Epaisseur couche limite

[inviteb71155d9]

Bonjour,

Je vois sur beaucoup de sites des images comme ceci: http://www.mecaflux.com/frotte1.jpg

qui montrent que la couche limite turbulente est plus épaisse que la couche limite laminaire. Or moi je pense l'inverse et j'ai même dans mon cours la relation qui dit que l'épaisseur de la couche limite est reliée à l'inverse de la racine carrée du nombre de Reynolds et donc plus l'écoulement est turbulent plus l'épaisseur de la couche limite est faible. Quelqu'un a-t-il une explication?

Merci d'avance.
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[arrial]

Bonjour,

Je vois sur beaucoup de sites des images comme ceci: http://www.mecaflux.com/frotte1.jpg

qui montrent que la couche limite turbulente est plus épaisse que la couche limite laminaire. Or moi je pense l'inverse et j'ai même dans mon cours la relation qui dit que l'épaisseur de la couche limite est reliée à l'inverse de la racine carrée du nombre de Reynolds et donc plus l'écoulement est turbulent plus l'épaisseur de la couche limite est faible. Quelqu'un a-t-il une explication?

Merci d'avance.

Examinons la perte de charge linéaire λ dans une conduite cylindrique :

♦ En régime laminaire :
λ = 64μ/(ρ.V.D)
Re = ρ.V.D/μ
▬▬▬▬▬▬▬▬
► λ = 64/Re
[relation de Poiseuille]

♦ En régime turbulent lisse :

[arrial]

Salut,





Examinons la perte de charge linéaire λ dans une conduite cylindrique :

♦ En régime laminaire :
λ = 64μ/(ρ.V.D)
Re = ρ.V.D/μ
▬▬▬▬▬▬▬▬
► λ = 64/Re
[relation de Poiseuille]

♦ En régime turbulent lisse :

Le régime s'établit dans un domaine de nombre de Reynolds variable, dont la limite inférieure dépend de la turbulence naturelle et la limite supérieure de la rugosité des parois.
L'écoulement est turbulent à l'intérieur du tuyau mais il existe le long de la paroi une couche limite laminaire, recouvrant les aspérités. On dit que la paroi est "hydrauliquement lisse".
Dans cette région, on vérifie approximativement la loi empirique de Blasius :

λ = 0,316 Re^-1/4


Les lois de comportement ne sont pas les mêmes en fonction du Reynolds, et la rugosité favorise et amplifie la turbulence …

La couche limite devient donc plus importante en turbulent, d'autant plus que les parois sont rugueuses.


@+

[inviteb71155d9]

Comment expliquer alors qu'il existe cette relation: d/L=O( Re^(-1/2) )
où d est l'épaisseur de la couche limite et L la longueur caractéristique de la structure?

De plus, pour l'écoulement turbulent le gradient de vitesse est très important près de la structure puis diminue rapidement tandis que le gradient est plus faible pour un écoulement laminaire près de la structure mais diminue moins rapidement (c'est ce qui explique pourquoi une couche limite turbulente décroche moins facilement qu'une couche limite laminaire). Donc pour moi ça veut dire que les effets de la structure se font sentir "plus loin" dans le cas d'un écoulement laminaire et que donc la couche limite serait plus grande.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invited9d78a37]

Quelqu'un a-t-il une explication?

Merci d'avance.

Le calcul donnant est issu d'un calcul pour un écoulement laminaire où c'est le mécanisme de diffusion moléculaire qui diffuse la quantité de mouvement. Lorsque l'écoulement est turbulent, cette formule n'est plus valide. En effet prenons x la direction dans le sens de l'écoulement et y celle parallèle.
On a une compétition entre le transport dans le sens de l'écoulement et le freinage dans le sens perpendiculaire. Le temps d'advection pour une vitesse U jusqu'à x est . Dans le sens perpendiculaire à l'écoulement, le fluide s'arrête au niveau de la plaque. Le mécanisme freinant l'écoulement dans le cas laminaire est la diffusion. Dans ce cas on peut estimer le temps nécessaire à la diffusion pour freiner l'écoulement sur une épaisseur est :
avec nu la viscosité cinématique.
L'équilibre entre advection/diffusion nous donne la formule et finalement . mais comme tu vois l'épaisseur de couche limite croit en racine de x si on ne normalise pas l'épaisseur. On a bien le phénomène d'accroissement de couche limite.

Dans le cas d'une couche limite sur une plaque plane, elle est croissante en fonction du reynolds qui est égal à Rex=Ux/nu. A partir d'un certain reynolds, l'écoulement n'est plus stable et devient turbulent. On a alors un autre mécanisme de freinage qui ne se fait plus par diffusion mais par mélange turbulent.

Dans le cas de l'écoulement en conduite, c'est le contraire, la couche limite turbulente est bien plus petite que celle laminaire. Mais cet écoulement est différent de celui d'une plaque plane. En effet dans une conduite, l'écoulement est déjà pleinement turbulent , on le dit établit (en moyenne pour le turbulent) , alors que dans le cas de la plaque plane l'écoulement n'est pas établit. De plus, les symétries/invariance étant différentes, on ne peut pas comparer ces couches limites (plaque plane et en conduite)

Ce que dit Arrial est un peu plus complexe car il dit que dans la couche limite turbulente, on a tout près de la paroi, une couche où la diffusion est dominante (elle est d'autant plus petite que le Reynolds est grand) et on dit qu'on a une sous-couche visqueuse (voir laminaire) dans la couche limite turbulente.

[inviteb71155d9]

D'accord merci de cette réponse.

Si j'ai bien compris:

En laminaire la couche limite diminue lorsque Re augmente. De plus, les variations de vitesse selon Y se font par le mécanisme de diffusion moléculaire

En turbulent la couche limite est plus grande qu'en laminaire. De plus, les variations de vitesse selon Y se font par le mécanisme de mélange turbulent.


Par contre j'aimerai avoir quelques précisions sur le mécanisme de diffusion moléculaire. De plus est-ce bien vrai que les variations de vitesse en turbulent sont plus grandes? (cf la fin de mon post précédent)

[cricri78]

Bonjour,
A Reynolds égaux, la tension unitaire de frottement à la paroi (toto) est supérieure en couche limite turbulente à sa valeur en couche limite laminaire (résultat expérimental coef trainée plaque plane).
Comme toto est inversement proportionnelle à l'épaisseur, cela semblerait montrer le contraire...
Mais de toutes façons, ta référence et ta comparaison ne sont pas bonnes : le schéma que tu proposes ne montre pas que la couche limite est plus ou moins forte, il montre que :
-la couche limite augmente proportionnellement à la distance du bord d'attaque
-en conséquence, l'exemple du schéma considère un R>2000, ce qui fait que tu atteint la zone de transition puis la couche limite devient turbulente avant d'atteindre le régime turbulent.
-si par contre ton régime avait été tel que Re<2000, alors tu resterais en laminaire et l'épaisseur de la couche limite continuerait d'augmenter, jusqu'à atteindre le régime laminaire complet et atteindre toute la section du tube par exemple si c'est un tube...

Bref, dans les deux cas ta couche limite finit par gagner la totalité du tube, avec transition puis changement de régime si tu es en turbulent.