ne connais pas. Mais d'après ce que j'ai vu avec google, cette démo a l'air assez complexe, enfin pour moi en tout cas.

Bonne journée.

[invite24327a4e]

Que les modèles donnent quelque chose de discontinu d'accord, mais que ce soit réellement le cas physiquement ça j'attends de voir...

Attends mais, t'es entrain de réfuter (nier serait plus approprié) toute la mécanique quantique ?

[obi76]

Non pas du tout, mais pour moi un modèle qui te donne quelque chose de discontinu est incomplet.

Tiens par exemple, tu me parlais du spectre énergétique de 2 systèmes couplés. Oui effectivement si tu mets Heisenberg à la poubelle et que tu intègre sur une durée infinie, oui tu aura un Dirac, ok.
Mais en toute rigueur, Heisenberg intervient, et même si c'est quasi-négligeable, ce n'est pas inexistant. Tu aura donc une incertitude sur le spectre (d'autant plus qu'intégrer sur une durée infinie n'est pas possible non plus).

Je pense que tu pourra me sortir tous les exemples que tu veux, tous les modèles que tu veux, aucun n'est PARFAIT, par conséquent tu as des hypothèses restrictives. En partant de là affirmer qu'un Dirac existe dans la nature, c'est fondamentalement faux. C'est bien pour ce genre de problème qu'on a commencé à chercher un autre modèle pour la singularité au centre des trous noirs. On pourrait simplement dire "le modèle nous dit que c'est infini, bon bah ok c'est infini" et basta. L'apparition d'un infini a été une des première remises en questions sur ce modèle là, et pour ma part je pense que ce présentiment est parfaitement juste.

[membreComplexe12]

En faite l'objet principal de mon post est cela:

Une fonction Lipz.... n'est pas seulement continue et derivable car en plus de la continuité la derivée ne depasse pas une certaine constante en tout point et c'est cela que je ne vois pas où on peut s'en servir en physique, autrement dit je cherche des cas concret d'utilisation de telle fonctions

Sinon à part cela es ce que quelqu'un sait répondre à ma question?

[stefjm]

Sinon à part cela es ce que quelqu'un sait répondre à ma question?

Par exemple si on cherche une optimisation sous contraintes? (puissance max, énergie max)

C'est très physique comme contrainte.

[membreComplexe12]

Par exemple si on cherche une optimisation sous contraintes? (puissance max, énergie max)

C'est très physique comme contrainte.

Merci Beaucoup de ta réponse, peux tu préciser un peu plus s'il te plait j'ai du mal à voir, il me faudrait un petit exemple concret...