Chute des corps

[invite853bb110]

Bonjour,

Je viens ici demander quelque chose que certains jugeront peut-être très bête, mais je n'arrive pas à trouver la solution.

Si on lâche d'une même auteur deux sphères de même volume, mais dont la masse est différente : l'une faisant 10kg et l'autre 1kg. Laquelle arrivera au sol la première, dans le cas d'une chute dans l'air, et dans celui d'une chute dans le vide?

Mon fils m'avait posé cette question et j'avais répondu : les deux en même temps car g = 9,81m/s² pour les deux.
Seulement, il m'a dit que son professeur avait dit que celle de 10kg arrive en premier au sol.

Il m'a sorti la formule F=ma qui, dans le cas du poids, devient P=mg, où g est effectivement identique, mais où m varie (et donc p).
Et aussi le fait que dans un MRUA, la vitesse v = at+v₀ et varierait donc en fonction du temps.

J'avoue que je doute... Et que je m'en veux de ne pas arriver à être certain d'une réponse...

Pourriez-vous me dire la réponse, mais aussi m'expliquer le pourquoi de celle-ci? Je pourrai alors expliquer à mon fils (et à moi même) de quoi il ressort.

Merci d'avance

Cordialement,
Math
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[mc222]

Salut,

Dans le cas d'une chute dans le vide, vous avez tout à fait raison, g=9.81m/s², pour tout le monde (du moins si tout le monde est au même endroit sur la Terre...)

Par contre, pour une chute dans l'air c'est différent,car la résistance de l'air va s'opposer au poids.
Cette résistance est proportionnelle à la vitesse au carré donc quand on lache l'objet, la vitesse est nulle, donc la résistance de l'air nulle, les deux boules tombent pareil.


Maintenant, on attend un peu, les boules sont toujours en train de tomber, mais elles ont acqui un peu de vitesse, cette vitesse va créer une force de frottement d'air pour s'opposer au poids.


Question: quelle boule est la plus sensible au frottements de l'air?
réponse : la plus grosse (la force de frottement de l'air est proportionnelle à la vitesse au carré mais égualement à la surface de la boule).

Donc la petite boule à une petite surface mais un très petit poids
La grosse boule à une grosse surface mais un énorme poids.

Ca parait un peu subjectif ces "énorme" est autre "très" mais ils ont un sens physique à vrai dire.

Pour expliquer cela:

Le poids dépend de la masse, donc du volume, donc de la puissance 3 du diamètre.
La force de frottement de l'air dépend de la surface, donc de la puissance 2 du diamètre.

Il est donc évidant qu'en agrandissant le diamètre, le poids finisse par l'emporter largement sur les frottements de l'air.
En réduisant le diamètre, le poids baissera plus vite que a surface.
(Car la fonction x^3 diminu plus vite que la fonction x²)
Donc les frottements de l'air commenceront à ce faire sentir.

[invite853bb110]

Merci mc222

Seulement, si on prends deux boules de même volume (en prenant des matières de masse volumique différente, il n'y aura pas de grosse ni de petite boule...

Comment savoir alors, dans l'air (vu que selon vous, dans le vide j'avais raison ), laquelle tombera en premier?
La plus lourde prendra-elle plus de vitesse, mais en même temps plus de frottements? Cela reviendra-t-il au même comme dans le vide?

Je suis désolé d'insister, mais je me suis vraiment embrouillé avec les questions de mon fils, alors que j'étais persuadé au départ que les deux tomberaient en même temps.

D'ailleurs, je me rappelle d'une chose, n'y a-t-il pas une histoire avec la tour de Pise et Galilée, sur la chute des corps?
Si je me rappelle bien, elles tombaient en même temps...

Merci d'avance

Cordialement,
Math

[mc222]

Pour l'expérience avec la toure de Piz, la réaction de l'air avait été négligée, ce qui est faisable pour des objet lourd et peu volumineux.

Pour votre question, pour des caractéristiques aérodynamiques équivalentes, ce sera toujours l'objet le plus lourds qui tombera le plus vite.

Imaginez qu'un objet infiniment lourds tomberait à 9.81m/s² en présence d'air.
Donc quand on augmente la masse, on se rapproche de ce cas hypothètique.
Autrement dit, plus il a de masse en mouvement, moins l'objet est perturbé par l'air.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite60be3959]

Bonjour,

lorsque l'on étudie la chute verticale (avec frottement fluide, mais une poussée d'Archimède négligeable, ce qui est souvent le cas dans l'air), 2 quantités pertinentes permettent de dire quelle sphère tombera la plus vite : la vitesse limite et la constante de temps qui représente une échelle de temps caractéristique de la "vitesse" de chute.
On modélise souvent la force de frottement fluide de l'air par une dépendence en kv², k étant le coefficent de frottement du fluide et vaut ( le coefficient de viscosité et r le rayon de la sphère). L'expression de ce coefficient est issue de la mécanique des fluides. Dans ce type de modèle assez simpliste on suppose que l'écoulement du fluide est laminaire (le fluide s'acoule autour de la sphère sans provoquer de tourbillons), ce qui pour de faibles vitesses est une bonne approximation. Si les vitesses sont faibles, on peut prendre une force de frottement en kv afin de simplifier le problème sans pour autant agir sur l'interprétation finale.

Dans ces conditions on a et . On remarque donc que la sphère la plus lourde mettra plus de temps à atteindre sa vitesse limite que la sphère legère, mais que cette vitesse limite sera plus importante.
Pour des temps petits devant tau, c'est donc la sphère légère qui sera "en avance" et pour des temps grand devant tau, c'est la sphère plus lourde qui sera en avance.
En résumé, si on attend suffisament longtemps (ça peut être de l'orde de la seconde simplement), on verra la sphère lourde tomber plus vite que la sphère légère.

[mc222]

salut, la résistance en -kv², ne s'applique que pour des écoulements ou les forces d'inertie primes sur les forces visqueuses.
k ne vaut surment pas 6 pi mu r, de toute facon ce n'est pas homogène.

k = 1/2.rho.Cx.S et s'exprime en m-1.

On ne peut utiliser la formule de stokes que pour des écoulement de Reynolds inférieur à 0.2 qu'on appel ecoulement rampant.
et dans ce cas, la force de frottement est bien proportionnelle à la puissance première de la vitesse.
F=-6 pi mu r v

[invité576543]

Seulement, si on prends deux boules de même volume (en prenant des matières de masse volumique différente, il n'y aura pas de grosse ni de petite boule...

Exact.

Comment savoir alors, dans l'air (vu que selon vous, dans le vide j'avais raison ), laquelle tombera en premier?
La plus lourde prendra-elle plus de vitesse, mais en même temps plus de frottements? Cela reviendra-t-il au même comme dans le vide?

Suffit de faire un petit modèle simpliste...

On va supposer que les trajectoires sont identiques (même vitesse à n'importe quelle hauteur)

On a

a = F/m = (mg - f)/m = g - f/m

(en orientant vers le bas, et f le frottement, supposé identique dans les deux cas)

Manifestement si f n'est pas nulle, la masse la plus élevée subit une accélération plus grande que l'autre. La force de frottement (vers le haut) f est la même, oui, mais la composante de l'accélération --opposée à la pesanteur-- due au frottement est plus faible pour la masse la plus lourde, d'où, signe pris en compte, une accélération totale plus grande.

L'hypothèse de trajectoires identiques est donc contradictoire, et donc fausse par "raisonnement par l'absurde" dès que le frottement n'est pas toujours nul.

Quand au sens de la différence, son accélération ne pouvant être que plus grande (prise vers le bas), c'est la masse la plus lourde qui arrive la première.

Cordialement,