Matrice d'inertie disque lesté

[invite6eabfb7f]

Bonjour,

j'ai une question par rapport un un petit exemple.

Imaginons une roue avec à un de ses points du contour une masse ponctuelle de même masse M que la roue. Elle roule normalement.
J'ai choisi de considérer cela comme un corp unique.
Ici, ce qui m'intéresse c'est evidemment le moment d'inertie suivant l'axe perpendiculaire au plan de la roue.
Je sais que si il y avait un disque seul, ce moment par rapport au centre du disque serait égale à MR² /2.
Maintenant si je désire trouver le moment d'inertie de la roue lestée toujours en fonction du centre du disque, comment dois-je faire (pour après faire Steiner et trouver pour le centre de masse)?

Merci beaucoup .
Bonne journée.
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[invitea3eb043e]

Ben tu ajoutes les 2 composantes de ta roue.
Si l'un des éléments est décentré, tu appliques Huyghens : son inertie propre + M d².

[invite6eabfb7f]

Donc ici, avec une masse ponctuelle sur un des points du contour de la roue, le moment d'inertie sera (MR²/2)+MR² ?
Je ne connaissais pas ce principe d'Huyghens. C'est toujours inertie propre +M.distance² où il y a des conditions? (j'ai recherché sur le net mais connaissant pas cette règle et comme le nom de Huyghens est assez connu, je ne pense pas avoir trouvé précisément).

[invitea3eb043e]

Ce n 'est pas forcément le même M pour les deux cas mais c'est l'idée. Une masse ponctuelle n'a pas de moment d'inertie propre, c'est plus simple.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitee0b658bd]

Bonjour,
pour huyghens, il faut faire attention pour que cela marche il faut que l'un des deux axes soit le cdg (si on applique sans cette precaution on obtient des résultats étonnants)
http://fr.wikipedia.org/wiki/Moment_d%27inertie
fred

[invite6eabfb7f]

D'accord.
Merci beaucoup à vous deux.
Bonne journée

[invite6eabfb7f]

Je me rend compte que j'ai encore une petite question sur la matrice d'inertie donc je la repose ici.
Quel est l'impact d'une symétrie sur cette matrice?

Merci beaucoup.
Bonne journée