mecafluide: theoreme d'euler

[invite9c7554e3]

Bonjour tous,

Comme mon titre l'indique j'ai un probleme mathematique en meca fluide, je regarde le theoreme d'euler et à un moment j'ai comme equation:



pour la seconde partie de l'equation pas de probleme cela represente les effort exterieurs par contre c'est la premiere partie qui m'embete car dans la suite il y a inscrit:



et là je bloque un peu:


represente bien un debit massique

==> Par contre je ne vois pas trop pourquoi la vitesse qu'il y avait dans l'integrale est sortie de celle ci et est devenu une différence entre l'entrée et la sortie...


j'espere que vous pourrez m'aider, merci d'avance
-----

[invite9c7554e3]

en fait pour resumer c'est ce passage que je ne comprends pas

[invite9c7554e3]

up up up

[invite4ff2f180]

Je ne sais pas mettre de latex dans les message () donc je vais répondre avec des "phrases" :

je vais prendre un exemple, la généralisation est triviale. Si tu prends un tube avec un fluide s'écoulant dans ce dernier et que tu intègre sur une section (pas nécessairement plate) du tube. Alors par DEFINITION la vitesse moyenne (qui correspond par exemple à la vitesse moyenne d'entrée dans ton expression) est définie par (1/Qm) * integrale( (rho.v) v.n dS ).
D'où le résultat.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite9c7554e3]

Je ne sais pas mettre de latex dans les message () donc je vais répondre avec des "phrases" :

je vais prendre un exemple, la généralisation est triviale. Si tu prends un tube avec un fluide s'écoulant dans ce dernier et que tu intègre sur une section (pas nécessairement plate) du tube. Alors par DEFINITION la vitesse moyenne (qui correspond par exemple à la vitesse moyenne d'entrée dans ton expression) est définie par (1/Qm) * integrale( (rho.v) v.n dS ).
D'où le résultat.

merci beaucoup Mixoo d'avoir pris le temps de repondre.

En faite intuitivement j'arrive à comprendre mais c'est l'aspect mathématique que je ne comprends pas, en fait à la limite mon poste ne pourrait pas contenir le mot mecafluide...

je comprends ce qu'es l'expression du debit massique mathematiquement:

represente bien un debit massique

Mais je bloque sur la sortie de l'integrale du deuxieme vecteur vitesse. A la limite si on le sort de l'integrale soit c'est une constante soit c'est une différence de deplacement mais pas une difference de vitesse...

[invite4ff2f180]

Je ne pense pas que ton problème soit seulement mathématique, peut-être que tu ne comprends pas la signification physique de ton intégrale.
De manière tout à fait générale, la valeur moyenne d'une quantité est définie par :

moy(A) = integrale ( A rho (n.v) dS) / integrale ( rho (n.v) dS)

ici tu remplaces juste A par v

Si tu penses à une somme plutôt qu'à une intégrale, "rho (n.v) dS" représente un élément de volume.
Le dénominateur sert simplement à normaliser correctement la valeur moyenne.

[invite9c7554e3]

Je ne pense pas que ton problème soit seulement mathématique, peut-être que tu ne comprends pas la signification physique de ton intégrale.
De manière tout à fait générale, la valeur moyenne d'une quantité est définie par :

moy(A) = integrale ( A rho (n.v) dS) / integrale ( rho (n.v) dS)

ici tu remplaces juste A par v

Si tu penses à une somme plutôt qu'à une intégrale, "rho (n.v) dS" représente un élément de volume.
Le dénominateur sert simplement à normaliser correctement la valeur moyenne.

je n'ai pas compris pourquoi tu parles de normalisation et de fraction car ici il n'y en a pas....? (je comprends pas trop)

en faite au dela du probleme physique je voulais comprendre une chose mathematiquement d'où l'objet de ma question:
Comment sortir une variables d'une integrale de cette facon...

Mais je suis peut etre un peu pommé..... en tout cas merci de ton aide

[invite4ff2f180]

Si, ici la normalisation correspond à Qm ... (remplace mon dénominateur par Qm et tu retrouve ta formules)
Et justement ils ne sortent pas la variable de l'intégrale ! Le v dans l'intégrale, correspond à la vitesse moyenne des particules dans l'élément de volume dV. Les Ventrée et Vsortie correspondent aux vitesses moyennes sur les surfaces (intégrée) d'entrée et de sortie.

J'espère que c'est plus clair ...

[invite9c7554e3]

Si, ici la normalisation correspond à Qm ... (remplace mon dénominateur par Qm et tu retrouve ta formules)
Et justement ils ne sortent pas la variable de l'intégrale ! Le v dans l'intégrale, correspond à la vitesse moyenne des particules dans l'élément de volume dV. Les Ventrée et Vsortie correspondent aux vitesses moyennes sur les surfaces (intégrée) d'entrée et de sortie.

J'espère que c'est plus clair ...

merci beaucoup je viens de comprendre!

merci beaucoup pour tes explications!!!!

[invite25d36360]

Salut,

juste une précision pour être sur. La chose cruciale à comprendre est que l'on travaille sur un volume de fluide. Et pourtant l'intégrale pour sur une surface, la surface associée au volume.
Ce volume est délimité par une surface par exemple.
Reprenons l'exemple bien sympa du tuyau.
On peut considérer que cette surface est faite de 3 parties. La surface d'entrée , la surface de sortie et .
Alors ok on fait une intégrale de surface mais c'est bien sur toute la surface .
Le terme
or
, car , puisque la vitesse en tengeante à la paroi et donc ortogonale à la vitesse,
après si on définit une vitesse moyenne sur la surface, on la sort de l'intégrale,
Dans le cas de l'entrée, le vecteur vitesse en dans le sens opposé au vecteur n, d'ou le signe "-":

dans le cas de la sortie il est dans le même sens d'ou le signe "+":
.
Et donc:
Voila. .

Phen.

[invite9c7554e3]

Salut,

juste une précision pour être sur. La chose cruciale à comprendre est que l'on travaille sur un volume de fluide. Et pourtant l'intégrale pour sur une surface, la surface associée au volume.
Ce volume est délimité par une surface par exemple.
Reprenons l'exemple bien sympa du tuyau.
On peut considérer que cette surface est faite de 3 parties. La surface d'entrée , la surface de sortie et .
Alors ok on fait une intégrale de surface mais c'est bien sur toute la surface .
Le terme
or
, car , puisque la vitesse en tengeante à la paroi et donc ortogonale à la vitesse,
après si on définit une vitesse moyenne sur la surface, on la sort de l'intégrale,
Dans le cas de l'entrée, le vecteur vitesse en dans le sens opposé au vecteur n, d'ou le signe "-":

dans le cas de la sortie il est dans le même sens d'ou le signe "+":
.
Et donc:
Voila. .

Phen.

merci beaucoup pour tous ces détails!!!