Barre encastrée avec charge répartie et charge ponctuelle

[invitea41eef5f]

Bonjour,

Je souhaiterais savoir où se trouve le moment flechissant maximum pour une barre encastrée de longueur L et l'expression du moment flechissant (en fonction de L):
Cette barre étant soumise simultanément à une charge répartie q correspondant à sa masse linéaire et une charge ponctuelle P appliquée en son centre.


J'ai trouvé comme solution de diviser la barre en deux et d'étudier le comportement sur chaque partie, mais je ne suis pas sure que le maximum soit au milieu de la barre.

PS : Mon but étant de trouver la longueur L maximale pour une barre de dimensions données 80x80x8 (connaissant la contrainte maximale et le moment quadratique), une fois que j'aurai ce résultat je saurai trouver.

Merci de votre aide.
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[Jaunin]

Bonjour, Vicky35,
Bienvenu sur le forum de Futura-Sciences.
Pourriez-vous nous préciser si votre barre est encastrée des deux côtés.
Cordialement.
Jaunin__

[invitea41eef5f]

Bonjour,

La barre est encastrée à chaque extrémité. Merci de votre aide.

[sitalgo]

B'jour,

Etant donné la symétrie, le Mf et la flèche sont au milieu. On a les formules toutes faites.

Pour la charge répartie on a :
Aux appuis Ma = -Mb = qL²/12
Au milieu Mc=qL²/24

Pour la charge ponctuelle on a :
Aux appuis Ma = -Mb = PL/8
Au milieu Mc=PL/8

Il suffit de faire la somme
Ma = qL²/12 + PL/8
Mc = qL²/24 + PL/8

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitea41eef5f]

Bonjour, merci de vous etre penché sur mon problème. donc le max est aux extrémités, ce que je pressentais.

D'ailleurs le moment est plus important si la force est appliquée à 1/3 de la barre que si on l'applique en son milieu (4PL/27 aux extrémités me semble t'il)
Mais est-ce que c'est vraiment là le maximum? j'ai fait ça par tatonnement, mais comment le prouver?

[sitalgo]

Le Mf est maximum là où le tranchant (dérivée du Mf) est nul.

[invitea41eef5f]

Bonjour et merci de plancher avec moi sur ce problème. Vous avez l'air bien actif sur ce forum où les gens se posent plein de questions intéressantes.

[invitef1c8f642]

bonjour,concernant une poutre biencatrée aux extrémités avec une charge uniformément répartie,et une charge ponctuelle au milieu de la poutre ,le moment en travée pour une charge unormément répartie est égale a pxL²/24 et aux encatrement le moment est égal pxL²/12,on pourrait le développer par la méthode des forces ou autre méthode.
Pour la charge ponctuelle a L/2 le moment maxi en travée est égal a PxL/8 et aux encatrements le moment est égal a PxL/8

en travée vous allez avoir: pxL²/24+PxL/8
aux encastrements vous allez avoir: pxL²/12+PxL/8

EXEMPLE L=5m p=2tml P=2T
en travée: 2x5²/24 +2x5/8= 3,3333T.m
a l'encatrement: 2x5²/12 +2x5/8=-5,4167T.m

cordialement

géagéa