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Champ electrique/potentiel (probleme a piege)



  1. #1
    abe_sapiens

    Champ electrique/potentiel (probleme a piege)


    ------

    Bonjour,

    je me trouve avec le probleme suivant qui me fait cogiter: on considere deux cylindres concentriques de dimension infini suivant la generatrice. Le premier a un rayon a et porte une densite volumique de charge rho. Le second, d'épaisseur negligeable, a un rayon b>a. On demande de calculer le champ pour r<a, a<r<b, r>b, ainsi que le potentiel entre 2 points r1 et r2 (r2<r1) situés en dehors du premier cylindre.

    Le debut semble assez simple. On applique le theoreme de Gauss et on trouve
    r<a: E= rho r/2 epsilon_0
    a<r<b: E= rho a^2/2r epsilon_0
    r>b E= sigma b/r epsilon_0

    Pour le potentiel, E=-gradient V, d'où on tire:
    r2<r1<b: V1-V2 = rho a^2/2 epsilon_0 ln(r2/r1)
    b<r2<r1: V1-V2= sigma b/epsilon_0 ln(r2/r1)

    La question qui subsiste, c'est le cas r2<b<r1.
    Sauf erreur, le champ est discontinu en r=b, alors comment integrer?

    Merci pour vos suggestions.

    -----

  2. #2
    LPFR

    Re : Champ electrique/potentiel (probleme a piege)

    Bonjour et bienvenu au forum.
    Vous avez fait une erreur en calculant le champ pour r > b.
    Le théorème de Gauss dit


    où TLAIDV veut dire "toute la charge à l'intérieur du volume" (ponctuelle + surfacique + volumique).
    Vous avez oublié la charge sur le cylindre interne.
    Au revoir.

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