Les dielectriques Questions sur plusieurs exos

[cangri12387]

Bonjour a tous ! Voila j'ai quelques petits soucis de comprehension avec certain exos sur les dielectriques donc si vous pouviez m'indiqué la logique a suivre cela me serait profitable .

1- Un condensateur plan formé de deux couches diélétrique ( l'une a la suite de l'autre )


Distance Permitivité du materiaux Champs electrique

d1 = 0,1 mm Er1 = 3 Ec1 = 6 kV/mm

d2 = 0,3mm Er2 = 6 Ec2 = 4 kV/mm


on demande : a) Tension maximum applicable a l'ensemble

b) Densité de charge apparaissant , pour cette tension , aux limites des milieux 1 et 2



Voila , Pour le a) je me disais qu'il fallait faire comme si c'etait 2 condensateurs ( les couches ) en serie mais je n'aboutis a rien :'( .


Je vous remercie pour vos indications

P.S : J'ai mis dans l'enoncés qu'il y en avait plusieurs car je compte noter les autres ulterieurement . Merci
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[LPFR]

Bonjour.
Vous pouvez, effectivement, traiter ce problème comme s'il y avait une fine couche conductrice entre les deux couches diélectriques. Cela vous donne deux condensateurs en série. Ce n'est pas très élégant, mais c'est correct.

Il n'y aura pas de charge nette sur cette couche, ou entre les deux couches diélectriques (sans couche conductrice).

La façon correcte de la traiter est d'utiliser les conditions limites que les champs doivent respecter à la frontière entre deux milieux. Pour les champs perpendiculaires à l'interface, la condition est:

Cela vous donne le rapport entre les deux champs. Les chutes de tensions sur chaque diélectrique dépendront de leur épaisseur et de ces champs.
Au revoir.

[cangri12387]

bonsoir lpfr , c a fait 1 an que je ne suis plus venu sur ce forum mais je vois que vous etes tjrs a l'affut :-p ! Pourquoi estimez vous que les condensateur en serie ca n'est pas tres elegant ?

Je ne comprend pas pratiquement comment vous pouvez affirmer la relation indiqué dans votre réponse , pouvez vous m'expliquer cela en pratique ?


Je vous remercie d'avance , sincérement j'aimerai avoir votre cerveau !

[LPFR]

Bonjour.
L'élégance est une question de goûts. Introduire une couche conductrice à la place d'une surface équipotentielle est correct. Mais elle faut apparaître, ce chaque côté du conducteur, une charge de surface. Certes, la densité est la même et de signe opposée de chaque côté. Mais dans la réalité une telle couche n'existe pas. C'est pour cela que je ne trouve pas la solution élégante.

Une des choses que l'on étudie en électrostatique (et aussi en magnétostatique) sont les conditions limites des champs à la frontière entre deux milieux. La méthode est la même: pour les champs normaux à la surface, on applique le théorème de Gauss et pour le champ parallèle à la surface on utilise Stokes.

Pour le champ électrique perpendiculaire:
Prenez une "boite de camembert" avec le couvercle d'un côté et le fond de l'autre. Appliquez le théorème de Gauss:


Puis Gauss:

L'intégrale de droite est simplement "toute la charge à l'intérieur du volume". S'il n'y a qu'une charge de surface elle sera égale à la densité de charge multipliée par la surface du couvercle de la boite de camembert. Et s'il n'y a pas de charge ni de volume ni de surface elle sera égale à zéro.
On partage l'intégrale de surface en trois: le couvercle, le fond et le bord. Et on fait tendre les dimensions de la boite vers zéro, avec le rapport hauteur/rayon qui tend vers zéro encore plus rapidement, de sorte que l'intégrale sur le bord devienne négligeable:



Le signe "-" vient du fait qu'en passant aux modules des champs in faut tenir compte que les champs sortants ont des orientations contraires de chaque côté de la boite.

C'est très abrégé, mais cela vous donne une idée de la musique. Pour les paroles il faut aller voir un bouquin, comme le Feynman.


Au revoir.

[A voir en vidéo sur Futura]