houle et énergie

[invite4ffe6e57]

Bonjour,

je dispose d'une série de mesure qui sont les élévation d'eau (=amplitude de la houle).

on a donc le signal discret

je voudrais calculer l'énergie de cette houle.
Naïvement, j'ai donc pensé effectuer une FFT et la mettre au carré (en faisant les transformations adequats)

Cependant, je trouve dans la littérature que l'on peut exprimer l'énergie totale (ou mécanique) de la houle par :



Et vous remarquerez que cette énergie diffère de ce que j'ai prévu de faire. Sachant que mon énoncé ne donne pas plus d'information que ça, quelle énergie dois-je prendre?

Au passage, pouvez-vous me donnez le code latex pour mettre des bornes aux intégrales... j'ai pas trouvé

merci pour vos réponses
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[invited9d78a37]

bonjour

pour les bornes, la borne supérieure se met avec la puissance ^a et inférieure _b.

J'avoue qu'il est tentant de faire l'intégrale d'énergie sur le spectre, reste à trouver le bon (spectre ). Il est juste de dire que l'énergie de la houle est la somme de l'énergie potentielle de gravité plus l'énergie cinétique.
voici des cours sur le sujets:
le premier sur les relations de dispersion:
http://thual.perso.enseeiht.fr/otapm...ladi/index.htm
et sur l'énergie:
http://thual.perso.enseeiht.fr/otapm...uxen/index.htm

pour ta formule


du fait de l'égalité de Parseval, on peut remplacer les x par des kx



pour z, il est impossible de le décomposer en Fourier car il est borné spatialement, ce qui fait déjà un barrage au passage en Fourier. Il existe peut être une astuce mathématique pour simplifier la seconde intégrale, un truc avec des intégrales avec des bornes variables, mais bon à cette heure ci c'est compliqué pour moi.

Après pour passer du spatial au temporel tu as une barrière difficilement franchissable: ton onde est dispersive. En effet si tu veux passer d'un signal spatial à temporel, tu vas avoir un problème car la vitesse de phase dépend de , ainsi si tu veux faire le changement , il va falloir utiliser la relation . Or les relations non-linéaires ne sont pas les amis de Fourier et il n'est pas dit que tu trouves une fonction telle que (au vue de la tronche de la relation de dispersion, ca va piquer dur!!! avec les tangentes hyperboliques)



Je ne suis pas sûr d'avoir raison sur toute la ligne mais en gros voilà quelques étapes qui vont te ralentir un peu (voir beaucoup) pour passer du spatial au temporel!!!

ps: je pense que mon changement de priorité pour la seconde intégrale est faux car eta dépend de x. je verrais ça, à tête reposé demain matin