bonjour à tous,
j'aurai besoin d'un peu d'aide pour résoudre l'exercice suivant.

Un bloc de masse M peut glisser sans frottement sur
un plan horizontal.
Il est percé d’une cavité cylindrique de centre O et
rayon R.
Un bille de masse m, de rayon a, de centre C et de
moment d’inertie par rapport à un axe passant par C J=2/5ma² roule sans glisser dans la cavité.
On repère la position de la bille à l’aide de l’angle θ entre OC et la verticale.
A l’instant initial on abandonne l’ensemble sans
vitesse initiale avec θ(0)=θ0.
1) Analyser le système.
2) Écrire la condition de roulement sans glissement.
3) Écrire deux intégrales premières du mouvement.
4) Montrer que l’équation du mouvement de la bille est :
Θ''(7/5-m*cosΘ^2/(M+m))-g cosΘ=-gcosΘ0
5) Analyser le mouvement de la bille.
6) Calculer l’amplitude du déplacement du bloc.

Pour la première question pas de problème .
pour la deuxième je trouve aw=-(R-a)θ' en utilisant la vitesse de glissement nulle.
Pour la troisième j'ai quelques problèmes parce que je ne sais pas à quel système je dois utiliser la conservation de l'énergie mécanique. je l'ai utiliser pour la bille seule donc j'obtiens une équation qui fait intervenir x' et θ'. pour la deuxième équation faudrait que je l'applique au bloc pour obtenir une relation entre x le déplacement du bloc et θ mais je ne trouve rien de convaincant.

en espérant que vous puissiez m'aider.