Etude de la houle : ondes de gravitation.

[invite4233b79a]

Bonjour à tous, voila le problème que étudie

Ce problème étudie certains aspects de la propagation des ondes a la surface de l'eau et le comportement des vagues a l'abord des cotes.
L'eau est supposée être un fluide incompressible, homogène, sans viscosité et de masse volumique rho.
On considère une étendue d'eau de profondeur h. Une onde s'y propage, correspondant a une variation delta de la hauteur de la surface que l'on supposera être de la forme delta = delta0 cos(kx-wt) , ou delta0 ,w et k (suivant x) sont respectivement l'amplitude, la pulsation et le vecteur d'onde de l'onde de gravitation (k = 2Pi/lambda¸ ou lambda¸ est la longueur
d'onde).
On suppose l'amplitude delta0 petite devant la longueur d'onde et on
ne retient systématiquement que les termes d'ordre le plus bas.


Dans une de mes question on suppose l'écoulement irrotationnel, on me demande ensuite de justifier ce choix. Que suis-je censé répondre ?

Ensuite je dois montrer que l'equation d'Euler peut se mettre sous la forme :

d(Phi)/dt + P/rho + g.z = C(t)

J'ai donc intégrer l'équation d'euler et j'arrive a ce résultat, je dois alors Montrer que l'on peut choisir C=P0/rho ou P0 est la pression à la surface de l'eau.Dois-je dire que lorsque z=h, C=P0/rho ?
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[invitedc2ff5f1]

Dans une de mes question on suppose l'écoulement irrotationnel, on me demande ensuite de justifier ce choix. Que suis-je censé répondre ?

Ensuite je dois montrer que l'equation d'Euler peut se mettre sous la forme :

d(Phi)/dt + P/rho + g.z = C(t)

J'ai donc intégrer l'équation d'euler et j'arrive a ce résultat, je dois alors Montrer que l'on peut choisir C=P0/rho ou P0 est la pression à la surface de l'eau.Dois-je dire que lorsque z=h, C=P0/rho ?

Pour l'écoulement irrotationnel, il suffit de supposer que c'est un fluide parfait initialement au repos, donc de vorticité nulle. Le terme source dans l'équation de la vorticité étant la vorticité elle même, un fluide parfait initialement irrotationnel le restera au cours du temps.

Pour la deuxième : c'est quoi phi?

[invite4233b79a]

le mouvement de l'eau étant irrotationnel on a alors V=grad(Phi)

[invitedc2ff5f1]

Donc c'est un écoulement potentiel. vous prenez en compte ou aps les efets de tension de surface?
Ce qui me gêne dans ton résultat c'est que tu inique C comme une constante dépendant du temps (c(t)), mais que Po/rho est une contante, même du temps...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite4233b79a]

voila plus précisément mon devoir :

[invited40176e2]

salut,
une mainère répondre pourrait être la suivante: tu peux montrer que si l'écoulement est irrotationnel cela implique que le champ de vitesse peut s'"crire comme le gradient d'une certaine fonction f, ensuite si tu remplace cela dans la condition d'imcompressibilité, tu arrive à une équation de laplace pour la fonction f, hors une solution de l'équation de laplace c'est des ondes planes...

[invite4233b79a]

que devient la forme simplifiée du potentiel phi en eau profonde ?

[invite4233b79a]

j'aimeraos également savoir comment determiner un puissance volumique des forces intérieurs de viscosité d'un fluide ne connaissant que : la masse volumique rho, la viscosité éta et sachant que le fluide est en écoulement permanent de la forme V(vecteur)=V(y) suivant l'axe X

[invite4233b79a]

Pour la question 7 je trouve :

(w(k))² = g.k(e^kz - alpha.e^-kz)/(e^kz + alpha.e^-kz)

est-ce le bon résultat? Si oui comment vérifier que dans le cas d'une eau infiniment profonde, cette relation se réduit à w²= g.k ?

[yahou]

(w(k))² = g.k(e^kz - alpha.e^-kz)/(e^kz + alpha.e^-kz)

J'ai pas fait le calcul, mais ton résultat n'est pas censé dépendre de z !

comment vérifier que dans le cas d'une eau infiniment profonde, cette relation se réduit à w²= g.k ?

En prenant la limite ... enfin dès que tu auras une relation de dispersion qui dépende de .

[invite4233b79a]

dans l'éxercice à la question 5, on se place à la surface de l'eau, l'equation d'Euler s'écrit bien sous la forme :

d(phi)dt + g(h+delta) = 0 ??

[invite4233b79a]

je n'arrive pas à voir ou intervient le h dans mes équations ??