Transformée-legendre: besoin d'explication

[membreComplexe12]

Bonsoir,

J'aurais besoin d'une explication sur la transformé de Legendre, je sais qu'on l'utilise pas mal en thermo ou dans d'autre domaine mais je n'arrive pas à la comprendre et pourquoi on dit qu'elle conserve la meme information que la grandeur d'origine, je ne comprends pas nous plus la demonstration.

Voila en fouillant sur les forum ce que j'ai trouvé:

Soit f(x,y) une bonne fonction ; sa différentielle est . Soit la fonction ; sa différentielle est montrant que les variables "naturelles" de F sont . F est la transformée de Legendre de f pour le couple de variables conjuguées (y,f'_y)



Questions:
1°) Je ne comprends pourquoi on dit montrant que les variables "naturelles" de F sont . F est la transformée de Legendre de f pour le couple de variables conjuguées (y,f'_y) ???

2°) Je ne comprends pas pourquoi on dit que la transformée de legendre conserve les informations de la grandeur de base en changeant juste les variables...
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[membreComplexe12]

montrant que les variables "naturelles" de F sont .

en fait j'aurais compris que ce sont elles les varaibles naturelles si on aurait eu:



et non


Pouvez vous m'indiquer svp mon erreur?

merci d'avance

[invite660d2d40]

je trouve l'explication donnée sur wikipedia assez claire. Si ca peut t'aider :
http://fr.wikipedia.org/wiki/Transformation_de_Legendre

2°) Je ne comprends pas pourquoi on dit que la transformée de legendre conserve les informations de la grandeur de base en changeant juste les variables...

un argument, c'est que ces 2 quantités sont homogènes (ex. H=U+PV). C'est en ce sens que l'on "conserve les informations" (a mon avis).

[Rincevent]

Bonjour,

un argument, c'est que ces 2 quantités sont homogènes (ex. H=U+PV). C'est en ce sens que l'on "conserve les informations" (a mon avis).

je pense qu'on peut ajouter le fait que la fonction finale dépend (sauf cas dégénéré) de deux variables indépendantes... donc les espaces des états initial et final ont la même dimension et peuvent décrire le même ensemble d'états

[A voir en vidéo sur Futura]

[membreComplexe12]

merci tous les deux pour vos reponses,

sur le plan mathematiques es ce juste ce que j'ai inscris comme equation dans mon premier message? et si oui alors pourquoi les variables que je cite ne sont pas les "variables naturelles"

Bonjour,
je pense qu'on peut ajouter le fait que la fonction finale dépend (sauf cas dégénéré) de deux variables indépendantes... donc les espaces des états initial et final ont la même dimension et peuvent décrire le même ensemble d'états

Rincevent j'ai pas trop compris cela.... pourrais tu détailler un peu plus ou donner un exemple s'il te plait?

merci

[Rincevent]

en fouillant sur les forums j'ai trouvé:

Soit f(x,y) une bonne fonction ; sa différentielle est . Soit la fonction ; sa différentielle est montrant que les variables "naturelles" de F sont . F est la transformée de Legendre de f pour le couple de variables conjuguées (y,f'_y)

j'ai mis en rouge et gras un truc faux... les variables sont car la différentielle de F s'écrit comme une combinaison linéaire des différentielles de ces deux variables

1°) Je ne comprends pourquoi on dit montrant que les variables "naturelles" de F sont . F est la transformée de Legendre de f pour le couple de variables conjuguées (y,f'_y) ???

f dépendait de x et y, F dépend de x et de qui est juste une autre notation pour la dérivée de f par rapport à y

Rincevent j'ai pas trop compris cela.... pourrais tu détailler un peu plus ou donner un exemple s'il te plait?

ce que je disais c'est juste qu'on passe d'une fonction de deux variables indépendantes f(x,y) à une autre F(x,p) où p est la dérivée de f par rapport à y et que donc :

- on a toujours une fonction de deux variables
- sauf cas pathologique, à tout couple (x,y) correspond un unique couple (x,p) et réciproquement

ainsi, au triplet (x,y,f) on associe un unique triplet (x,p,F) et ces triplets sont équivalents pour décrire les "états possibles" d'un système

[membreComplexe12]

merci beaucoup d'avoir repondu

en fait j'aurais compris que ce sont elles les varaibles naturelles si on aurait eu:



et non

car pour moi ce n'est pas l'ecriture d'une differentielle exacte cela....