Modélisation des forces de frottements fluides

[inviteeafa10c5]

Bonsoir,

Notre tipe traitant de la viscosité, on mesure celle d'une huile en faisant chuter une bille dans un tube.

Cependant, on utilise la formule de Stokes f=6*pi*eta*r*V

avec eta: viscosité dynamique, r: rayon de la bille et V: vitesse de la bille.

Cependant j'ai souvenir qu'en Term, TP chute d'une bille dans la glycérine, on utilisait la formule f=kV²
Pourquoi V et d'autres fois V²?

Il s'agit pourtant de chute dans un fluide visqueux, donc d'où vient la différence?
Du coup pour notre TIPE, doit-on utiliser f=6*pi*eta*r*V ou f=6*pi*eta*r*V²?

Merci de votre aide
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[invite111cf9ee]

Salut

le f de la formule de stokes c'est la trainee
le f de l'autre formule c'est autre chose on dirait, ca ressemble a la formule de l'energie cinetique ou un truc du genre

en tout cas, dans la formule de stokes c'est bien V et pas V carre

[inviteeafa10c5]

Salut

le f de la formule de stokes c'est la trainee
le f de l'autre formule c'est autre chose on dirait, ca ressemble a la formule de l'energie cinetique ou un truc du genre

en tout cas, dans la formule de stokes c'est bien V et pas V carre

Ici:http://sylvie.boillet.idoo.com/IMG/p...icales_BIS.pdf
On parle pourtant bien de kv et kv² pour "modéliser les forces de frottements", donc je sais pas du tout.

Dans notre cas c'est bien la formule de Stokes qu'il faut utiliser alors?

[invite111cf9ee]

Ah oui
c'est peut etre une approximation
ca correspond a quoi exactement le k?

Je pense qu'il vaut mieux utiliser la formule de Stokes si tu as tout les parametres.

Quand tu es dans un cas comme ca, tu te demande si c'est v ou v carre, tu peux faire une analyse dimensionnelle.
Tu vois?

EDIT: oui non mais c'est ca. Dans ton enonce il est dit "f est du type f=kv"
Autrement dit, c'est tant que tu ne connais pas les termes de la force de Stokes, tu rassembles tout sous le k. Et quand tu utilise kv carre, c'est un k'. ce n'est plus le meme k. c'est comme ci on disait f=kv et f=(k/v)v^2

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitebe08d051]

Je signale d'abord que je n'en suis pas sur, mais je crois que notre prof a dit (autrefois) que quand la vitesse devient trop grande, la force de frottement est alors proportionnelle au carré de la vitesse, ce qui semble logique....je laisse parler un spécialiste

[mc222]

salut, je dirait pas que je suis un spécialiste mais je connais bien cette question:

Je signale d'abord que je n'en suis pas sur, mais je crois que notre prof a dit (autrefois) que quand la vitesse devient trop grande, la force de frottement est alors proportionnelle au carré de la vitesse, ce qui semble logique....je laisse parler un spécialiste

Tu as tout à fait raison, enfait on distingue deux types de trainées:

La trainée visqueuse, la viscosité du fluide développe un gradian de vitesse autours de l'obstacle, les lignes de fluides très éloignée ne sont pas en mouvement, alors que les lignes de fluide au contact de l'obstacte sont à la même vitesse que lui.
Cette différence de vitesse engendre une force, qui est proportionnelle à la vitesse. voire loi de stock pour un obstacle sphérique.

La trainée "dynamique",provient des nombreux chocs des particules de fluide sur l'obstacle. Cette force n'est autre que la presson dynamique du fluide exercée sur la surface projeté dans le plan normal à l'écoulement du fluide pondéré d'un coefficient de pénétration : Cx.
La pression dynamique n'est autre que l'énergie cinétique du fluide par unité de volume de celui ci d'où le v².

Il faut savoir qu'il existe un nombre, le nombre de reynolds qui permet de determiner la prépondérance d'un type de trainé sur l'autre:
c'est le quotient des caractéristiquess dite inertielles de l'écoulement sur les caractéristiques visqueuses.



rho: masse volumique
L : dimention caractéristique de l'écoulement , de l'obstacle en général
v : vitesse moyenne (ordre de grandeur plutot qu'autre chose) de l'écoulement.
Mu : viscosité.

Ecoulement laminaire : Re < 2500
Ecoulement turbulant : Re > 2500 (environ)

On peut, mais je ne suis pas certain, considérer qu'en écoulement laminaire, ce sont les forces visqueuses qui priment et qu'en écoulement turbulent, les forces inertielles.

[invite2c6a0bae]

Il y a plus que deux types de trainée.
Cette figure illustre les champs de vitesse derrière une sphère



A Re~1, tu vois apparaitre deux tourbillons contrarotatifs. On peut comprendre leurs apparition en regardant la pression au sommet de la sphère et dérrière. Le gradient de pression induit un écoulement qui remonte la sphère en opposition avec le mouvement global du fluide. En augmentant la vitesse on imagine bien qu'il va y avoir un moment où ça va coincer et où le système va s'adapter en créant des tourbillons.

Ces tourbillons se détachent à la fréquence de strouhal pour Re~47. (Ils mettent 10 sur l'image, c'est un peu plus haut...)

Ce que mc222 ne dit pas vraiment, c'est que l'on peut définir un C_d aussi pour l'écoulement de Stokes (suffit de faire la division). La chose à regarder pour avoir une vue d'ensemble de la trainée est de regarder une courbe C_d = f(Re)


La chute importante du C_d correspond à la "crise du C_d" correspondant à l'apparition d'un sillage (wake)

A noter qu'entre la loi en v et la loi en v^2, il existe une loi intermédiaire en v^{3/2}

[invite2c6a0bae]

Tu remarquera par ailleurs que f=6*pi*eta*r*V² n'est pas homogène.