RDM simple

[invitec086dc18]

Bonjour à tous,

Je suis étudiant en école d'ingé en alternance.
Je ne suis pas très très bon en RDM, et je m'efforce de comprendre les bases.

J'ai ici un problème "simple" qui me pose des soucis... Je vais essayer de vous le poser de façon la plus claire possible en espérant qu'une bonne ame me débloque

Alors:

J'ai une poutre de longueur 133.5mm et l'épaisseur 5mm. Elle est encastrée a une extrémitée et libre de l'autre.
Elle est soumise a une charge repartie de 0,5 bar (0.05N/mm² il me semble).

Je dois calculer la flèche à l'extrémitée libre, et ensuite le couple a l'encastrement... Je ne sais pas par où commencer, pouvez vous me donner une méthode de résolution simple? et un résultat que je puisse vérifier mes calculs?

Merci d'avance, et bonne journée a tous.

PS: Ha ui les caractéristiques de mon matériaux:
C'est de l'alu 2024 ( AUG41)
Masse volumique : 2.77 g/cm²
Coef dilatation linéique : 22.9*10^-6 K^(-1)
Module d'élasticité : 73000 Mpa
Coef poisson : 0.33
Limite elastique : 300 Mpa
Limite a la rupture : 440 Mpa
Allongement : 9%
-----

[Titiou64]

salut,
quelle est la section de ta poutre?
Pour calculer ton couple : M=ql²/2 avec q ta charge en N/m (charge de 0.5bar + poids propre)
Pour calculer ta flche : f=ql^4/(8EI) avec E=300MPa et I à calculer (a priori bh^3/12 si ta section est un rectangle)

avec ça tu devrais y arriver. Pour retrouver ces formules, il faut faire les coupures dans ta poutre pour trouver les équations de N, V et M.
Pour la flèche, tu utilises la formule y''=M/EI

[invitec086dc18]

Bonjour Titiou, et merci de ta réponse

Ma poutre est de section rectangulaire, L = 10 ; l =5

Merci pour les formules, mais pourriez vous me donner une procédure a suivre, étape par étapes pour résoudre ce genres de problèmes?

Actuellement je m'aide de bouquins de RDM, mais je ne comprend pas trop ce que je fais (je suis issus d'une filiaire informatique, donc la RDM c'est trés récent pour moi...)

Merci d'avance

Claude.

[Titiou64]

quand tu veux résoudre un système isostatique, la démarche est la suivante :
-calculer les réactions d'appuis
-calculer les équations des N, V et M
-calculer la flèche avec y''=M/EI. EN intégrant deux fois tu va avoir deux constantes C1 et C2 que tu trouves avec les conditions aux limites.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Titiou64]

Je te fais le cas de la console avec une charge linéaire :
Soit A l'encastrement et B l'extrémité libre, L la longueur de ta poutre et q la charge linéique.

1) Calcul des réactions d'appuis:
Tu trouves facilement que Ya=qL et Ma=qL²/2

2) Calcul des N, V et M :
tu fais une coupure sur ta poutre à l'abscisse x. Tu trouves
N(x)=0
V(x)=qx-Ya=q(x-L)
M(x)=Ya*x-qx*x/2-Ma=qLx-qx²/2-qL²/2=-q/2*(x²+L²-2Lx)=-q/2*(x-L)²

Pour x=0, tu as M(0)=-qL²/2=-Ma (ok)
pour x=L, tu as M(L)=0

3) Calcul de la flèche :
On a EI*y''=-q/2*(x²-2Lx+L²)
Donc EI*y'=-q/2*(x^3/3-Lx²+L²x+C1) (équation de la rotation de la poutre)
EI*y=-q/2*(x^4/12-Lx^3/3+L²x²/2+C1x+C2) (équation de la déformée)

Tu sais que y(0)=y'(0)=0 (rotation et déformée nulle à l'encastrement) tu en déduis que C1=C2=0

Au final, tu as y=-q/(24EI)*(x^4-4Lx^3+6L²x²)
Donc pour x=L, tu as f=y(L)=-3ql^4/24EI=-ql^4/8EI

PS : je suis aussi en école d'ingé mais dans le BTP. Donc si tu as d'autres questions de RdM n'hésite pas...

[invitec086dc18]

Haa!! Gros gros merci j'y vois un peu plus clair dans la démarche.
Me reste a déchiffrer et a appliquer

Merci bcp pour ton aide! très bonne journée a toi.

Claude

[invite0982d54d]

Bonjour à tous,

Je me permets de ressortir un sujet vieux de 9 ans car j'ai un souci de compréhension sur de la RDM (voir le post de Titiou64). Pourquoi dans le calcul du moment fléchissant il y a (Ma) qui apparaît ? Pour ma part, la formule ne serait que : M(x)=Ya*x-qx*x/2. Je sais que mon raisonnement n'est pas correct, car je sais que le résultat doit être celui écrit par Titiou64. Quelqu'un pour m'expliquer ?
Merci.

Je te fais le cas de la console avec une charge linéaire :
Soit A l'encastrement et B l'extrémité libre, L la longueur de ta poutre et q la charge linéique.

1) Calcul des réactions d'appuis:
Tu trouves facilement que Ya=qL et Ma=qL²/2

2) Calcul des N, V et M :
tu fais une coupure sur ta poutre à l'abscisse x. Tu trouves
N(x)=0
V(x)=qx-Ya=q(x-L)
M(x)=Ya*x-qx*x/2-Ma=qLx-qx²/2-qL²/2=-q/2*(x²+L²-2Lx)=-q/2*(x-L)²

Pour x=0, tu as M(0)=-qL²/2=-Ma (ok)
pour x=L, tu as M(L)=0

3) Calcul de la flèche :
On a EI*y''=-q/2*(x²-2Lx+L²)
Donc EI*y'=-q/2*(x^3/3-Lx²+L²x+C1) (équation de la rotation de la poutre)
EI*y=-q/2*(x^4/12-Lx^3/3+L²x²/2+C1x+C2) (équation de la déformée)

Tu sais que y(0)=y'(0)=0 (rotation et déformée nulle à l'encastrement) tu en déduis que C1=C2=0

Au final, tu as y=-q/(24EI)*(x^4-4Lx^3+6L²x²)
Donc pour x=L, tu as f=y(L)=-3ql^4/24EI=-ql^4/8EI

PS : je suis aussi en école d'ingé mais dans le BTP. Donc si tu as d'autres questions de RdM n'hésite pas...

[invitef1c8f642]

bonjour,

pour le calcul de la flèche vous pouvez appliquer le procédé de Verechtaguine,méthode plus rapide ou d'utiliser les intégrales de Mohr


cordialement

gégéaest