Son pur et son complexe

[Wöler]

Bonjour,

j'aurais voulu savoir pourquoi une corde de guitare n'émet-elle pas un son pur mais un son complexe et qu'elles sont les conditions pour obtenir un son pur.
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[invite954e4b43]

C'est impossible tu auras toujours un son complexe

Pour simplifier supposons que lorsque tu excites une corde celle-ci oscille selon des petits mouvements transverses donné par une fonction Y.
Y vérifie une équation dite de d'Alembert. Il existent un ensemble de solutions particulières à cette équation appelés modes propres associés à une fréquence propres toutes multiples d'un fréquence fondamentale. Il y en a une infinité !!!
Y est la superposition des tous les modes propres. Donc une corde émet une infinité de note (fondamentale la note que tu entends bien et les modes propres associés appelés aussi harmoniques). Donc pas de son pur.
Je pense qu'avec des méthodes électroniques tu peux synthétiser un son pur.

[invite6dffde4c]

Bonjour.
Oui. En pinçant une corde, vous excitez un bon nombre de modes propres et même, au moment de l'attaque, des fréquences qui ne sont pas des modes propres et qui s'atténuent très vite.
Le seul moyen d'obtenir une note sans harmoniques serait d'exciter la corde avec une sinusoïde avec sa fréquence naturelle, puis la laisser continuer toute seule.

Mais dans ce cas, vous n'obtiendriez pas un son de guitare, mais plutôt une tonalité de téléphone.

Si la guitare a le son qu'elle a, c'est précisément parce que son son n'est pas pur: c'est celui d'une guitare.
Au revoir.

[invite954e4b43]

Bonjour.
des fréquences qui ne sont pas des modes propres et qui s'atténuent très vite.

Ca se formalise comment mathématiquement ? y-a-t-il un terme genre exponentielle qu'on doit ajouter à la somme des modes propres pour obtenir la solution ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite2a415c51]

Bonsoir,
avec un diapason, on se rapproche d'un son pur.

Dixit wikipédia :
"La principale raison de la forme du diapason est qu'il produit une note pratiquement pure. La majeure partie de l'énergie de vibration se retrouve dans la fréquence fondamentale, et très peu dans les harmoniques, contrairement aux autres résonateurs"

Au revoir !

[invite6dffde4c]

Bonjour.

Ca se formalise comment mathématiquement ? y-a-t-il un terme genre exponentielle qu'on doit ajouter à la somme des modes propres pour obtenir la solution ?

Je ne l'ai jamais fait. Il faut partir de la forme de la corde avant le relâchement: un triangle. Il faut faire la transformée de Fourier de cette forme. Quand on relâche la corde, chacune des composantes va commencer sont voyage dans les deux sens avec les réflexions aux extrémités. Très vite (mais je ne l'ai jamais étudié) on se retrouve, pour chaque fréquence avec l'addition de plusieurs composantes avec des phases décalées dont la moyenne tend vers zéro.
Seules les fréquences qui tombent en phase ne s'atténuent pas: ce sont les modes propres.

Je pense que l'amplitude des fréquences non harmoniques doit tomber en 1/t et non exponentiellement. Mais c'est du "pif".

Bonsoir,
avec un diapason, on se rapproche d'un son pur.

Dixit wikipédia :
"La principale raison de la forme du diapason est qu'il produit une note pratiquement pure. La majeure partie de l'énergie de vibration se retrouve dans la fréquence fondamentale, et très peu dans les harmoniques, contrairement aux autres résonateurs"

Au revoir !

Ça c'est une connerie de plus de wikipedia.
Non seulement le son d'un diapason n'est pas pur, mais les "harmoniques" ne sont même pas des multiples exacts de la fréquence fondamentale. Car l'élément oscillant, les deux branches, se comporte comme une plaque de xylophone ou de marimba: la forme de l'oscillation n'est pas une sinusoïde mais une parabole. Et les modes sont données par les zéros d'une fonction de Bessel et non par une sinusoïde.

L'instrument musical dont le son se rapproche plus d'une sinusoïde est la flute.
Faute d'instrument, vous pouvez siffler. Le son est aussi très proche d'une sinusoïde.
Au revoir.

[invite7ce6aa19]

Bonjour.

Je ne l'ai jamais fait. Il faut partir de la forme de la corde avant le relâchement: un triangle. Il faut faire la transformée de Fourier de cette forme. Quand on relâche la corde, chacune des composantes va commencer sont voyage dans les deux sens avec les réflexions aux extrémités. Très vite (mais je ne l'ai jamais étudié) on se retrouve, pour chaque fréquence avec l'addition de plusieurs composantes avec des phases décalées dont la moyenne tend vers zéro.
Seules les fréquences qui tombent en phase ne s'atténuent pas: ce sont les modes propres.

Bonjour,

pourquoi faire une transformation de Fourier?

Il suffit de faire un Développement en série de Fourier sur la base des modes propres de la corde.

[invite6dffde4c]

pourquoi faire une transformation de Fourier?

Bonjour.
Parce que ce n'est pas une fonction périodique.
Au revoir.

[invite7ce6aa19]

Bonjour.
Parce que ce n'est pas une fonction périodique.
Au revoir.

Certes, ce n'est pas une fonction périodique mais c'est une fonction bornée en x=-L/2 et x = L/2 et donc les modes propres de la corde forment une base complète pour représenter toute déformation de la corde:

F(x) = An.exp (i.n.k.x) avec sommation discrète sur les n de -infini à + infini

An = Intégrale (-L/2, +L/2) exp (-i.n.k.x).dx

Si la corde n'était bornée alors il faudrait faire une transformée de Fourier pour répresenter toutes les déformations de la corde.Non?


En électronique on développe des signaux évoluant dans le temps et donc non bornés ce qui oblige à prendre la transformée de Fourier pour un signal non périodique.

[invite6dffde4c]

Certes, ce n'est pas une fonction périodique mais c'est une fonction bornée en x=-L/2 et x = L/2 et donc les modes propres de la corde forment une base complète pour représenter toute déformation de la corde:

F(x) = An.exp (i.n.k.x) avec sommation discrète sur les n de -infini à + infini

An = Intégrale (-L/2, +L/2) exp (-i.n.k.x).dx

Si la corde n'était bornée alors il faudrait faire une transformée de Fourier pour répresenter toutes les déformations de la corde.Non?


En électronique on développe des signaux évoluant dans le temps et donc non bornés ce qui oblige à prendre la transformée de Fourier pour un signal non périodique.

Re.
Non. Je ne partage pas votre opinion.
C'est précisément parce que le "triangle" contient des fréquences qui ne sont pas des modes propres que le son d'attaque de la note ne se compose pas uniquement de modes propres.
A+

[invite4454e84b]

Bonjour.

Je ne l'ai jamais fait. Il faut partir de la forme de la corde avant le relâchement: un triangle. Il faut faire la transformée de Fourier de cette forme. Quand on relâche la corde, chacune des composantes va commencer sont voyage dans les deux sens avec les réflexions aux extrémités. Très vite (mais je ne l'ai jamais étudié) on se retrouve, pour chaque fréquence avec l'addition de plusieurs composantes avec des phases décalées dont la moyenne tend vers zéro.
Seules les fréquences qui tombent en phase ne s'atténuent pas: ce sont les modes propres.

Je pense que l'amplitude des fréquences non harmoniques doit tomber en 1/t et non exponentiellement. Mais c'est du "pif".


Ça c'est une connerie de plus de wikipedia.
Non seulement le son d'un diapason n'est pas pur, mais les "harmoniques" ne sont même pas des multiples exacts de la fréquence fondamentale. Car l'élément oscillant, les deux branches, se comporte comme une plaque de xylophone ou de marimba: la forme de l'oscillation n'est pas une sinusoïde mais une parabole. Et les modes sont données par les zéros d'une fonction de Bessel et non par une sinusoïde.

L'instrument musical dont le son se rapproche plus d'une sinusoïde est la flute.
Faute d'instrument, vous pouvez siffler. Le son est aussi très proche d'une sinusoïde.
Au revoir.

Je fais un tpe sur l'étude de la caisse de résonance d'un diapason.
Nous avons remarqué que l'oscillation a la forme d'une sinusoïde et non d'une parabole.

De plus pouvez vous m'expliquez ce qu'est l'attaque. merci

[invite6dffde4c]

Je fais un tpe sur l'étude de la caisse de résonance d'un diapason.
Nous avons remarqué que l'oscillation a la forme d'une sinusoïde et non d'une parabole.

De plus pouvez vous m'expliquez ce qu'est l'attaque. merci

Bonjour.
La forme de la déformation d'une plaque de xylophone oscillante est une parabole. La forme de l'onde émise est une addition de sinusoïdes dont la fondamentale est la plus grande. Même chose pour la déformation des bras d'un diapason.
Quand vous dites que vous la voyez sinusoïdale, c'est que vous ne la voyez qu'avec vos yeux, à l'oscilloscope. Je ne pense pas que vous soyez capable de faire la différence entre une vraie sinusoïde et une fausse, dessinée avec des calottes de parabole. Par contre, si vous avez une bonne oreille de musicien (ce n'est pas mon cas) vous devez entendre les harmoniques. À défaut, enregistrez le son, et analysez-le avec un logiciel (Audacity, pas exemple) et vous verrez qu'il comporte des harmoniques.
"L'attaque" d'une note sont les premiers instants du son, juste après qu'on ait tapé sur la chose, libéré la corde pincée, commencé à frotter avec l'archet, etc. Le son est très différent du son établi. Notamment son contenu en harmoniques et sa décroissance dans le temps.

Comme je l'ai déjà dit, un diapason n'a pas besoin de caisse de résonance. Les accordeurs de piano ne se trimballent pas avec un diapason avec caisse de résonance. Il suffit d'appliquer le pied du diapason sur une surface plane pour augmenter le couplage acoustique pour que le diapason se fasse entendre.

Mais une cage de résonance améliore encore plus ce couplage. Sa construction est simple: c'est un "tuyau" fermé à une extrémité dont la longueur fait λ/4 (avec la longueur d'onde dans l'air).
Au revoir.