A propos du Lagrangien de l' Electro-dynamique quantique de Feynman, Schwinger et Tomonaga.

[MarioB]

Bonsoir à tous,

on trouve toujours comme Lagrangien de l'EDQ, la formule suivante:

L = Y°(i*gµ*Dµ - m)Y - 1/4 Fmn*Fmn

ou la quantité igµ*Dµ semble etre un opérateur imaginaire "masse vectorielle", à un indice µ non-nul, subissant la soustraction de l'opérateur masse m scalaire, d'indice 0, ( puisque la soustraction est une opération nécessitant des quantités de meme dimension).

Ma question est la suivante: est-il possible de soustraire un opérateur scalaire d'un opérateur vectoriel (meme écrits en notation indicielle) ?

Merci de vos réponses éclairées et au revoir...
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[Pyrrhon d'Élis]

Ma question est la suivante: est-il possible de soustraire un opérateur scalaire d'un opérateur vectoriel (meme écrits en notation indicielle) ?

Merci de vos réponses éclairées et au revoir...

Salut !

lorsque tu as : A^µB_µ, ça signifie que tu as un produit scalaire (sommation sur tout les indices µ du produit des composantes des vecteurs). gµ*Dµ est donc bien un "scalaire".

[MarioB]

Bonsoir,

merci de votre réponse, elle semble convenir et si d'autres veulent s'exprimer...

Au revoir et encore merci !

[Pyrrhon d'Élis]

Bonsoir,

merci de votre réponse, elle semble convenir et si d'autres veulent s'exprimer...

Au revoir et encore merci !

De rien. Juste une précision par rapport à ton commentaire sur les dimensions de la masse : souvent (et c'est le cas dans le Lagrangien écrit ci-dessus), on écrit en "unité naturelle". Cela veut dire qu'on se place dans un système d'unités où toutes les constantes fondamentales (notamment c et h) sont posées comme égale à 1. Cela change les choses au niveau des dimensions.

[A voir en vidéo sur Futura]

[MarioB]

re-bonsoir Pyrron d'Elis,

je voudrais vous demander si votre démonstration est toujours valable si gµ est une matrice de Dirac? Doit-on considérer cette matrice comme un tenseur?

Merci de vos aimables interventions et de vos prochaines réponses.

Au revoir...

[invite24327a4e]

Salut !

lorsque tu as : A^µB_µ, ça signifie que tu as un produit scalaire (sommation sur tout les indices µ du produit des composantes des vecteurs). gµ*Dµ est donc bien un "scalaire".

Non, le produit est dit pseudo-scalaire dans ce cas là.

[Pyrrhon d'Élis]

Non, le produit est dit pseudo-scalaire dans ce cas là.

Chipotage !

Pour MarioB : produit pseudo-scalaire, ça veut dire que A^µB_µ=A⁰B⁰-A¹B¹-A²B²-A³B³

Mais souvent, il est d'usage de ne pas employer "pseudo".

je voudrais vous demander si votre démonstration est toujours valable si gµ est une matrice de Dirac? Doit-on considérer cette matrice comme un tenseur?

Oui, d'ailleurs, m est aussi une matrice (il y a la matrice unité 4*4 qui est implicite).

[Pyrrhon d'Élis]

Doit-on considérer cette matrice comme un tenseur?
.

J'ai pas répondu à ça : cette matrice (ou plûtot ce vecteur de matrices) n'est pas un tenseur de Lorentz. Mais cela ne change rien au niveau de la règle de calcul que j'ai donné.

[MarioB]

Bonjour et mes amitiés du matin à tous,

en regardant ce Lagrangien, je n'ai pas pu m'empecher de penser que le terme quantique correspond bien à de l'énergie mais le terme en FmnFmn ou FµnFµn a pour composantes des carrés de champs E ou B et dans ce cas, ces produits sont proportionnels à une densité d'énergie.

Ma question est: est-il cohérent de soustraire une énergie(partie quantique) et un terme proportionnel à une densité d'énergie(partie relativiste d' Einstein) dans le meme Lagrangien ?

Merci d'avance pour vos éclaircissements, au revoir...

[Pyrrhon d'Élis]

Bonjour et mes amitiés du matin à tous,

en regardant ce Lagrangien, je n'ai pas pu m'empecher de penser que le terme quantique correspond bien à de l'énergie mais le terme en FmnFmn ou FµnFµn a pour composantes des carrés de champs E ou B et dans ce cas, ces produits sont proportionnels à une densité d'énergie.

Bonjour,

les deux termes sont des densités d'énergies (si on réintroduit toutes les constantes fondamentales). Il ne faut pas oublier qu'il y a multiplication par le champ de Dirac (de part et d'autre de la parenthèse) dans le premier terme. Le produit de ce que vous avez écrit Y° et Y est homogène a une densité.

[MarioB]

Mes amitiés Pyrrhon d'Elis,

vos explications sont en parfait accord avec ce que je me suis expliqué dans mon coin et je pense absolument comme vous.

Cela dit, l'égalité Lagrangienne en question devrait etre une énergie et l'on constate bien que l'on y calcule une densité d'énergie, ce en quoi nous tombons d'accord tous les deux !

Je dois donc en déduire qu'il y a "erreur sur l'affichage du produit" en l'occurence et que ce "Lagrangien" n'en a que le nom !

Ma question est donc: est-ce que Feynmann, Schwinger et Tomonaga auraient été un peu vite en besogne ou bien, sauf leur respect car ce sont de grands scientifiques, se sont-ils moqué du monde scientifique entier ? Car en la matière, vous devez concevoir qu'il y a quand meme de quoi rire, non ?

Ou bien, Pyrrhon qui etes de conseil avisé, avez-vous une autre explication ? En tous cas moi, j'émet quelques doutes fondés, en apparences, sur l'invalidité du Lagrangien de l'EDQ et que dire du reste de cette théorie fondée sur une densité d'énergie comme Lagrangien énergétique ? Laughing out loud, comme disent les anglo-saxons !

Je vous remercie encore pour vos sage explications, au revoir...

[invité576543]

que dire du reste de cette théorie fondée sur une densité d'énergie comme Lagrangien énergétique ? Laughing out loud, comme disent les anglo-saxons !

C'est normal, pourtant. Il s'agit d'une densité 4D d'action (on l'intègre sur un 4-volume pour obtenir l'action), donc cela a la dimension d'une densité spatiale d'énergie.

Où y-a-t-il de quoi rire?

[Coincoin]

Ah ben zut alors... ça fait 50 ans qu'on construit une théorie sur du vent alors qu'il y a une grosse erreur de néophyte à la base. Il faut vite brûler tous les livres publiés, lapider les scientifiques qui ne s'en sont pas rendus compte, aller déterrer Feynman pour lui reprendre son Nobel et le donner à MarioB... ah... un instant... on me dit dans mon oreillette qu'en fait il n'y a aucun problème. Il s'agit d'un léger abus de langage dont tout le monde est au courant et qui est précisé au début de tout bon cours de théorie des champs. Ouf, on a eu chaud !

http://fr.wikipedia.org/wiki/Lagrang...rie_des_champs

[invité576543]

http://fr.wikipedia.org/wiki/Lagrang...rie_des_champs

Ils auraient pû écrire "qu'on intègre sur tout l'espace-temps", c'est plus conforme au d⁴x de la formule qui suit immédiatement. (Et la distinction est nécessaire pour comprendre "intégrale spatiale" dans le paragraphe suivant.)

La version anglaise (http://en.wikipedia.org/wiki/Lagrangian) ne fait pas l'erreur (il y a écrit "integrates over all space-time").

[mariposa]

Bonsoir à tous,

on trouve toujours comme Lagrangien de l'EDQ, la formule suivante:

L = Y°(i*gµ*Dµ - m)Y - 1/4 Fmn*Fmn

ou la quantité igµ*Dµ semble etre un opérateur imaginaire "masse vectorielle", à un indice µ non-nul, subissant la soustraction de l'opérateur masse m scalaire, d'indice 0, ( puisque la soustraction est une opération nécessitant des quantités de meme dimension).



Merci de vos réponses éclairées et au revoir...

Bonjour,

Ce que tu as écris sur la forme igµ*Dµ

C'est plusieurs choses:

1- c'est un scalaire de Lorentz ce qui veut dire qu'il est invariant par changement de base. (voir les explications de Pyron d'Ellis)

2- c'est un également un opérateur qui agit sur Y qui lui est un vecteur à 4 composantes et qui n'est pas un tenseur mais quelque chose qui a un rapport à la TRG de l'algébre de Lie du groupe de Lorentz.

Tout çà pour dire qu'il manque l'opérateur identité I. il faudrait écrire m.I dans ta formule.

Ma question est la suivante: est-il possible de soustraire un opérateur scalaire d'un opérateur vectoriel (meme écrits en notation indicielle) ?

Oserais-tu ajouter une température (un scalaire) à une vitesse du vent (un vecteur)?

[MarioB]

Bonjour à tous,

je dois donc déduire de tout ce qui précède que la densité lagrangienne doit etre écrite et comprise comme telle et non pas annoncée comme un lagrangien par commodité de langage sinon gare à la confusion entre L et Lmanuscrite, respectivement lagrangien et densité de lagrangien.

Mais pour moi, il subsiste toujours un problème car dans l'écriture:

igµDµ,

je pense qu'il y a bien, si µ est non-nul et varie, par exemple de 1 à 4, 4 valeurs scalaires mais indicées de cet opérateur qui est, du moins pour moi et pour l'instant, un opérateur vectoriel.

Ma question est donc la suivante: comment peut-on soustraire la quantité opérateur m, représentant une seule valeur d'énergie pour m donnée, donc opérateur scalaire, à un opérateur à 4 composantes, peut-etre d'un vecteur, ou encore, est-ce que les 4 valeurs scalaires de l'opérateur igµDµ, sont les composantes d'un vecteur ?

Pour CoinCoin: j'ai déjà dit dans d'autre post que mon but est de comprendre, et jusqu'à présent grace à l'ensemble d'entre vous, tout baigne, mais quant au prix Nobel, sans doute mon langage vous fait penser en pure illusion que j'y songerais, mais en fait j'en suis bien loin et c'est dommage que vous vous serviez du Nobel comme outil de dérision, il ne l'a pas mérité, laughing out lound, à nouveau !

Pensez à ma réponse, au revoir...et merci à tous.

[MarioB]

Bonjour Mariposa, (la Grèce n'est pas loin et ses papillons de l'esprit..)


pour répondre à votre question: je dirais non, car si je disais le contraire je me condamnerais à l'enfer que les mauvais souvenirs d'une erreur font subir aux étourdis et aux imprudents, dont je suis trop souvent à mon gout...

Merci pour votre réponse Mariposa et au revoir...

[mariposa]

Mais pour moi, il subsiste toujours un problème car dans l'écriture:

igµDµ,

je pense qu'il y a bien, si µ est non-nul et varie, par exemple de 1 à 4, 4 valeurs scalaires mais indicées de cet opérateur qui est, du moins pour moi et pour l'instant, un opérateur vectoriel.

Ma question est donc la suivante: comment peut-on soustraire la quantité opérateur m, représentant une seule valeur d'énergie pour m donnée, donc opérateur scalaire, à un opérateur à 4 composantes, peut-etre d'un vecteur, ou encore, est-ce que les 4 valeurs scalaires de l'opérateur igµDµ, sont les composantes d'un vecteur ?


Pensez à ma réponse, au revoir...et merci à tous.

Il semble que tu ne m'as pas lu et/ou que tu n'as pas compris.

Je le reformule différemment:

Ton produit igµDµ, écrit dans une base déterminée est un opérateur qui agit sur le vecteur Y. Autrement dit en termes matriciels c'est le produit d'une matrice 4*4 par un vecteur colonne 4*1.

Si maintenant tu t'intéresses à un changement de base le produit igµDµ est le produit scalaire de 2 vecteurs, ce qui veut dire en terme matriciels le produit d'un vecteur ligne 1*4 par un vecteur colonne 4*1

Pour utiliser le langage des physiciens il s'agit du produit scalaires de 2 opérateurs vectoriels.

De même m.I est à la fois un scalaire de Lorentz ET un opérateur qui agit sur Y est qui prend toujours une forme diagonale quelque soit la base.


En espérant que cela soit plus clair.

[MarioB]

mes amitiés, Mariposa,

j'avais bien lu vos explication comme toujours très claires et que je comprend, mais nos posts se sont croisés.

Mais le reproche qu'on peut faire à cette théorie, comme à toute la théorie quantique, c'est qu'elle est sensée tant qu'on accorde du sens au champ de Dirac et aux fonctions d'onde ou amplitudes de probabilité.

L'inconvénient de ces théories c'est qu'elle ne propose pas de mécanisme physique aux causes mathématiques qui produisent l'apparence quantique de l'énergie et de la matière et du vide en fonction de l'échelle de pertinence et des échelles en général des différéntes physiques qui étudient ou essaient d'en déduire des régles pour les vrais phénomènes physiques.

Avez-vous Mariposa, quelques idées sur un mécanisme possible ?

Merci pour vos explications claires, au revoir...

[Pyrrhon d'Élis]

L'inconvénient de ces théories c'est qu'elle ne propose pas de mécanisme physique

Disons que les théories qui proposent un mécanisme à tout ça ont des inconvénients encore beaucoup plus graves

[MarioB]

Bonsoir Pyrrhon,

disons que peut-etre les chercheurs n'ont pas cherché dans la bonne direction; il a fallut 20 ans à Newton pour mettre au point le concept de masse gravitationnelle attractives.

Il faudra peut-etre autant pour trouver le mécanisme. Pour ma part, j'ai fait un petit travail que vous pourrez trouver dans ma liste de post( sur un mécanisme possible)

Au revoir

[Pyrrhon d'Élis]

Bonsoir Pyrrhon,

disons que peut-etre les chercheurs n'ont pas cherché dans la bonne direction; il a fallut 20 ans à Newton pour mettre au point le concept de masse gravitationnelle attractives.

Cela fait 80 ans que de nombreux physiciens ont essayés de trouver un mécanisme
Certains en ont effectivement trouvés un (théorie de de Broglie-Bohm), mais c'est une théorie qui :
-semble invraisemblable
-se concilie plus que difficilement avec la relativité
-complique plus les calculs qu'autre chose

Il faudra peut-etre autant pour trouver le mécanisme. Pour ma part, j'ai fait un petit travail que vous pourrez trouver dans ma liste de post( sur un mécanisme possible)

Au revoir

Avez-vous vérifiez que votre mécanisme reproduit les résultats (très bien vérifiés expérimentalement) de la mécanique quantique ?

[MarioB]

Bonsoir Pyrrhon d'Elis,

mon petit travail sur ce mécanisme m'a permis de retrouver les énergies totales associées aux orbitales sphériques de l'atome d'hydrogène et il n'y a pas d'empechement fondamental pour trouver toutes les autres énergies de l'atome H (en l'absence de champs E ou B externes dans un premier temps) par ce mécanisme que j'appelle réfraction de spins à longueur d'onde associée au boson de cette intéraction, constante !

Bonne nuit Pyrrhon d'Elis et au revoir(peut-etre à demain..)

[chaverondier]

Bonjour,
un petit commentaire sur le point très précis évoqué ci-dessous (et uniquement sur ce point en lui-même) :

Cela fait 80 ans que de nombreux physiciens ont essayé de trouver un mécanisme
Certains en ont effectivement trouvé un (théorie de de Broglie-Bohm), mais c'est une théorie qui se concilie plus que difficilement avec la relativité.

La théorie quantique de Bohm Broglie n'est, me semble-t-il, pas compatible avec l'hypothèse selon laquelle le principe de relativité devrait forcément s'interpréter comme un principe absolu (au lieu de s'interpréter comme une émergence statistique, ce qui, me semble-t-il, serait plus raisonnable au vu des arguments qui suivent).

S'il n'y avait que ce point à reprocher à la théorie de Bohm (en ce qui me concerne, l'hypothèse Bohmienne d'existence de particules ponctuelles inobservables, j'avoue ne pas y croire pas du tout) ce serait plutôt bon signe. En effet, comment attribuer un caractère absolu aux symétries (quelles qu'elles soient) modélisées par les lois de la physique alors que nous faisons émerger ces régularités d'observations significatives (car statistiquement reproductibles) enregistrées irréversiblement sur nos appareils de mesure macroscopiques, donc en passant par le filtre passe bas (à caractère thermodynamique statistique) de l'entropie de Boltzmann ?

D'une façon plus générale, à ma connaissance, les interprétations réalistes de la mesure quantique, c'est à dire les interprétations selon lesquelles un résultat de mesure quantique pourrait s'interpréter comme un phénomène physique objectif d'interaction entre un appareil de mesure macroscopique et un système observé (en faisant intervenir des considérations de nature thermodynamique comme c'est, me semble-t-il, le cas du modèle de mesure de spin proposé par Roger Balian par exemple) ne peuvent se concilier à la fois :

• avec l'hypothèse selon laquelle le principe de relativité serait un principe absolu (au lieu de s'interpréter comme une émergence statistique)
• avec le principe de causalité relativiste.

[Pyrrhon d'Élis]

Bonsoir Pyrrhon d'Elis,

mon petit travail sur ce mécanisme m'a permis de retrouver les énergies totales associées aux orbitales sphériques de l'atome d'hydrogène

Salut,

peux-tu me préciser dans quel fil tu as écris ce petit travail (ou me donner un lien). Je serais curieux de voi ça !

S'il n'y avait que ce point à reprocher à la théorie de Bohm (en ce qui me concerne, l'hypothèse Bohmienne d'existence de particules ponctuelles inobservables, j'avoue ne pas y croire pas du tout) ce serait plutôt bon signe.

Je ne sais pas...Dans ce cas, on priviligie un réferentiel particulier (même si on ne peux pas trouver lequel c'est). C'est peut-être pure préjugé de ma part, mais je ne peux pas m'empêcher de considérer ça comme un retour en arrière.

[MarioB]

Bonjour Pyrrhon d'Elis,

je vous écrit ce petit message pour vous signaler que je vous ai laissé votre renseignement sur votre messagerie de forum-physique futura-sciences.

Au plaisir d'échanger avec vous..Au revoir.

[MarioB]

Bonsoir Pyrrhon d'Elis,

j'ai apprécié votre franchise mais je crains que vous n'ayez été un peu vite en besogne et je vous laissé mes explications qui vous manquaient surement, sur votre messagerie.

Au revoir et si mes explications vous sont incompréhensibles, certes il y aura de ma grande faute mais pas totalement..

[stefjm]

Dites, ce serait possible d'avoir toute la conversation?
Ou alors aucune tant qu'à faire...
Parce que là, ça fait bizarre.

[MarioB]

Bonsoir stefjm,

il n'ya pas de problème, nous discutons d'un de mes anciens post que vous avez peut-etre déjà lu, mon collègue.

Au revoir...

[MarioB]

Bonjour à tous,

aujourd'hui je voudrais poser une question pour des collègues utilisateurs et modérateurs chevronnés, qui est la suivante:

peut-on considérer le champ de Dirac comme une quantité mathématique non-phénoménologique car dans ce cas, s'il se confirmait, la densité Lagragienne Lmanuscrite serait la différence d'une densité d'énergie non-phénoménologique( partie quantique) et d'une densité d'energie phénoménologique( partie relativiste ) or dans ce cas, on ne peut plus considérer cette différence comme ayant les propriétés d'un soustraction(opération interne si je ne trompe, pour simplifier), les deux dimensions des densités d'energie n'étant plus identiques ?

Au plaisir de lire toutes vos réponses, au revoir...