quadrivecteur

[Martth]

bonjours a tous.
Dans le cadre des révisions a la dernière minutes ( non je blague ) j'ai un exercice sur lequel je bloque le voici:
Construisez un quadrivecteur à partir du vecteur impulsion (composante dites "spatial") en y ajoutant un scalaire (composante "temporelle") approprié . Démontrez que le quadrivecteur proposé est bel et bien un quadrivecteur.
C'est seulement la première partie qui me pose problème je pense que je n'ai pas le droit d'utilisée le q.v impulsion-énergie et je vois mal comment placer une composante temporelle pour garder l'homogeneité du q.v.

Merci d'avance...

MArtth
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[invite8d75205f]

Bonsoir,

je pense que je n'ai pas le droit d'utiliser le q.v impulsion-énergie

je pense le contraire.

cordialement

[Deedee81]

Salut,

je pense le contraire.

Moi aussi. Je pense qu'il faut juste "ajouter" le scalaire E/c (qui n'est pas invariant d'ailleurs, le terme scalaire est impropre, mais vu qu'ils parlent d'ajouter la composante temporelle, c'est forcément ça).

[Universus]

Salut Martth,

Selon toute vraisemblance, nous sommes tous deux dans la même révision de dernière minute J'interpréterais aussi ce problème comme une façon plus ou moins «empirique» de trouver une quantité quadrivectorielle qui pourrait généraliser le vecteur quantité de mouvement de la mécanique classique. La quadri-impulsion est belle et bien cette quantité et donc, dit autrement, je dirais que l'exercice est de construire la quadri-impulsion un peu à l'aveuglette, en cherchant une quantité à ajouter au vecteur quantité de mouvement (relativiste) telle que le vecteur à quatre composantes soit un quadrivecteur (i.e. ses composantes se transforment par changement de référentiel sous des transformations de Lorentz). Comme on l'a appris, le choix fait l'affaire et s'il n'est pas le seul à faire l'affaire, il est probablement le plus simple.

Bref, il s'agit juste d'une façon un peu moins «élaborée» d'obtenir la quadri-impulsion.

Bonne étude

EDIT : C'est aussi la notation qui explique le choix des termes ''scalaire'' et ''vecteur'' comme deux ''composantes'' d'un quadrivecteur ; la partie ou ''composante'' spatiale étant un vecteur en ce sens qu'elle est elle-même une quantité mathématique ayant trois composantes ''scalaires''. Par opposition, la partie ou composante temporelle est un scalaire. Je ne pourrais dire si cette terminologie convient vis-à-vis d'une invariance par changement de référentiel, mais il ne faut pas voir l'emploi de cette terminologie d'un œil très rigoureux (dans mon cours du moins)...

[A voir en vidéo sur Futura]

[Martth]

Bonjour et merci pout toutes vos réponses.
Mais je ne pense pas que l'exercice cherche a me faire trouver le quadrivecteur impulsion-energie car se serait trop simple . Il y a surement d'autre scalaire "temporelle" qui soit homogene (soit d'unité : Masse*vitesse ) mais a part E/c je n'ai pas d'idées.

Merci

[Universus]

En effet, il est possible de construire d'autres quantités ayant les propriétés d'un quadrivecteur.

Soient la quadri-impulsion et une autre quantité qu'on voudrait construire à partir de la quantité de mouvement relativiste et qui aurait les propriétés d'un quadrivecteur.

Sachant que est un quadrivecteur, alors la quantité scalaire définie comme suit :



est un quadriscalaire (i.e. sa valeur est la même dans tous les référentiels) si et seulement si est un quadrivecteur.

Par ailleurs, on a que ou avec la masse de l'objet considéré par les quadrivecteurs («la masse au repos»).

Ainsi, .

On voudrait donner à les propriétés d'un quadrivecteur et pour ce faire, on doit avoir que est un quadriscalaire. Pour cela, il faut que ne dépende pas du référentiel d'étude. Ainsi, il doit exister une quantité constante ayant les dimensions d'une quantité de mouvement telle que :

ou

Il suffit donc que soit de cette forme pour que soit un quadrivecteur. Pour le cas , .

Je m'excuse du fait que ce raisonnement soit essentiellement mathématique.

[Martth]

OKi

Merci beaucoup Universus et bonne chance pour tes examens

Martth