Conditions nécessaires au comportement chaotique

[Seirios]

Bonjour à tous,

J'ai lu que, dans un système dynamique, il était nécessaire que le système soit non-linéaire et dispersif pour qu'il ait un comportement chaotique.

Je pense le caractère dispersif du système n'est pas nécessaire, et que ce doit être une erreur du document que j'ai lu, puisque si on considère le problème à trois corps, on observe bien un comportement chaotique, alors que le système est conservatif. Une confirmation ?

Sinon, j'ai essayé de montrer la nécessité de la non-linéarité ainsi :

On considère un système dynamique linéaire caractérisé par n variables idépendantes . Le système est déterminé par n équations différentielles : .

En posant , on peut introduire une fonction telle que notre système d'équations différentielles équivale à .

On cherche donc à caractériser , avec une perturbation aux conditions initiales .

On écrit , avec la matrice jacobienne : .

On a donc .

Finalement, on remarque que l'on peut borner la différence entre les deux comportements, et le système n'est donc pas chaotique.

Qu'en pensez-vous ?

Je me suis inspiré d'une méthode que j'ai trouvée dans un document que j'ai lu, mais je n'ai pas très bien compris pourquoi on se servait de la fonction pour caractériser la différence de comportement du système...Quelqu'un pourrait-il m'expliquer ?

Merci d'avance,
Phys2
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[zoup1]

Le caractère dispersif n'est pas nécessaire... Cela dit, c'est fondamentalement différent du caractère dissipatif. Cela s'appelle le chaos dans les système hamiltonien et c'est lié au théorème de KAM

http://www.lps.ens.fr/~vincent/ch3e.pdf

[Seirios]

Merci pour le document, je vais voir ça.