ressort avec masse

[invitefcfa504b]

Bonjour à tous

un problème se pose à moi et je ne parviens pas à trouver de solution

Soit un ressort attaché par une extrémité à un point fixe A et à l'autre un opérateur exerce une force quelconque Fop/R.
Si on applique le principes des actions réciproques, Fop/R + F R/op = 0 ( je ne sais pas comment écrire des vecteurs sur le forum )

Pour le système ressort on applique la deuxième loi de Newton :

m a = mg + Fop/R + F A/R.

Si comme partout on néglige la masse du ressort tout est simple.
Dans un livre de terminale par exemple, la force de rappel du ressort ( en module) = kx = F op/R ( en module)

Toutefois :

- à quoi est égale F op / R si le ressort possède une masse ?
- à quoi est égale F A/R ( action du point fixe sur le ressort) ?
- commen relier kx ( force de rappel ) à une force extérieure au ressort ?


Merci de votre aide
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[invite6dffde4c]

Bonjour.
En statique (sans mouvement) rien ne change.
Mais si l'extrémité es misse en mouvement et que le ressort a une masse, le problème se complique énormément.
Car la masse du ressort est distribuée sur la longueur du ressort. Pour un ressort de masse 'm' et constante 'k', vous pouvez le remplacer par N masses et ressorts alternés: une masse m/N et un ressort de constante Nk répétés N fois, et avec N très grand (mettons infini).
Quand vous tirez (ou poussez) le ressort, seule la partie proche répond. Elle transmet le mouvement plus loin, et le plus loin le transmets encore plus loin, et ainsi de suite. Mais pas instantanément. Le mouvement se déplace sous forme d'onde longitudinale le long du ressort.
Et comme ce n'est pas encore assez compliqué, quand le mouvement arrive à l'autre extrémité fixe, il se réfléchit avec une inversion de phase.

Êtes-vous vraiment sûr de vouloir résoudre ce problème?
Au revoir.

[invitefcfa504b]

Disons que j'aimerais avoir une idée plus précise de la méthode. En fait peut on bien dire que la force exercée par l'opérateur qui à priori est quelconque, est bien différente de kx ( qui ne dépend que de l'allongement ) ?
je n'ai jamais réussi à voir ce problème traité dans un livre ou sur internet. (excepté avec une masse nulle)

Merci en tous cas de votre réponse ultra rapide. C'est génial ce forum

[invite6dffde4c]

Re.
Moi nom plus je n'ai pas vu ce problème traité. Mais il n'y a rien d'étonnant. Il n'est pas très intéressant.
La méthode de calcul est presque la même que pour les ondes transversales ou longitudinales. Vous pouvez voir ce type de calcul dans ces chapitres:
http://forums.futura-sciences.com/at...n-ondes4-a.pdf
http://forums.futura-sciences.com/at...n-ondes5-a.pdf

Il s'agit de calculer la force nette sur une masse élémentaire. Cette force dépend de sa position et de celles des masses voisines.
Avec cette force on calcule l'accélération et on retombe sur l'équation d'onde.
A+

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitefcfa504b]

Nickel je connais ce modéle.

Cela me conduit à une autre question. Un ressort dont la masse n'est pas nulle posséderait alors des modes propres et pas une seule fréquence de résonance ?

Merci pour ces élément de réponses

[invite6dffde4c]

Re.
Oui. Vous avez bien vu.
A+

[Jaunin]

Bonjour, Bloombing,
Oui, effectivement on estime toujours que le ressort n'a pas de masse, mais.....
Je vous joins quelque info sur le sujet, si cela peut vous aider.
Cordialement.
Jaunin__

On admet dans les calculs que les ressorts sont dénués de masse tant que la fréquence perturbatrice est basse
par rapport à la fréquence propre du ressort.(100 à 1000Hz pour les ressort en acier).
Référence :
Conception des machines: principes et applications. Dynamique, Volume 2 Par Georges Spinnler

http://books.google.ch/books?id=A-Js...a+masse+propre&
source=bl&ots=_v9xOYirvZ&sig=Z wu3zQrVJ_V3_9u7LM9d-PekLNk&hl=fr&ei=6VrDS7mgI46YOP 633JYE&sa=X&oi=book_result&ct=
result&resnum=10&ved=0CCkQ6AEw CTgK#v=onepage&q=masse&f=false

http://www.juggling.ch/gisin/physiqu...on_ressort.pdf

[Jaunin]

Re-Bonjour, Bloombing,
C'est un sujet qui m'intéresse et je vais voir si je trouve encore des renseignements.
Pour les calculs des ressorts des bogies du TGV, (par exemple) ils sont bien dus tenir compte de leurs poids propres.
Je vous joins encore quelques infos sur le sujet, si cela peut encore vous aider.
Mais malheureusement pas en français.
Cordialement.
Jaunin__

http://gatekeeper.vic.com/syost/physics/spring.pdf

http://www.google.ch/url?sa=t&source...YzqJe3wyP4fDxQ

[invitefcfa504b]

Merci pour toutes ces informations ! Problème éclairci en moins de 24 h. Fabuleux ces forums Merci à vous
Justement j'étais passé à côté, mais je viens de trouver un exercice d'oral des mines parlant des modes propres d'un ressort (de masse non nulle bien sur).
Cela consiste effectivement à étudier l'action des parties gauche et droite sur un morceau de ressort, pour retomber sur une équation d'onde type d'Alembert.

la partie m/3 corrective sur la masse apparait à la fin de l'exercice.

Au départ, je cherchais à calculer le travail exercé par un opérateur sur l'extrémité d'un ressort. L'application des actions réciproques conduit dans un livre de terminal à Fop/Ressort = Kx ce qui est génant dans la mesure où l'opérateur peut exercer une force quelconque alors que la réaction supposée du ressort dépend de son allongement ! Cela doit être correct si l'étirement s'effectue à vitesse constante non ?

Merci encore

Bonne journée

[invitefcfa504b]

Quelqu'un pourrait-il me conseiller un livre où la manière d'étudier les ressorts est exposée ( génie mécanique, mécanique des milieux déformables...)?
Les vrais ressorts qui ont une masse

[Jaunin]

Bonjour,
Je suis moi-même à la recherche de tous livres qui traitent des ressorts. J'ai plusieurs ouvrages sur le
sujet, en français, en anglais et en allemand (pas facile à lire).
J'ai un rapport du CETIM de 1970, sur le calcul des contraintes et des déformations dans les ressorts
hélicoïdaux, même avec des gros diamètres, le poids n'intervient jamais.
C'est Résal qui a le mieux étudié les ressorts en 1898.
Le CETIM n'a rien pour l'instant sur les calculs des ressorts.
Il faudrait essayer de renseigner au SNFR, Syndicat National des Fabricants de Ressorts. J'avais déjà essayé
mais sans succès de réponse.
Rien non plus dans la théorie de l'élasticité de Timoshenko.
Mais peut-être sur les fréquences, je vais voir......
Oui, j'ai une petite information sur Formulas for natural frequency and mode shape, ou il prenne 0.33*masse du ressort.
Cordialement.
Jaunin__