Grandeur intensives, extensives

[invitefe5c9de5]

Bonjour a tous,

Je ne comprends pas bien les notions d'intensives et d'extensives:
-est-ce qu'une variable peut etre intensive dans certains cas et extensives dans d'autres?
Prenons un exemple: j'ai 2 bacs de contenanace 20 L chacun; rempli tout deux de 1L d'eau.
Je verse l'eau d'un bac dans l'autre. La pression verticale, sur le fond du bac double (d'apres la relation dP=pgdz) alors que celle sur les cotés ne change pas. Autrement dit, la pression verticale est extensive, l'horizontal intensive.

-dans wikipedia, ils disent que multiplier une variables intensive par une variable extensive donne une variable intensive.
Mais, soit f la fonction extensive qui dépend de n (quantité de matiere) et g la fonction qui caracterise la variable intensive. Bien que g ne dépnde pas de n, en faisant varier les fonctions d'états du systeme, elle va quand meme varier. par exemple, si le passage de 1mol a 2mol fait varier g de 0.5 (unité que l'on veut) et que le apssage de 2 mol a 3mol fait varier de 0.8; on a plus une grandeur extensive car cette derniere doit varier de la meme facon pour une meme variation de n (me semble t-il)

Merci d'avance
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[invited9d78a37]

bonjour

pour les pressions, il faut faire attention!!! la pression est une grandeur isotrope, les notions de pression horizontale ou verticale ne veulent rien dire car la pression en un point est la même, quelque soit la direction. Ce sont les variations de pression qui changent.

Le problème dans ton exemple est que tu as rajouté un volume, avec de l'énergie potentielle en plus de l'énergie interne d'où le changement de pression au sein du fluide. en effet, l'énergie potentielle n'est pas une grandeur extensive donc ton contre exemple n'en est pas un.

Une valeur extensive changera toujours en proportion du changement de quantité de matière si on garde constant les variables intensives (forcément si on refroidit un gaz en lui apportant de la matière, on peut garder le volume constant).
De même si toutes les variables extensives changent d'un même facteur, alors les grandeurs intensives sont constantes. dans ton cas, tu as augmenté ton système d'un volume x2, d'une quantité de matière x2 mais pour l'énergie tu l'as plus que doublé!

[invitefe5c9de5]

Merci

Pour résumer si j'ai bien compris; parler de grandeur extensive n'a de sens que si les grandeurs intensives sont constantes. Et alors, multiplier une extensive par une intensive revient a multiplier par une constante.
Et c'est pourquoi l'enthalpie grandeur extensive) d'un systeme ne peut se faire que quand la réaction est isobare et que la temperature ne joue pas sur l'enthalpie.

[invited9d78a37]

Merci

Pour résumer si j'ai bien compris; parler de grandeur extensive n'a de sens que si les grandeurs intensives sont constantes.

en quelques sortes, mais voici une bien meilleurs façon de distinguer les grandeurs extensives. Une grandeur extensive est additive c'est à dire qu'elle est la somme des grandeurs associées à ses parties constitutives. Par exemple, un volume peut être décomposé en sous parties dont la somme des volume des sous parties donne le volume total. Il en est de même pour toute les grandeurs extensives.
Donc pour chaque sous parties, on associe les valeurs extensives x1,x2..
Ainsi, vu que l'énergie interne U est extensive, elle dépend des variables extensives x1, x2, x3... par exemple x1=V le volume, x2=n la quantité de matière...etc
on définit alors les variations intensives y1, y2, y2 par
c'est à dire que y1 correspond à la variation de U lorsque x1 varie et que x2, x3...etc sont constantes. Les variables intensives se définissent par rapport aux grandeurs intensives. Ces grandeurs ne sont bien entendu pas additives.

Et alors, multiplier une extensive par une intensive revient a multiplier par une constante.

ce n'est pas une constante mais comme on l'a définit au-dessus, multiplier une extensive par une intensive donne une grandeur extensive.

Et c'est pourquoi l'enthalpie grandeur extensive d'un systeme ne peut se faire que quand la réaction est isobare et que la temperature ne joue pas sur l'enthalpie.

tu parles plutôt d'une transformation isenthalpique??? L'enthalpie n'est pas une grandeur "naturelle". En effet l'enthalpie est une construction mathématique à partir de l'énergie interne qu'on nomme transformation de Legendre qui conserve les informations sur l'état thermodynamique. On fait cette transformation est liée au potentiel thermodynamique qui sont des outils pour simplifier l'analyse d'une transformation thermo. L'énergie interne n'est constante que si les grandeurs extensives sont constantes ( je me place hors du cas où le travail et le transfert thermique se compensent). Mais parfois, ce sont les variables intensives qui varient (du type température) et l'énergie interne n'est pas appropriée pour étudier cette transformation. Donc comme dans ton exemple lorsque P=cst et S=cst, l'enthalpie est plus proprice à l'étude car elle est conservée! Dans le cas où P=cst, la variation d'enthalpie est égale au transfert thermique. Voici une simplification qu'apporte la transfo de Legendre.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitef8010086]

Bonjour,

l'énergie potentielle n'est pas une grandeur extensive

Pourquoi ça ? Je croyais qu'elle l'était. Ou alors seules certains énergies potentielles le sont ?

Merci d'avance pour votre réponse.

[inviteccb09896]

Bonjour,

Je remonte ce topic pour un problème de compréhension sur le même sujet. Il me semble que la pression est une grandeur intensive donc pas sommable. Pourtant avec la loi de Dalton:

http://fr.wikipedia.org/wiki/Loi_de_Dalton

la pression est additive. Il y a quelque chose qui m'échappe. A moins que le gaz parfait soit un cas particulier?

Merci pour votre aide.

[obi76]

Bonjour,

vous parlez là de pression partielles. En gros, la pression qu'exercerait chacune des espèce présente dans le gaz si elles étaient prises indépendamment. La pression (qu'elle soit partielle ou non) est une grandeur intensive. Si vous prenez une bouteille vide et que vous la coupez en deux, vous n'aurez pas moitié moins de pression dans chaque morceau... pour la température non plus (c'est donc aussi intensif), pour le volume si (c'est donc extensif), pour le nombre de moles aussi (extensif) etc etc...

[inviteccb09896]

Là où j'ai de la peine avec ta réponse, c'est que lorsqu'on fait la démonstration mathématique de la loi de Dalton, les pressions dites "partielles" (ce n'est que du vocabulaire) sont traitées exactement comme des pressions normales puisque l'on utilise la loi de gaz parfaits.

Je pensais que dans ce cas particulier, les pressions se sommaient car on imposait le volume constant alors que celui-ci est normalement la grandeur extensive liée la pression.

[obi76]

Tout à fait, parce que chaque composant du gaz pris séparément répond aux gaz parfaits indépendamment les uns des autres. Pour rentrer dans le détail, dans les GP tu n'as pas d'interaction inter-moléculaires, donc chaque composé a ses propriétés indépendantes.

Si tu prend autre chose que les gaz parfaits, ce n'est plus forcément le cas.