Masse d'une boule inhomogène

[Rhodes77]

Bonjour le forum !

Voilà je me pose une question quant à la masse d'une boule inhomogène.
Imaginons par exemple que la masse volumique de la sphère varie comme l'inverse du carré de la distance au centre : .
Rien a priori ne nous empêche de concevoir ce genre de distribution, si ce n'est que la densité diverge au centre de la sphère. Pourtant, le calcul de la masse ne pose pas de problème puisque l'élément de volume varie comme .
On trouve où R est le rayon de la sphère.

Maintenant, considérons qu'on choisisse une loi en (en ayant changé la définition de k pour des raisons de dimensions bien sûr).
Dans l'intégrale de la masse vient donc un qui s'intégre entre 0 et R en ln(R)-ln(0)... la masse de la sphère diverge !

Alors de deux choses l'une : ou bien d'office un trouve choquant que la masse volumique diverge, auquel cas on suppose que toutes les lois en , où n est entier naturel ne sont pas des modèles qui permettent de calculer une masse, ou bien on le tolère et dans ce cas, les cas n>=3 posent problème...

Notons que cela est "cohérent" puisque le moment cinétique de la sphère est proportionnel à (3-n). On perçoit donc bien qu'il y a des soucis sitôt que n>=3.
Le hic, c'est que je ne sais pas quel "justification" adopter.

Qu'en pensez-vous ? Merci pour votre avis !

Edit : je pense aussi au calcul de la probabilité de présence d'un électron dans un orbitale s, mais là Coulomb me dit que la divergence au centre est physique.
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[invite64e915d8]

Bonjour le forum !

Voilà je me pose une question quant à la masse d'une boule inhomogène.
Imaginons par exemple que la masse volumique de la sphère varie comme l'inverse du carré de la distance au centre : .
Rien a priori ne nous empêche de concevoir ce genre de distribution, si ce n'est que la densité diverge au centre de la sphère. Pourtant, le calcul de la masse ne pose pas de problème puisque l'élément de volume varie comme .
On trouve où R est le rayon de la sphère.

Bonsoir,

Un élément de volume n'est il pas censé varier en ?

Sinon pour le reste une loi en r² me semble "choquant" effectivement car lorsqu'on cherchera à intégrer par rapport à r, on obtiendra du 1/r dont l'intégrale diverge en 0... pas cool d'avoir une boule de masse infinie =S

[Universus]

Pour texanito,

Si on a à faire à une distribution sphérique (c'est-à-dire possédant les symétries de rotation d'une sphère selon un certain point de l'espace), on aura tendance à utiliser les coordonnées sphériques pour effectuer certaines calculs.

Si l'origine de notre système d'axe est ce point central, alors on utilise les coordonnées sphériques et on obtient qu'un élément de volume situé selon ce système d'axes en a pour volume infinitésimal . Cela a bien les dimensions d'un volume et au voit que cela 'évolue' généralement en .

Ainsi, pour calculer le volume d'une masse à l'intérieur d'une sphère de rayon R, on doit calculer l'intégrale :



Évidemment, la symétrie sphérique de la distribution n'est pas obligatoire. Si elle l'est, alors cela se simplifie en :



Pour avec a réel, l'intégrant diverge en si , ce qui cause le problème de Rhodes77.

Amicalement

[vaincent]

Rien a priori ne nous empêche de concevoir ce genre de distribution, si ce n'est que la densité diverge au centre de la sphère..

N'y aurait-il pas en astrophysique un 'cut-off' pour la masse volumique, du genre celle d'une étoile à quarks ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[Rhodes77]

N'y aurait-il pas en astrophysique un 'cut-off' pour la masse volumique, du genre celle d'une étoile à quarks ?

Oula ! Rien n'est plus loin de moi !! Quelqu'un saurait-il m'en dire plus ?

Merci d'avance.

[Rhodes77]

C'est encore moi !

Puisque ne plaît pas à la physique (alors que 1/r² ne lui pose pas de problème...), on peut choisir une distribution en , il n'y a plus de problème de divergence de la masse volumique en 0, reste à donner un sens à a, mais une chose à la fois.
Dans ce cas, sauf erreur de ma part, on trouve pour masse M= qui a le bon goût d'être positive, c'est plaisant.
Il semblerait donc que résoudre le problème de la divergence en 0, c'est trouver une masse physique. Mais ce qui m'étonne, c'est que le problème ne se pose pas pour des puissances -1,-2...

Je ne vois pas ce qui coince...

[Seirios]

Bonjour,

Pour moi, la condition n'a pas de sens physique, non ?

[tenSe]

Je suis d'accord avec Phys2. Comment explique-tu que la masse volumique de la boule en son centre est infinie? Pour garder la même signification physique et se libérer de ton problème, il faut considérer une distribution de masse de type a/(1+br^3).

[Rhodes77]

Bonjour,

Je suis d'accord, cela n'a pas de sens physique. Pourtant ça ne gène en rien pour calculer une masse !
Et c'est ce paradoxe que je voudrais lever, en plus de la question de r^3 etc

[Rincevent]

Bonjour,

Et c'est ce paradoxe que je voudrais lever, en plus de la question de r^3 etc

ce n'est pas de la physique et ce n'est pas nouveau : ça a juste à voir avec la manipulation des infinis en math...

[stefjm]

Bonjour,

Je suis d'accord, cela n'a pas de sens physique. Pourtant ça ne gène en rien pour calculer une masse !
Et c'est ce paradoxe que je voudrais lever, en plus de la question de r^3 etc

Bonjour,
Ça me rappelle des histoires de ce genre là :
http://forums.futura-sciences.com/sc...-cote-1-n.html
Tu devrais inviter Médiat qui est toujours prêt à donner un coup de main mais qui ne lit pas physique. (plutôt maths et épistémologie)
Cordialement.

[Rhodes77]

Merci pour vos réponses, c'est très enrichissant.
En effet le problème se résume aussi à sommer des contributions qui divergent. Ici il y a comme un translation dans les ordres due à la présence de r²dans l'élément de volume.
Je vais essayer de bidouiller un cylindre pour voir si la symétrie qu'on impose à la distribution permet de choisir l'ordre duquel on se translate.
Encore merci pour vos lumières.