movement sur une cuve

[invited1c96ae7]

Bonjour,
est-ce que vous pouvez m'aider de trouver l'équation de mouvement pour le exercice suivent ?

Il y a une bille de masse m sur une
cuve dont le profil est représenté par la fonction
y(x) = x1, x1 E [-2, 2]

Nous supposons que la bille est soumise à deux forces
1. la force de gravité
2. une force de friction d'intensité proportionnelle et de direction opposée à
la vitesse v selon la constante K.

a = f2(x1, x2,m,K, g)

Merci d'avance
-----

[invite6dffde4c]

Bonjour.
Je ne vois pas la forme du profil de votre cuve. Pouvez-vous nous faire un dessin?
Au revoir.

[invited1c96ae7]

y= x^2

et x est de [-2,2]

[invited1c96ae7]

C'est un parabole

qui passe (X,Y)=(-2,4),(0,0) et (2,4)

[A voir en vidéo sur Futura]

[invited1c96ae7]

[invite359f3846]

1. la force de gravité
2. une force de friction d'intensité proportionnelle et de direction opposée à
la vitesse v selon la constante K.

Tu décomposes ta force sur les axes X et Y:



Que vaut la vitesse?




et,




Au final, tu as ces 2 équations différentielles à solutionner:



Tu dois exprimer les vecteurs et comme les dérivées de ta courbe de type

Allez au boulot !

[invite5d837d9d]

Salut,

Je pense que notre merveilleuse loi universelle de somme des forces = masse*accélération est d'application.

Forces en présence : !grandeur vectoriel
*Poids =P=mg
*Frottement=F=KV
Tu peux dès lors écrire que P+F=ma
Tu projète cette équation sur les axes X et Y.
Et l'angle qui apparâit dans tes équations n'est rien d'autre que la pente de la tangente à la parabole.
Tu obtients à ce moment a_x et a_y qui sont en la seconde dérivée du déplacement.
Ceci est un système d'équation paramétrique de ton mouvement.

Je dirais (faudras surement me corriger) mais tu devrais obtenir

a_x=dx²/dt²=-K(dx/dt)cos(angle)
a_y=dy²/dt²=-mg+K(dy/dt)sin(angle)

C'est parti vous pouvez me corriger lol

[invite5d837d9d]

j'ai été un peu lent pour répondre je trouve donc la même chose Rodrigue ^^